复变函数积分变换复习卷.doc

复变函数复习卷（本科）参考答案一、 填空题1、复数的三角表示式=；复指数表示式=。2、复数的=；。3、；。4、，求解方程组可得，。5、则；函数的奇点。6、；。7、；8、；。方程的根：；9、 ；10 、；。11、设，则是（一级极点）；。二、判断下列函数在何处可导？何处解析？在可导处求出导数。（1） ；解：，一阶偏导连续，因此当 时，即时可导，在平面处处不解析。（2） ； 解：，于是，当 时，即时可导，在平面处处不解析。（3）。解：由解析函数的四则运算法则可知，函数除外处处可导，处处解析。三、求下列积分1、 。 （被积函数解析，找出原函数） 2、。 3、解：因为被积函数有奇点，但不在内，在内解析，所以4、 其中积分曲线：点点的直线段；解：，其中。5、解：用留数基本定理。1) 由于一级极点，于是；2）由于三级极点，于是。所以。另解：用复合闭路定理、柯西积分公式和高阶导数公