1、 1 黄浦区 2015 学年度第一学期九年级期终调研测试数 学 试 卷 2016 年 1 月（满分 150 分，考试时间 100 分钟） 考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1如果两个相似三角形的周长比为 14，那么这两个三角形的相似比为（ ）（A）12；
2、（B） 14； （C）18； （D）1162已知线段 、 、 ，其中 是 的比例中项，若 ， ，则线段 长（ abcba、 cma9b4c ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 8m5cm66m3如果向量 与向量 方向相反，且 ，那么向量 用向量 表示为（ ）3（A） ； （B） ； （C） ； （D） 3abab13ab13ab4在直角坐标平面内有一点 P（3,4） ，OP 与 x 轴正半轴的夹角为 ，下列结论正确的是（ ）（A） ； （B） ； （C） ； （D） 4tan34cot5sin55cos45下列函数中不是二次函数的有（ ）（A） ； （B） ；1yx 21yx（C）
3、； （D ） 2 46如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，如果 DEBC，且 ，DCEB那么下列说法中，错误的是（ ） （A）ADEABC；（B）ADE ACD； （C）ADE DCB；（D）DECCDB AB图 1 2 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7如果 ，那么锐角 3sin28已知线段 、 、 、 ，如果 ，那么 abcd23acbdacbd9计算： 314210在 RtABC 中， ，AC=2， ，则 BC= 90C1cot3A11如图 2，已知 AD、BC 相交于点 O，ABCDEF，如果 CE=2，EB=4，FD=1.5，
4、那么AD= 12如图 3，在ABC 中，点 D 是 BC 边上的点，且 CD=2BD，如果 ， ，那么ABaDb (用含 、 的式子表示)BCab13在ABC 中，点 O 是重心，DE 经过点 O 且平行于 BC 交边AB、 AC 于点 D、E ，则 :ADEBCS14如 图 4， 在 ABC 中 ， D、 E 分 别 是 边 AC、 AB 上 的 点 ， 且AD=2， DC=4， AE=3， EB=1， 则 DE:BC= 15某水库水坝的坝高为 10 米，迎水坡的坡度为 ，则该水库1:2.4迎水坡的长度为 米16如图 5，AD、BE 分别是ABC 中 BC、AC 边上的高，AD=4，AC=6
5、，则 sin17已知抛物线 与 关于 y 轴对称，我们称 与12()yaxmk22()yaxmk01y互为“和谐抛物线 ”.请写出抛物线 的“和谐抛物线” 2y 46718如图 6，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=45，点 E是 AB 的中点，DE =DC，EDC =90，若 AB=2，则 AD的长是 ABCDE图 5ABCD图 6BC图 3AEF图 2图 4 ECDO 3 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： .22tan30cos45coti620 （本题满分 10 分）如图 7，已知ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和 AC 上，D
6、E/BC，点 F 是 DE 延长线上的点， ，联结 FC，ABF若 ，求 的值23AEC21 （本题满分 10 分）已知抛物线 如图 8 所示，请结合图像中2yaxbc所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点 ，请写出一种O平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式.22 （本题满分 10 分）如图 9，已知四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 F，点 E 是 BD 上一点，且 ，CBD=BAE BCADE（1）求证： ；（2）求证： E23 （本题满分 12 分）如图 10，一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点 O 到球心的
7、长度为 50 厘米，小球在 A、B 两个位置时达到最高点，且最高点高度相同( 不计空气阻力) ，在 C 点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板 DE 所成的角度为 30.（ ， ， ）6037sin8.037cos75.0tan（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.ABCDOE图 10图 7ABCDEFABCDEF图 9图 8O xy-1-2 13142-3 4 （2）求 OD 这段细绳的长度.24 （本题满分 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 与 x 轴交于 、 B 两点（A 点caxy32
8、 )0,1(在 B 点左侧） ，与 y 轴交于点 .),0(C（1）求抛物线的对称轴及 B 点的坐标；（2）求证：CAO=BCO；（3）点 D 是射线 BC 上一点（不与 B、C 重合） ，联结 OD，过点 B 作 BE OD，垂足为 外一点 E，若 与ODD相似，求点 D 的坐标.AC25 （本题满分 14 分）已知直线 、 ， ，点 A 是 上的点，B、C 是 上的点，ACBC ，ABC=60，1l21l21l2lAB=4，O 是 AB 的中点，D 是 CB 延长线上的点，将 沿直线 CO 翻折，点 D 与 重合.DO（1）如图 12，当点 落在直线 上时，求 DB 的长；1l（2）延长
9、DO 交 于点 E，直线 分别交 、 于点 M、N .1l1l2 如图 13，当点 E 在线段 AM 上时，设 ， ，求 y 关于 x 的函数解析式xAED及其定义域； 若 的面积为 时，求 AE 的长.DON32 图 11O xyBCD1l2lA图 12ABCDDO1l2lMNE图 13 5 黄浦区 2015 学年度第一学期九年级期终调研测试评分标准参考一、选择题（本大题 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）1.B ；2.C ；3.D；4.A；5.D ；6.C .二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7 60； 8 ； 9 ； 106； 11 ； 12 ；23
10、ab923ba13 ； 14 ； 15 ； 16 ； 17 ； 4:91:2532744yx18 2三解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19.（ 1）解：原式= （8 分）223132= .（2 分）620 解： ， ，（2 分）DEBC AE又 ， ，（2 分）AFF ，（2 分） ，（2 分）EC ， ，（1 分）23A1 .（1 分）DFC21.解：（1 ）抛物线 经过点 ， ， ，2yaxbc1,03,0, 6 （3 分）0,93.abc解，得 （2 分）1,23.abc抛物线的表达式为 .（1 分）23yx(本题若利用其他方法，请参照评分标准酌情给分)（2 ）方法一：将抛物
11、线向下平移 3 个单位，得到新的抛物线 . （4 分）2yx方法二：将抛物线向左平移 1 个单位，得到新的抛物线 .（4 分）方法三：将抛物线向右平移 3 个单位，得到新的抛物线 .（4 分）2yx22. 证明：（1）BCAADE，又BFC AFD ，CBDCAD，（1 分）又CBD= BAE，CAD=BAE，（1 分）BAC=DAE，（1 分）ABCAED. （1 分）（2 ） ABCAED， ， ，（2 分）ABCEDABE又BAE =CAD，BAE CAD，（2 分） ， （2 分）CD23. 解：（1 ）过点 A 作 AFOC，垂足为点 F.（1 分）在 RtAFO 中， ，AO=50
12、cm ，37OF （2 分）50cosOF.8（1 分）4m .（1 分）1C答：小球达到最高点位置与最低点位置的高度差为 10cm. （1 分）（2）因为 B 点与 A 点的高度相同，所以 B 点与 C 点的高度差为 10cm，联结 BF，BFOC.设 OD 长为 xcm，（1 分） 7 ， ， ，30BDE90OE60BDC ， ，（2 分）4Fxcm5xcm在 RtDFB 中， ， （1 分）os3 （1 分）0答：OD 这段细绳的长度为 30cm.（1 分）24.解：（1）抛物线 ，caxy2 ，32ax对称轴是直线 ，（2 分）x ，且 A 点在 B 点左侧， ，（1 分）0,10,
13、4（2） ，COA=COB=90， ，（2 分） 2COCOABCAO=BCO. （1 分）（3）过点 ， 的直线 BC 表达式 ，设 D 点坐标为 ，0,4B2, 21xy 2,mCAO+ACO=90，CAO=BCO，ACB =BCO +ACO=90. .90ACED当点 D 在线段 BC 上时， 与 相似， ，EDB=CAO，（1 分）BCBACAO=BCO，又EDB=CDO，BCO=CDO， CO=DO， CO=2， ，（1 分）221m解得 （舍） ， ， .（1 分）01m5826,D当点 D 在线段 BC 的延长线上， 与 相似，CAO= BCO，BCOBDE，BDE=CBA，（1
14、 分） BEACDO= BO，BO=4， ，（1 分）2241m 8 解得 ， （舍） ， ，（1 分）512m4516,2D综上所述，D 点的坐标为 或 .56,8,25.解：(1)AC BC，O 是 AB 的中点，CO=BO ，ABC =60，OCB=ABC=60，AB=4，OB=BC=2 ，（1 分） 沿 CO 翻折，点 D 与 重合， ， ，C CD60OBCD ， ，AB ，（1 分）120D180CAB又 ，四边形 是平行四边形，（1 分）1l2 ，CD= AB=4，DB =2，（1 分）ABC(2) ，O 是 AB 的中点， ，AE=DB，（1 分）1l2 1BOADEAB ， ，CDNBC又ODC= ，NOB=ODC，（1 分）又DBO =DBO， ， （1 分）NOB:BN= DB:OB，AE =x，DN=y，OB=2， ，（1 分）yx2 .（2 分）2042xy过点 O 作 OHl 2，垂足为点 H，OB=2 ，ABC=60，OH = ，3 的面积为 ， ， ，（1 分）DN3321ODNy当点 E 在线段 AM 上时， ，xy24 ，解得 ， （舍） ，AE=1. （1 分）x2431x2当点 E 在线段 AM 的延长线上时， ，（1 分）xy42 9 ，解得 ， （舍） ，AE=4，（1 分）x43241x12综上所述，AE=1 或 4.
