1、- 1 -2016 年高三第一次联合模拟考试 理科第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1若集合 ， ，则2,3A2|6BxABA B C2 D 2,32若复数 z 满足 zi = 1 + i，则 z 的共轭复数是A-1 - i B1 + i C-1 + i D1 - i3若 m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是A 10B100C10 D14已知向量 a，b 满足 ， ，(,3)b(3,7)ababA-12 B-20C12 D205若函数 ，则 的值为2,0()4xf(
2、1)fA-10 B10 C-2 D26设 ，若 ， ，则 p 是 q 的,abR:pab:qaA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7若点 在直线 上，则 的值等于(cos,in)P2yxcos(2)A 45B 45C 35D 358数学活动小组由 12 名同学组成，现将 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为A341296CB 341296C3312964D 331296C9从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x（厘米）和体重 y（公斤）数据如下表x 165 160 175 15
3、5 170y 58 52 62 43 60根据上表可得回归直线方程为 ，则0.92yxaA-96.8 B96.8 C-104.4 D104.4- 2 -10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A 73B 172C13 D 3011双曲线 C： 的左、右焦点分别为21(0,)xyab， ，M，N 两点在双曲线 C 上，且 MNF1F2，1(,0)Fc2(,)，线段 F1N 交双曲线 C 于点 Q，且 ，2|4| |N则双曲线 C 的离心率为A 3B2 C 5D 612已知定义在 R 上的奇函数 的图象为一条连续不断的曲线， ，()fx (1)()fxf，且当 0 2） ，使得 A、
4、B 到 l0 的距离 dA、d B 满足 恒成立？若存在，求 x0 的值；若不存|P在，请说明理由。21 （本小题满分 12 分）已知函数 ，曲线 在 x = 1 处的切线方程为 。2()xfea()yf 1ybx（1）求 a，b 的值；（2）求函数 在 上的最大值；()f0,1（3）证明：当 x 0 时， ()ln10xex请从下面所给的 22、23、24 三题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22 （本小题满分 10 分）选修 4 - 1：几何证明选讲- 4 -如图，EF 是O 的
5、直径，ABEF ，点 M 在 EF 上，AM 、BM 分别交 O 于点 C、D。设O 的半径是 r，OM = m。（1）证明： ；22()AMBr（2）若 r = 3m，求 的值。CD23 （本小题满分 10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y = 8，圆 C 的参数方程是 （ 为2cosinxy参数） 。以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）射线 OM： = （其中 ）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M，射02a线 ON： 与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线
6、l 交于点 N，求 的最大值。2 |Q24 （本小题满分 10 分）选修 4 - 5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 。()|3|fxm()2fx(,4)（1）求实数 m 的值；（2）若关于 x 的不等式 恒成立，求实数 a 的取值范围。|()xaf2016 年东北三省三校第一次高考模拟考试理科数学参考答案- 5 -一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D A C B B B A C D C（注：11 题e 4，D 选项也不正确，此题无答案。建议：任意选项均可给分）二、填空题132 14 6158 163三、解答题17解：（1）证明： 3 分
7、131()22nnnaa21ab3nb， 所以数列 nb是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列；.6分（）解：由（1）知，1n，由 1nmb得13n，即 143nm，9 分设 431nnc，所以数列 nc为减数列， 1maxnc，m.12 分18 解：（）平均数为 50.0.25.30.450.2650.37.4 分（） X的所有取值为 ,14 .5 分由题意，购买一个灯管，且这个灯管是优等品的概率为 0.25.，且4,B4413()(0,1234)kkPXkC所以0448()()56， 13410274PX，22()C()568，314，- 6 -4011()C()256PX 以随机变量
8、 的分布列为： X0 1 2 3 4P8256748615.10 分所以 X的数学期望1()4EX.12 分19.（）证明： 四边形 ABCD是菱形，BD.QA平面 , 平面E.C,平面 F.4 分（）解：如图以 O为原点， ,AB为 ,xy轴正向， z轴过 O且平行于 CF，建立空间直角坐标系.则 (0,3),(,0)(1,2)(,0)BDEFa， (1,0)ura.6 分设平面 E的法向量为 rnxyz，则有 0runO，即 320令 1， (2,01)rn.8 分由题意 o 2|si45|cs, 5urrOFan解得 3a或 1.由 0a，得 3 . .12 分20. 解：- 7 -（）
9、由题意得222,31.abcab解得.1,3.ab所以 C的方程为214xy.4 分（）存在 0x.当 4时符合题意.当直线 l斜率不存在时， 0x可以为任意值.设直线 的方程为 (1)yk,点 A, B满足： 2(1),.4ykx所以 Ax, B满足 224x,即 2()840.所以22(8)(1)0,4.1ABkkxk8 分不妨设 AxB，因为 |dP200|1|1|ABBAkxx()2从而208(1)()241xk.整理得 08，即 04.综上， 时符合题意.12 分21.解：（） ()2xfea，由题设得， ()2feab， (1)1feab，解得， 1,ab .4 分（）法 1：由（
10、）知， 2(),()210,1xxfefexx，故 在 0上单调递增，所以， ma()()ffe法 2：由（）知， 2(),2,2xxxfe ，()fx在 ,ln上单调递减，在 ln上单调递增，- 8 -所以， ()ln2)l0fxf，所以， 在 0,1上单调递增，所以， max()(1)ffe .7 分（）因为 ()f，又由（）知， ()f过点 ,)，且 ()yfx在 1处的切线方程为 21yex，故可猜测：当 0,1x时， (fx的图象恒在切线()的上方下证：当 0x时， ()21fxe设 (),0gf，则 ()2(),(2x xgege，由（）知， x在 ,ln2上单调递减，在 ln,上
11、单调递增，又 (0)3(1)01,(2)0gegg，所以，存在 0,x，使得 )x，所以，当 0,1,时， (0g；当 0(,1)x， (0gx，故 ()gx在 0,上单调递增，在 0,1x上单调递减，在 ,上单调递增又 21,()()0xge，当且仅当 1x时取等号故 (2,0xe由（）知， 1x，故 ln(1),lnxx，当且仅当 1x时取等号所以， (2)lxe即 ()1lnxx所以， (2)1lnxex，- 9 -即 (1)ln10xex成立，当 1x时等号成立 .12 分22. 解：（）作 AEF交 于点 A，作 BEF交 于点 B.因为 MO， BOM，所以 2222.从而 222
12、()AOM.故 22()rm 5 分（）因为 E， Fr，所以 2ACBD.因为2 2MABMABEF所以 2()rm.又因为 3r，所以52CD .10 分23.解：（）直线 l的极坐标方程分别是 8sin.圆 C的普通方程分别是 ，2()4xy所以圆 的极坐标方程分别是 i. .5 分（）依题意得，点 MP,的极坐标分别为 ,sin和 .,8si所以 sin4|O， sin8|，从而28|si.同理，2n()|QON.所以 |PM22si()isin()16，故当 4时， |的值最大，该最大值是 . 10 分24.解 ：（）由已知得 32xm，得 5xm，即 3 5 分（） ()af得 3a恒成立3xx（当且仅当 ()0xa时取到等号）- 10 -3a解得 6a或 0 故 的取值范围为 或 10 分
