1、最新初中数学几何综合题及答案1、已知：如图，四边形 ABCD 为平行四边形，以 CD 为直径作O，O 与边 BC 相交于点 F，O 的切线 DE 与边 AB 相交于点 E，且 AE=3EB（1）求证：ADECDF；（2）当 CF：FB=1：2 时，求O 与ABCD 的面积之比解:（1）证明：CD 是O 的直径，DFC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，ADBC，ADF=DFC=90，DE 为O 的切线，DEDC，EDC=90，ADF=EDC=90，ADE=CDF，A=C，ADECDE；（2）解：CF：FB=1：2，设 CF=x，FB=2x ，则 BC=3x，AE=3EB，设 EB=
2、y，则 AE=3y，AB=4y，四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC=3x，AB=DC=4y，ADECDF， = ， = ，x、 y 均为正数，x=2y，BC=6y，CF=2y，在 RtDFC 中，DFC=90，由勾股定理得：DF= = =2 y，O 的面积为 （ DC） 2= DC2= （4y） 2=4y2，四边形 ABCD 的面积为 BCDF=6y2 y=12 y2，O 与四边形 ABCD 的面积之比为 4y2：12 y2=：3 2、半径为 2cm 的O 与边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 L 的同侧，O 与 L 相切于点 F，DC 在 L 上.（1）过点 B 作O 的
3、一条切线 BE，E 为切点.填空：如图 1，当点 A 在O 上时，EBA 的度数是 ；如图 2，当 E，A，D 三点在同一直线上时，求线段 OA 的长；（2）以正方形 ABCD 的边 AD 与 OF 重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图 3） ，至边BC 与 OF 重合时结束移动，M，N 分别是边 BC，AD 与O 的公共点，求扇形 MON 的面积的范围.解：（1）半径为 2cm 的与 O 边长为 2cm 的正方形 ABCD 在水平直线 l 的同侧，当点 A 在O 上时，过点 B 作的一条切线 BE，E 为切点，OB=4，EO=2，OEB=90，EBA 的度数是：30；如图 2，直线 l
4、与 O 相切于点 F，OFD=90，正方形 ADCB 中， ADC=90，OFAD，OF=AD=2，四边形 OFDA 为平行四边形，OFD=90，平行四边形 OFDA 为矩形，DAAO，正方形 ABCD 中，DAAB，O， A， B 三点在同一条直线上；EAOB，OEB=AOE，EOABOE， = ，OE2=OAOB，OA（2+OA）=4，解得：OA= 1 ，OA0 ， OA= 1；方法二：在 RtOAE 中，cos EOA= = ，在 RtEOB 中，cosEOB= = ， = ，解得：OA= 1 ，OA0 ， OA= 1；方法三：OEEB，EAOB ，由射影定理，得 OE2=OAOB，OA
5、（2+OA）=4，解得：OA= 1 ，OA0 ，OA= 1；（2）如图 3，设MON=n，S 扇形 MON= 22= n（cm 2） ，S 随 n 的增大而增大，MON 取最大值时，S 扇形 MON 最大，当MON 取最小值时， S 扇形 MON 最小，过 O 点作 OKMN 于 K，MON=2NOK，MN=2NK，在 RtONK 中，sinNOK= = ，NOK 随 NK 的增大而增大， MON 随 MN 的增大而增大，当 MN 最大时 MON 最大，当 MN 最小时MON 最小，当 N，M，A 分别与 D，B，O 重合时，MN 最大，MN=BD，MON=BOD=90，S 扇形 MON 最大
6、 =（cm 2） ，当 MN=DC=2 时，MN 最小，ON=MN=OM，NOM=60，S 扇形 MON 最小 = （cm 2） ， S 扇形 MON故答案为：303、如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90点 E 为底 AD 上一点，将 ABE沿直线 BE 折叠，点 A 落在梯形对角线 BD 上的 G 处，EG 的延长线交直线 BC 于点 F（1）点 E 可以是 AD 的中点吗？为什么？（2）求证：ABG BFE；（3）设 AD=a，AB=b，BC=c当四边形 EFCD 为平行四边形时，求 a，b，c 应满足的关系；在的条件下，当 b=2 时，a 的值是唯一的，求C 的度数解：
7、（1）不是据题意得：AE=GE， EGB=EAB=90，RtEGD 中， GEED，AEED，故，点 E 不可以是 AD 的中点；（注：大致说出意思即可；反证法叙述也可）（2）方法一：证明：ADBC，AEB=EBF，EABEGB，AEB=BEG，EBF=BEF，FE=FB，FEB 为等腰三角形ABG+GBF=90，GBF+EFB=90 ，ABG=EFB，在等腰ABG 和FEB 中，BAG= （180 ABG）2，FBE=（180EFB ） 2，BAG=FBE，5 分ABGBFE，方法二：ABG=EFB（见方法一） ，证得两边对应成比例： ，由此可得出结论（3）方法一：四边形 EFCD 为平行四
8、边形，EFDC，证明两个角相等，得ABDDCB， ，即 ，a2+b2=ac；8 分方法二：如图，过点 D 作 DHBC，四边形 EFCD 为平行四边形EFDC，C=EFB，ABGBFE，EFB=GBA，C=ABG，DAB=DHC=90，ABDHCD， ， ，a2+b2=ac；方法三：证明ABD GFB，则有 ， ，则有 BF= ，四边形 EFCD 为平行四边形，FC=ED=c ，EDBC，EDGFBG， ， ，a2+b2=ac；8 分方法一：解关于 a 的一元二次方程 a2ac+22=0，得：a1= ，a 2=由题意，=0，即 c216=0，c0，c=4，a=210 分H 为 BC 的中点，且
9、 ABHD 为正方形，DH=HC， C=45；方法二：设关于 a 的一元二次方程 a2ac+22=0 两根为 a1，a 2，a1+a2=c0，a 1a2=40，a10，a 20 ，9 分由题意，=0，即 c216=0，c0，c=4，a=2， 10 分H 为 BC 的中点，且 ABHD 为正方形，DH=HC， C=454、如图 1，RtABC 两直角边的边长为 AC1，BC2（1）如图 2，O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 X，与边 CB 相切于点 Y请你在图 2 中作出并标明O 的圆心 O；（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个 RtABC 上和其内部的动点,以
10、P 为圆心的 P 与 RtABC 的两条边相切设P 的面积为 s，你认为能否确定 s 的最大值？若能，请你 求出 s 的最大值;若不能,请你说明不能确定 s 的最大值的理由 图23 图2图1YXCB BCA A图1ZOYXCB AP1图2DECB AP图3DPBC A图4FEPCB A解：(1 看见垂足为 Y（X）的一 条 垂 线 ( 或 者ABC 的平分线)即评 1 分，(2)当P 与 RtABC 的边 AB 和 BC 相切时，由角平分线的性质，动点 P 是ABC 的平分线 BM 上的点.如图 1，在ABC 的平分线 BM 上任意确定点 P1 (不为ABC 的顶点)， OX BOsinABM
11、, P1ZBP 1sinABM当 BP 1 BO 时 ，P 1ZOX,即 P 与 B 的距离越大，P 的面积越大这时，BM 与 AC 的交点 P 是符合题意的、 BP 长度最大的点. 如图 2，BPA90，过点 P 作 PEAB，垂足为 E，则 E 在边 AB 上.以 P 为圆心、PC 为半径作圆，则P 与边 CB 相切于 C，与边 AB 相切于 E，即这时的P 是符合题意的圆.这时P 的面积就是 S 的最大值.AA，BCAAEP90, RtABCRtAPE ， .BCEAC1，BC2，AB .5设 PC x，则 PAACPC1x, PCPE ， ， x 52如图 3，同理可得：当P 与 Rt
12、ABC 的边 AB 和 AC 相切时，设 PCy，则 ，12yy= . （7 分）21 世纪教育网52如图 4，同理可得：当P 与 RtABC 的边 BC 和 AC 相切时，设 PFz，则 ， z= . （8 分）12z3由，可知： 2， 2 13，55当分子、分母都为正数时，若分子相同，则分母越小，这个分数越大，(或者:x= =2 -4, y= = 5, 5251y-x= 0, yx. z-y= 0)496457213 2， （9 分，没有过程直接得出酌情扣 1 分）5123 zyx. P 的面积 S 的最大值为 . 945、如图，P 是ABC 边 AC 上的动点，以 P 为顶点作矩形 PD
13、EF，顶点 D,E 在边 BC 上，顶点 F 在边 AB 上；ABC 的底边 BC 及 BC 上的高的长分别为 a , h,且是关于 x 的一元二次方程 的两个实数根，设过 D,E,F 三点的O 的面积为 ,矩形 PDEF20mxnk OS的面积为 。PDEFS矩 形（1 ）求证：以 a+h 为边长的正方形面积与以 a、h 为边长的矩形面积之比不小于 4；（2）求 的最小值；OPDEF矩 形（3）当 的值最小时，过点 A 作 BC 的平行线交直线 BP 与 Q，这时线段 AQ 的长PEFS矩 形与 m , n , k 的取值是否有关？请说明理由。解：解法一：（1）据题意， a+h= .mkha
14、n,所求正方形与矩形的面积之比： ha2)(kn2)(由 知 同号, ,4,0422nmkahmk,2即正方形与矩形的面积之比不小于 4.（2） FED=90, DF 为 O 的直径.图 AB CPDFE （ 供 画 图 参 考 ） 图 ACBM（ 第 23题 ） GOQE DFB CAPN O 的面积为： 22()()4ODFSEFDA矩 形 PDEF 的面积： PE矩 形面积之比： 设(),OSA矩 形 DF,f1=()4fA矩 形 PEF212().5fff分, 21()0f,2)1(4f，即 时（ EF=DE）, 的ff OSA矩 形 PDEF最小值为 2（3）当 的值最小时，这时矩形
15、 PDEF 的四边OSA矩 形 PDEF相等为正方形过 B 点过 BM AQ， M 为垂足， BM 交直线 PF 于N 点，设 FP e， BN FE， NF BE, BN=EF, BN =FP =e.由 BC MQ,得： BM =AG =h. AQ BC, PF BC, AQ FP, FBP ABQ. ,9 分FPBAQM . 10 分he11 分mkn24线段 AQ 的长与 m， n， k 的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）来源:Zxxk.Com解法二：（1） a， h 为线段长，即 a， h 都大于 0， ah（ a-h） ，当 a h 时等号成立.故， （ a-h） （ a h
16、） a h（ a h） a h， （）2()这就证得 （叙述基本明晰即可）ha2)(（2）设矩形 PDEF 的边 PD=x， DE=y，则 O 的直径为 .2xyS O= 4 分, S 矩形 PDEF=xy2()y= PDEFA矩 形 4x= 2)(42)(2 xyxy由（1） （*） ， .2)4(2)(4xy 的最小值是OPDEFSA矩 形（3）当 的值最小时，矩 形这时矩形 PDEF 的四边相等为正方形. EF=PF作 AG BC， G 为垂足. AGB FEB， .ABFE AQB FPB, ， = QPAFP而 EF=PF， AG=AQ=h, AG=h ,24nmk或者 AG=h 11 分线段 AQ 的长与 m， n， k 的取值有关. （解题过程叙述基本清楚即可）（ 第 23题 ） GOQE DFB CAP
