1、综合练习学校:_ 姓名:_一、单选题（3 小题）1.在ABC 中，AB=15 ，AC=13，高 AD=12，则 BC 等于（ ）A14 B 4 C14 或 4 D9 或 52.如图 RtABC，C=90，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙” ；当 AC=3，BC=4 时，计算阴影部分的面积为（ ）A6 B 6 C10 D123.下列结论：横坐标为3 的点在经过点（ 3，0）且平行于 y 轴的直线上；当 m0 时，点 P（m 2，m）在第四象限；与点（3，4 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 3，4）；在第一象限的点 N 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是
2、 2，则点 N 的坐标为（2，1）其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（5 小题）1.如图，在 Rt ABC 中，C=90 ，AB=5cm，AC=3cm，动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 以 2cm/s 的速度移动设运动的时间为 ts 当 t= 时，ABP 为直角三角形2.如图，CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，若 AB=5，AC=4，则 BD= 3.若 m= ，则 m52m32015m3= 4.已知 a2+5a=2，b 2+2=5b，且 ab，则化简 b +a = 5.把直线 y= x+1 向右平移 个单位可得到直线 y= x2三、解答题（4 小题）1.如图是一块正方形纸
3、片（1）如图 1，若正方形纸片的面积为 1dm2，则此正方形的对角线 AC 的长为 dm （2）若一圆的面积与这个正方形的面积都是 2cm2，设圆的周长为 C 圆 ，正方形的周长为 C 正 ，则 C 圆 C 正 （填“=”或“ ” 或“”号）（3）如图 2，若正方形的面积为 16cm2，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为 12cm2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为 3：2，他能裁出吗？请说明理由？2.（1）写出点 A、B 的坐标（2）线段 CD 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度，平移后的线段与线段EG 重合（3）已知在 y 轴上存在点 P 与 G、F 围成的三角形面积
4、为 6，请写出 P 的坐标3.甲、乙两地相距 300 千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系；折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系请你根据图中给出的信息，解决下列问题：（1）货车的速度为 千米/小时；（2）货车出发 小时后与轿车第 1 次相遇，此时距甲 千米；（3）若轿车到达乙地后，立即沿原路以 CD 段速度返回，货车从甲地出发后多少小时后第 2 次与轿车相遇？4.（1）问题提出：如图已知直线 OA 的解析式是 y=2x，OCOA ，求直线 OC 的函数解析式甲同学
5、提出了他的想法：在直线 y=2x 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线垂足为 D 设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 2m即 OD=m，MD=2m，然后在 OC 上截取 ON=OM，过 N 作 x 轴的垂线垂足为B则点 N 的坐标为 ，直线 OC 的解析式为 （2）拓展：已知直线 OA 的解析式是 y=kx，OCOA，求直线 OC 的函数解析式（3）应用：直接写出经过 P（2，3），且垂直于直线 y= x+2 的直线解析式。综合练习参考答案一、单选题（3 小题）1.【解答】解：（1）如图，锐角ABC 中，AB=15 ，AC=13 ，BC 边上高 AD=12，在 Rt ABD 中
6、AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在 Rt ACD 中 AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC 的长为 BD+DC=9+5=14；（2）钝角ABC 中，AB=15 ，AC=13，BC 边上高 AD=12，在 Rt ABD 中 AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2AD2=152122=81，BD=9，在 Rt ACD 中 AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2AD2=132122=25，CD=5，BC 的长为 DCBD=95=4故 BC 长为 14 或 4故
7、选：C2.【解答】解：在 RtACB 中，ACB=90 ，AC=3 ，BC=4，由勾股定理得：AB= =5，所以阴影部分的面积 S= （ ） 2+ （ ） 2+ （ ） 2=6，故选：A3.【解答】解：横坐标为3 的点在经过点（ 3，0）且平行于 y 轴的直线上，故正确；当 m0 时，点 P（m 2，m）在第四象限或第一象限，故错误；与点（3，4 ）关于 y 轴对称的点的坐标是（ 3，4），故错误；在第一象限的点 N 到 x 轴的距离是 1，到 y 轴的距离是 2，则点 N 的坐标为（2，1），故正确故选：C二、填空题（5 小题）1.【解答】解：C=90，AB=5cm ，AC=3cm，BC=4
8、 cm当APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BP=BC=4 cm ，t=42=2s当BAP 为直角时， BP=2tcm，CP=（2t 4）cm，AC=3 cm，在 Rt ACP 中，AP 2=32+（2t4） 2，在 Rt BAP 中，AB 2+AP2=BP2，5 2+32+（2t4） 2=（2t） 2，解得 t= s综上，当 t=2s 或 s 时，ABP 为直角三角形故答案为：2s 或 s2.【解答】解：在 RtABC 中，AB=5，AC=4，根据勾股定理得：BC= =3，又 CD 是 RtABC 斜边 AB 上的高，且 SABC = BCAC= ABCD，CD= = =2.4，在 R
9、t BCD 中，CD=2.4，BC=3 ，根据勾股定理得：BD= = =1.8故答案为：1.83.【解答】解：m= = = = +1，原式=m 3（m 22m2015）=m3（m1） 22016=m3（ +11） 22016=0，故答案为：04.【解答】解：a 2+5a=2，b 2+2=5b，即 a2+5a+2=0，b 2+5b+2=0，且 ab，a、b 可看做方程 x2+5x+2=0 的两不相等的实数根，则 a+b=5，ab=2，a0，b0，则原式= = ，故答案为： 5.【解答】解：由“左加右减”的原则可知：直线 y= x+1 向右平移 n 个单位，得到直线的解析式为：y= （x n）+1
10、，又平移后的直线为 y= x2， （xn）+1= x2，解得 n=4，故答案为：4三、解答题（4 小题）1.【解答】（1）解：由已知 AB2=1，则 AB=1，由勾股定理，AC= ；故答案为：（2）由圆面积公式，可得圆半径为 ，周长为 ，正方形周长为 4 ；故答案为：（3）不能；由已知设长方形长和宽为 3xcm 和 2xcm长方形面积为：2x3x=12解得 x=长方形长边为 3 4他不能裁出2.【解答】解：（1）A 点坐标为（ 5，4）、B 点坐标为（ 1，4）；（2）线段 CD 先向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，平移后的线段与线段 EG 重合，故答案为：右、4、上、1（
11、3）设点 P 坐标为（0，m ），根据题意知 3|m1|=6，解得：m=5 或 m=3，则点 P 的坐标为（0，5）或（0，3）3.【解答】解：（1）线段 OA 表示货车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，则火车速度=3005=60 （千米/小时），则直线 OA 的方程为：y OA=60x，故：应该填 60；（2）折线 BCD 表示轿车离甲地距离 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系，在 CD 段轿车的速度= （30080）（4.52.5）=110（千米/小时），故直线 CD 的斜率 k=110，把斜率 k 和 C 点坐标（2.5， 80）代入直线方程 y=kx+b，
12、得直线 CD 的方程为 y=110x195，则方程组 ，解为第一次相遇点的坐标，x=3.9（小时），y=234（千米），故：应该填 3.9、234（3）从第一次相遇到第二次相遇时，轿车和货车共走了（300234）2=132 千米，设第一次相遇后 a 小时后相遇，由题意得：a=132（110+60）0.776（小时），则：第二次相遇时总时间为 3.9+0.7764.68（小时），答：货车从甲地出发 4.68 小时后第 2 次与轿车相遇4.【解答】解：（1）在第一象限直线 y=2x 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线垂足为 D，在第二象限 OC上截取 ON=OM，过 N 作 x 轴的垂线垂足为
13、 BODM=OBN=90，DOM+DMO=90，OAOC，DOM+BON=90，DMO=BON，在ODM 和NBO 中， ，ODMNBO（AAS ），DM=OB，OD=BN，设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 2mOD=m ，MD=2m，OB=2m，BN=m，N（2m ，m），设直线 OC 的解析式为 y=kx，2mk=m，k= ，直线 OC 的解析式为 y= x，故答案为（2m，m），y= x；（2）当 k0 时，在在第一象限直线 y=kx 上取一点 M，过 M 作 x 轴的垂线垂足为 D，在第二象限 OC上截取 ON=OM，过 N 作 x 轴的垂线垂足为 BODM=OBN=90
14、，DOM+DMO=90，OAOC，DOM+BON=90，DMO=BON，在ODM 和NBO 中， ，ODMNBO（AAS ），DM=OB，OD=BN，设点 M 的横坐标为 m，则点 M 的纵坐标为 kmOD=m ，MD=km，OB=km，BN=m，N（km ，m），设直线 OC 的解析式为 y=kx，2kmk=m ，k= ，直线 OC 的解析式为 y= x；当 k0 时，同理可得，直线 OC 的解析式为 y= x；即：直线 OC 的解析式为 y= x；（3）同（2）的方法得，直线 y=kx 与直线 y=kx 垂直，可得 kk=1，设过点 P 的直线解析式为 y=kx+b，经过 P（2，3），且垂直于直线 y= x+2，k=3，过点 P 的直线解析式为 y=3x+b，
