1、吉林市普通中学 20162017 学年度高中毕业班第三次调研测试数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 24 小题，共 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项： 1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效；第卷一、选择题：本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设全集 ，集
2、合 .则UR2|0,|0AxBx()UABA B C D (0,2(1,21,2,2若复数 ，其中 为虚数单位，则复数 的虚部是1izizA B C D 31232i12i3 “直线 与圆 相交”是“ ”的yxby01bA充要条件 B充分而不必要条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4函数 满足 的 值为12,0()xf()1fxA. B. C. 或 D. 或215已知 ，向量 与 的夹角为 ，则|,|abab60|abA B C 1 D 276已知抛物线 的焦点与椭圆 的一个焦点重合，则2xy2yxmmA B C D 123947已知函数 的最大值为 ，最小值为 两个对称轴间最短距
3、sin()yxm40离为 ，直线 是其图象的一条对称轴，则符合条件的解析式为26A B si()2yx2sin()23yxC D 2in34i68阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出 的值为iA 3B 4C 5D 69在 中， 分别是角 的对边，若A,abc,ABC1,a，则 的面积为3,0bBA B1232C 1 D 10若正实数 满足 ，则 的最小值为yx, 082xyyxA 3 B 4C D 921211如图，网格上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A 823BC 4D 开 始结 束a =1,i0+ 5?输 出 i是 否i正 视 图 侧 视 图俯
4、 视 图12函数 的定义域为 ，对给定的正数 ，若存在闭区间 ，使得函数()fxDk,abD满足： 在 内是单调函数； 在 上的值域为 ，()f,ab()fx,kab则称区间 为 的 级“理想区间”下列结论错误的是 ,abyxA函数 （ ）存在 级“理想区间”2()fR1B函数 不存在 级“理想区间”)xe2C函数 存在 级“理想区间”24()(01f3D函数 不存在 级“理想区间”tan,)2x4第卷二、填空题：本大题共 4 个小题,每小题 5 分。13设 满足不等式组 ，则 的最小值为 . ,xy602xy2zxy14设 ，则 .tan3si()cos()2215张丘建算经是我国南北朝时期
5、的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现。书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 4尺，半个月（按 15 天计算）总共织布 尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的81答案为 .16函数 图像上不同两点 处的切线的斜率分别是 ，()yfx12(,)(,)MxyN,MNk规定 ( 为线段 的长度 )叫做曲线 在点|,NkM| ()yfx与点 之间的“弯曲度”.设曲线 上不同两点 ，且N3)2fx12(,，则 的取值范围是 .12x(,)三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出
6、文字说明、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 和为 ，公差 且 成等比数列nanS0d351432,aSa（）求数列 的通项公式；（）设数列 ，求数列 的前 项和 1nbanbnT18 （本小题满分 12 分）随着手机的发展， “微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 65,75）频数 5 10 15 10 5 5赞成人数 5 10 12 7 2 1（）若以“年龄
7、 45 岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 列联表，并判断是否有 99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成不赞成合计（）若从年龄在25,35）和 55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6 人进行追踪调查，并给予其中 3 人“红包”奖励，求 3 人中至少有 1 人年龄在55,65）的概率.参考数据如下：附临界值表： 2PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828的观测值： （其中 ）2 2
8、nadbcdnabcd19 （本小题满分 12 分）如图,在直四棱柱 中,底面四边形 是直角梯形，其中1ABCDABCD.,2,AB（）求证:直线 平面 ；11（）试求三棱锥 的体积.ACD20 （本小题满分 12 分） 已知函数 ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直()lnmxf()yfx2,()ef20xy（其中 为自然对数的底数） e（）求 的解析式及单调递减区间；()f（）若函数 无零点，求 的取值范围2()1kxgxfk21 （本小题满分 12 分）已知动圆 与圆 相切，且与圆 相内切，记圆P21:(3)81Fxy22:(3)1Fxy心 的轨迹为曲线 , 设 为曲线 上的一个不在 轴上
9、的动点， 为坐标原点，过点CQCO作 的平行线交曲线 于 两个不同的点2FOQ,MN（）求曲线 的方程；（）试探究 和 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请|2|O说明理由；（）记 的面积为 ， 的面积为 ，令 ，求 的最大值2QF1S2FN2S12S11请考生在第 22、23、两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以直角坐标系 的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系有xOyx相同的长度单位.已知点 的极坐标为 ， 是曲线 上任意一点，点 满N(2,)M1:CG足 ，
10、设点 的轨迹为曲线 .GMG（）求曲线 的直角坐标方程；2C（）若过点 的直线 的参数方程为 （ 为参数） ，且直线 与曲线(,0)Pl 123xtytl交于 两点，求 的值.2C,AB1|B23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知定义在 上的函数 ，存在实数 使 成R()|,*fxmxNx()2f立（）求正整数 的值；m（）若 ，求证： 1,()2f4192吉林市普通中学 20162017 学年度高中毕业班第三次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准1选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D B C D B D A B B B D D2填空题13. 【答案
11、】-6 14. 【答案】 2 15. 【答案】 16. 【答案】15310(,5）3解答题17（）解：设数列 的首项 1 分na1因为等差数列 的前 和为 ， ， 成等比数列nS3542a143,a所以 3 分112542(3)()adda又公差 0所以 5 分1,ad所以 6 分()21nn（）解：因为 ，所以 8 分1nnba 1()()21nbn9 分 ()2则 123.nnTbb10 分1()()52n12 分21n18. （）解：根据条件得 列联表：2年龄不低于 45 岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计赞成 10 27 37不赞成 10 3 13合 计 20 30 503 分根
12、据列联表所给的数据代入公式得到：2250(1370)9.6.35k5 分所以有 的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关; 6 分9%（）解：按照分层抽样方法可知：55,65） （岁）抽取： （人） ；5621025,35） （岁）抽取： （人） 8 分4解：在上述抽取的 6 人中, 年龄在55,65） （岁）有 2 人，年龄25,35 ） （岁）有 4 人。年龄在55,65） （岁）记为 ；年龄在25,35） （岁）记为 ， 则从 6 人中任取 3(,)AB(,)abcd名的所有情况为: 、 、 、 、 、 、a(,)b(,)AB(,A(,)ac、 、 、 、 、 、 、 、(,)Aa
13、d(,)bc(,)dc,c)Bb、 、 共 20 种情况， 9 分B,(,)d,其中至少有一人年龄在55,65）岁情况有： 、 、 、 、ABa(,)b(,)Ac(,)d、 、 、 、 、 、 、 、(,)Aab(,)c(,)Aad(,)bc(,)cdBac、 、 、 ，共 16 种情况。 10 分BdB记至少有一人年龄在55,65） 岁为事件 ，则 11 分164()205PA至少有一人年龄在55,65）岁之间的概率为 。 12 分4519. （）证明：在梯形 ABCD 内过 C 点作 交 AD 于点 ， 1 分EADE因为由底面四边形 ABCD 是直角梯形，所以 , 2 分ABD又 ，1A
14、BC易知 ，且 , ED2AC所以 ，所以 .4 分22D又根据题意知 面 ABCD，从而 ，而 ，11A1CD故 .6 分AC因为 ，及已知可得 是正方形，从而 .1DC11C因为 ， ，且 ，1DAC所以 面 .8 分C1A（）解：因三棱锥 与三棱锥 是相同的，故只需求三棱锥 的体积即可，111C1CAD9 分而 ,且由 面 ABCD 可得 ，又因为 ,CEAD1 1EA1所以有 平面 ，即 CE 为三棱锥 的高. 11 分D故.12 分20. （）解： ， 1 分又由题意有： ，故 . 3 分此时， ，由 或 ， 5 分所以函数 的单调减区间为 和 . 6 分（）解：，且定义域为 ，要函
15、数 无零点，即要 在 内无解，亦即要 在 内无解. 7 分构造函数 . 8 分当 时， 在 内恒成立，所以函数 在 内单调递减，在 内也单调递减. 又 ，所以在 内无零点，在 内也无零点，故满足条件； 9 分当 时，若 ，则函数 在 内单调递减，在 内也单调递减，在 内单调递增. 又 ，所以在 内无零点；易知 ，而 ，故在 内有一个零点，所以不满足条件； 10 分若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增. 又 ，所以时， 恒成立，故无零点，满足条件； 11 分若 ，则函数 在 内单调递减，在 内单调递增，在 内也单调递增. 又 ，所以在 及 内均无零点. 又易知 ，而 ，又易证当 时，所以函数 在 内有一零点，故不满足条件. 12 分综上可得： 的取值范围为： 或 .21（）解：
