1、- 1 -安徽省马鞍山市 2018 届高三第二次教学质量监测试题文科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ln1Axy，集合 2Bx，则 AB（ ）A B R C. , D 0, 2.已知复数 z满足 34ii，则复数 z在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C.第三象限 D第四象限3.若一组数据 12,nx 的方差为 1，则 124,4nxx 的方差为（ ）A1 B2 C. 4 D84设 ,xy满足约束条件01xy，则 2zxy的最大值为（ ）A2 B3 C.
2、 4 D55已知等比数列 na满足 134,1a，则 7a的值为（ ）A2 B4 C. 92 D66如图，四边形 ACD是边长为 2 的菱形， 0BA， ,EF分别为 ,BCD的中点，则EF（ ）A 12 B 32 C. 32 D 12 7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）- 2 -A 23 B 43 C.83 D 283 8.九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？ ”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为 5 步和 12 步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？ ”现向此三角形内投一粒豆子，则
3、豆子落在这个内接正方形内的概率是（ ）A 9028 B 12089 C. 18029 D 24089 9.执行如图所示的程序框图，则输出 d的最大值为（ ）A 21 B 2 C. 2 D 21 10.设 0，函数 cos5yx的图象向右平移 5个单位长度后与函数2sin5yx图象重合，则 的最小值是（ ）A 1 B 32 C. 2 D 72 11.过抛物线 0ypx的焦点 F且斜率为 1 的直线交抛物线于 ,AB两点，8F，则 的值为（ ）- 3 -A4 B 12 C. 1 D212.已知函数 fx在 R上满足 fxfx，当 0,时， fx.若1faa，则实数 的取值范围是（ ）A 0, B
4、1, C.,0 D ,1 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 2log1,37xf，若 1fx，则 x 14已知双曲线 20,yab，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为 a，则双曲线的离心率为 15在 ABC中，角 ,所对的边分别为 ,abc， os23c1,5Ab， ABC的面积53S，则 的周长为 16.在三棱锥 D中， 1,2,3ABCD，当三梭锥 D的体积最大时，其外接球的表面积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列 na是等差数
5、列，其前 n项和为 nS， 2437,152aS.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 2na的前 项和 nT.- 4 -18.如图，在三棱台 1ABC中， 114,2ABCABC，且 1B面 AC，90ABC， ,DG分别为 ,的中点， ,EF为 上两动点，且 EF.（1）求证： BDGE；（2）求四面体 F的体积.19.某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校 50 名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的 2列联表，并判断是否有 95%的把握认为以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附： 22n
6、adbcKd， nabcd.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于 40 岁且经常使用多媒体的教师中选出 6 人，再从这6 人中随机抽取 2 人，求这 2 人中至少有 1 人年龄在 30-39 岁的概率.- 5 -20.在直角坐标系中，己知点 2,0,AB，两动点 0,CmDn，且 3，直线AC与直线 BD的交点为 P.（1）求动点 的轨迹方程；（2）过点 1,0F作直线 l交动点 的轨迹于 ,MN两点，试求 FN的取值范围.21.已知函数 ,xeafR.（1）若 在定义域内无极值点，求实数 a的取值范围；（2）求证：当 1,0ax时， 1fx恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如
7、果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程为： 62xty（ 为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴)中，圆 C的方程为 46cos.（1）求圆 的直角坐标方程；（2）设圆 与直线 l交于点 ,AB，求 的大小.23.选修 4-5：不等式选讲已知 1fxxm， 23gx.（1）若 0且 f的最小值为 1，求 的值；（2）不等式 3fx的解集为 A，不等式 0gx的解集为 B， A，求 m的取值范围.- 6 -试卷答案一、选择题1-5: CDCAB 6-10: DBB
8、DC 11、12：DA二、填空题13. 12x或 3log6 14. 52 15. 921 16.6 三、解答题17. 解：（1）设数列 na的首项为 1a，公差为 d，则：1374652ad，解得 1352d，所以数列 n的通项公式： *23naN（2）由（1）知， 32nna3056n，当 05时， 2nn，有：21132342nnnT ，当 6时， 53T， 3n125412423541n nnT ，1236n，综上所述： 1*12405,364nn nNT18.证明：（1）取 AB的中点 O,连接 1,GAC, B,D为 AC的中点, BDC,又 1/, 1D, 1/G,且 ,四边形
9、B为平行四边形, 1/G,同理，四边形 1OA为平行四边形， 1/GCOA.四边 CA为平行四边形, 1B面 C, 面 ,- 7 - 1CGBD,又 11ACG, BD面 1ACGO, E面 O, E.（2） 1面 , 1面 1,面 1面 ABC,面 ACG面 B, /,GACBD, MOG, 面 1ACGO, BM为点到面 1O的距离，即 2,又 422GEFS, 333BGEFVS.19.解：（1）根据所给数据可得如下 2列联表由表中数据可得： 2250184654.327.8130K.有 95%的把握认为以 40 岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取 6 人，
10、2岁有 2 人，分别记为 12,A； 30-4岁有 4 人，分别记为1234,B；则抽取的结果共有 15 种：11213142122324,AABABBB1234234,- 8 -设“至少有 1 人年龄在 30-9岁”记为事件 A，则事件 包含的基本事件有 14 种 45PA即至少有 1 人年龄在 304岁的概率 145.20.解：（1）直线 C的方程： 2myx 直线 BD的方程： 2nyx 上述两式相乘得： 24，又 3n，于是：2143xy由 3mn得 0,n， 2x所以动点 P的轨迹方程： 143y.（2）当直线 MN的斜率不存在时， 3,1,2MN，有： 330,0,22FMN，得
11、94F；当直线 的斜率存在时，设方程： 12,ykxyx联立： 2143xyk，整理得： 2243840k有221218,43kxx，由 22212121FMNykx222294189134343kkk；由 20k，可得： 2k，综上所得： FMN的取值范围： 93,421.解：（1）由题意知 21xeaf，令 1,0xgea，则 xg，当 0时， ,()x在 ,上单调递减， - 9 -当 0x时， 0,()xg在 ,上单调递增，又 1a， f在定义域内无极值点， 又当 时， fx在 ,0和 ,上都单调递增也满足题意，所以 1a （2） 2xeaf，令 1xgea，由（1）可知 gx在 0,上
12、单调递増，又 01ga，所以 fx存在唯一的零点 0,1x，故 fx在 0,上单调递减，在0,x上单调递増， 0ffx由 01xea知 01xfe即当 ,0时， f恒成立.22.解：（1）由 46cos，得圆 C的直角坐标方程为： 264xy.（2）(法一)由直线 l的参数方程可得直线 l的普通方程为： 0，代入圆 C方程消去 y可得 2360x 121236,x 2142ABxx(也可以用几何方法求解）(法二）将直线 l的参数方程代入圆 C的方程可得： 223664tt整理得： 21037tt 1225,t根据参数方程的几何意义，由题可得： 212114ABttt.- 10 -23.解：（1） 111fxxmxm(当 1x时，等号成立） fx的最小值为 1， ， 2 或 0，又 ， 2.（2）由 0g得， 2,1B， BA， ,3xf，即 3xm44xxmx42m且 42且 40.
