1、山东省青岛市西海岸新区 2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理一、单选题（每题 5分，共 70分）1已知命题 ；命题 若 ，则 ，下列命题为真命题的2:,10pxR:q3ab是（ ）A. B. C. D. qqppq2在空间直角坐标系 中，点 关于点 的对称点是 （ ）Oxyz1,21,0A. B. C. D. 3,43,43,43,243 “ ”是“方程 表示椭圆”的6k21xykA充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4命题甲: 2x或 3y;命题乙: 5yx,则甲是乙的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件 D.既不充分条
2、件也不必要条件5动圆 M与圆 外切，与圆 内切，则动圆圆心 M21:1Cxy22:15Cxy的轨迹方程是( )A. B. C. D. 289xy29829y219x6已知两点 A(0，3)，B(4,0)，若点 P是圆 x2y 22y0 上的动点，则ABP 面积的最小值为( )A6 B. C8 D.1217点 在 轴上，它到点 的距离是 ，则点 的坐标是（ ）z,53AA. B. C. D. 0,10,10,10,18直线 与圆 相交于 、 两点且 ，则 a的值为( )A.3 B.2 C.1 D.09如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的面ABAPABP积为定值，则动
3、点 的轨迹是（ ）PA. 圆 B. 一条直线 C. 椭圆 D. 两条平行直线10方程 表示的曲线是（ ）A. 一个圆和一条直线 B. 一个圆和一条射线C. 一个圆 D. 一条直线11如图，设 P是圆 上的动点，点 D是 P在 x轴上的投影， M为 PD上一点，且25xy|MD| |PD|，当 P在圆上运动时，则点 M的轨迹 C的方程是（ ）A. B. C. D. 2156xy2165xy2156xy2165xy12已知 中， 的坐标分别为 和 ，若三角形的周长为 10，则顶点ABC,0,的轨迹方程是（ ）A. （ ） B. （ ）2195xy021360xyC. （ ） D. （ ）2x2x1
4、3已知(4,2)是直线 l被椭圆 所截得的线段的中点，则 l的方程是( )A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y+8014如图，已知椭圆 内有一点 是其左、右焦点， 为椭圆上2136xy12,BF、 M的动点，则 的最小值为（ ）1MFBA. B. C. D. 42646二、填空题（每题 5分，共 30分）15把命题“ ”的否定写在横线上_0lg,0xR16椭圆 的离心率为 ，则实数 的值为_. 152myx51m17在平面直角坐标系 xOy中，已知圆 x2y 24 上有且只有四个点到直线 12x5yc0的距离为 1，则实数 c的取值范围是_18椭圆 上的点到直线 的
5、最大距离是 19过椭圆 的左焦点 F1作 x轴的垂线交椭圆于点 P，F 2为右焦点，21xyab)0(若F 1PF260，则椭圆的离心率为 20已知 F1、F 2是椭圆 62x+ 9y=1的两焦点，经点 F2的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF1|等于 三、解答题（共 50分）21 （本小题满分 12分）已知 为实数， ：点 在圆 的内部； ap(1,)M22()()4xay： 都有 .qR,x21x 0（1）若 为真命题，求 的取值范围；pa（2）若 为假命题，求 的取值范围；q（3）若“ 且 ”为假命题，且 “ 或 ”为真命题，求 的取值范围pqa22 （本小
6、题满分 12分）已知椭圆 上任意一点到两焦点 距离之)0(12byax 21,F和为 ，离心率为 2423（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线 的斜率为 ，直线 与椭圆 C交于 两点点 为椭圆上一点，若l1lBA,)1,2(PPAB的面积为 2，求直线 的方程l23 （本小题满分 12分）已知点 动点 P满足 .(,2)(0,1B()若点 的轨迹为曲线 ,求此曲线的方程；P()若点 在直线 ： 上，直线 经过点 且与曲线 有且只有一个公共Q1l34xy2lQC点 ，求 的最小值M24 （本小题满分 14分）已知椭圆 的离心率为 ，上顶点 到2:1(0)xyCab32M直线 的距离为 3.340
7、xy（1）求椭圆 的方程；C（2）设直线 过点 且与椭圆 相交于 两点， 不经过点 ，证明：直线l,2C,ABl的斜率与直线 的斜率之和为定值.MAB参考答案1A【解析】 由题意得，命题 ，所以是真命题；2213:, 04pxRx命题： 若 ，则 是真命题，所以 是真命题，故选 A.:q3abpq2A【解析】设所求点为 ，则 ，,xyz12,0,2yz解得 ，故选 A.3,24x3C【解析】试题分析：方程 表示椭圆,则 ，解得 ，且 ；所2164xyk604-k46k5以 C正确.考点：椭圆的定义、逻辑关系.4B【解析】试题分析：该命题的逆否命题为： ，则 且 ，这显然不成立，从而原命5xy2
8、x3y题也不成立，所以不是充分条件；该命题的否命题为： 且 ，则 ，这显5xy然成立，从而逆命题也成立，所以是必要条件.考点：逻辑与命题.5B【解析】设动圆 M半径为 ，则 r121212,56|CrMrCC因此动圆圆心 M的轨迹是以为 焦点的椭圆，所以 12, 6,8,9xyacb，选 B.6B【解析】如图，过圆心 C向直线 AB做垂线交圆于点 P，这时ABP 的面积最小直线 AB的方程为 1，即 3x4y120，4x3y圆心 C到直线 AB的距离为d ，223065ABP 的面积的最小值为 5( 1) .1127C【解析】选项 A的距离为 ,选项 B的距离为 ,选项 C854728513的
9、距离为 ，故 C正确.85013考点：空间直角坐标系8D【解析】圆的圆心为 ,半径 。因为 ，所以圆心到直线的距离，即 ，所以 ，平方得，解得 ，选 D.9C【解析】本题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题，因为三角形面积为定值，以 AB为底，则底边长一定，从而可得 P到直线 AB的距离为定值，分析可得，点 P在以 AB为轴线的圆柱面与平面 的交线上，且 与圆柱的轴线斜交，由平面与圆柱面的截面的性质判断，可得 P的轨迹为椭圆；10D【解析】由题意 可化为 或 ） ，在 的右方，）不成立， ，方程 表示的曲线是一条直线.故本题正确答案为11A【解析】设 ,则 ,所以 ,选 A.Mxy5,4Px
10、y22251456yxyx12C【解析】由题 ， ，且 ，所以 点轨迹是以 为焦点，6AB6CBABC,AB为长轴长，4 为焦距的椭圆，去掉长轴端点，故选择 C.13B【解析】设直线 l与椭圆相交于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)则 ，且 ，两式相减得又 x1x 28，y 1y 24，所以 ，故直线 l的方程为 y2 (x4)，即 x2y80.故选 B14B【解析】 12MFBaFMB2BFa826当且仅当 共线时取得最小值2, 6故答案选15 1,xR16 3或 25【 解 析 】 当 m5 时 ， ;当 时 ，21035(),5m05.所以 m的值为 3或 .2103(),517
11、(13,13)【解析】圆上有且只有四个点到直线 12x5yc0 的距离为 1，该圆半径为 2，即圆心O(0,0)到直线 12x5yc0 的距离 d1，即 0 1，13c13.1318【解析】试题分析：设椭圆上的点为 ，点到直线的距离为，当 时，距离最大为考点：1椭圆参数方程；2点到直线距离19 32011【解析】试题分析：由题意可得：，121211|416AFBFABa .|考点：椭圆的性质.21 （1） ；（2 ） ；（3） .(,)(,2)(,)2,1,【解析】试题解析：（1）由题意得， ，解得 ，22(1)()4aa故 为真命题时 的取值范围为 4 分pa,（2）若 为真命题，则 ，解得
12、 ， q240D2a 故 为假命题时 的取值范围 8 分(,)(,)（3）由题意得， 与 一真一假，从而pq当 真 假时有 无解； pq1,2a或当 假 真时有 解得 ,a 或 212aa 或 实数 的取值范围是 12 分a2,1,22 （1） ， （2）82yx【解析】试题解析：（1）由条件得： ，解得 ，所以椭圆的2234cbae 2,6,2bca方程为5分128yx（2）设 的方程为 ，点lmx),(),(21yxBA由 消去 得 7 分128yx 0422令 ，解得 ，由韦达定理得 064m 42,121 mxx则由弦长公式得 211()45()4ABxx又点 P到直线 的距离 ，l
13、5md ， 10 分2)4()4(21222ABSP，即 满足 ，所以直线 l的方程为2m01682m12分00yxyx或23() ；() 2(1)4xy5【解析】试题分析：()本题属直接法求轨迹方程，即根据题意列出方程，化简整理即可。()圆的圆心为 半径为 ，因为直线 与圆 相切，所以2(1)4xy1,0C2r2lC，所以当 最小时 取得最小值。由分析可知当2QMrQM。1|Cl与 垂 直 时 ， 最 小试题解析：解：（）设 ，由|PA| |PB|得(,)Pxy22分222()0(1)xyy两边平方得 3分14xx整理得 5分23y即 6分(1)x（）当 .1|QCl与 垂 直 时 ， 最 小, 8分min2|340|QC3d又 ,10分2|Mr. 12分2min|35考点：求轨迹方程，点到直线的距离，直线与圆的位置关系。考查数形结合思想、转化思想。24 （1） ；（2）证明见解析.2164xy【解析】试题分析：（1）解:由题可得，列出不等式组，求解 ，即可求解椭圆的4,2ab标准方程；（2）设直线 方程： ，直线的方程和椭圆的方程联立，利用根与系数的关l24ykx系得到 ，在利用斜率公式和韦达定理化简，即可得到定值.12,x
