广东高考理科数学试题及答案.doc

1、本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )2014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 则1,0,12MNMNA B. C. D. , 1,020,1答案:B2.已知复数 Z 满足 则 Z=(34)25,izA B. C. D. ii34i34i答案:A()():=,.343425iiz ii提 示 故 选3.若变量 满足约束条件 的最大值和最小值

2、分别为 M 和 m，则 M-m=,xy1yxzy且A8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1),) 3,36.CmMC答 案提 示 画 出 可 行 域 略 易 知 在 点 与 处 目 标 函 数 分 别 取 得 最 大 值与 最 小 值 选4.若实数 k 满足 则曲线 与曲线 的09,259xyk2159xykA离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,0,2,()34(5)9kk答 案 :D提 示 从 而 两 曲 线 均 为 双 曲 线 ,又 25故 两 双 曲 线 的 焦 距 相 等 选 D.5.已知向量 则下列向量中与 成 夹角的是1,aa60A （-1,1,

3、0） B.（1,-1,0 ） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0222:(,0)(,)11, ,6,.2110B B 答 案提 示 即 这 两 向 量 的 夹 角 余 弦 值 为 从 而 夹 角 为 选本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20 B. 100,20 C. 200,

4、10 D. 100,10:(350420)%,520.A A答 案提 示 样 本 容 量 为抽 取 的 高 中 生 近 视 人 数 为 : 选7.若空间中四条两两不同的直线 ，满足 ，则下列结论一定正确的是1234,l134,llA. B. C. 既不垂直也不平行 D. 的位置关系不确定14l4/l1,l 14,l答案:D8.设集合 ，那么集合 A 中满足条件“12345=,0,2345iAxxi”的元素个数为1A.60 B.90 C.120 D.130答案: D123451 122 5312554,:C0; :C40;8.30,D.xx A提 示 可 取和 为 的 元 素 个 数 为 和 为

5、 的 元 素 个 数 为和 为 的 元 素 个 数 为故 满 足 条 件 的 元 素 总 的 个 数 为 选二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（913 题）9.不等式 的解集为 .521x ,3,: 532, ,32,. 答 案提 示 数 轴 上 到 与 距 离 之 和 为 的 数 为 和 故 该 不 等 式 的 解 集 为 :10.曲线 在点 处的切线方程为 .25xey),0(50:3,5, 35,30.xxyyxy答 案提 示 所 求 切 线 方 程 为 即11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则

6、这七个数的中位数是 6 的概率为 .367101:67,3,36, .C答 案提 示 要 使 为 取 出 的 个 数 中 的 中 位 数 则 取 出 的 数 中 必 有 个 不 大 于另 外 个 不 小 于 故 所 求 概 率 为本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )12.在 中，角 所对应的边分别为 ，已知 ，ABC, cba, bBcC2os则 .ba2222:2:cos,2,.insicosini()sin,si,.: ,4,2,. abCBabBCBAbaabacab 答

7、案提 示 解 法 一 由 射 影 定 理 知 从 而解 法 二 由 上 弦 定 理 得 : 即即解 法 三 由 余 弦 定 理 得 即即13.若等比数列 的各项均为正数,且 ,则 .n 512910ea1220lnlnaa 5109120112202019150:5,lnl,llln,ll ,5.aaeSSaSe 答 案提 示 设 则（二）选做题（1415 题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 C1 和 C2 的方程分别为 和2sincos1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线sinC1 和 C2 的交点的直角坐标

8、为2 212 12:(,)sincos, ,: (1,).yyC答 案提 示 即 故 其 直 角 坐 标 方 程 为的 直 角 坐 标 方 程 为 与 的 交 点 的 直 角 坐 标 为15.（几何证明选讲选做题）如图 3，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB2AE，AC 与 DE 交于点 F，则 CDAE的 面 积的 面 积 22:9,()()9.FBAEAEF答 案提 示 显 然 的 面 积的 面 积本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )三、解答题：本大题共

9、6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、 （12 分）已知函数 ，且 ，RxAxf),4sin()(23)15(f（1）求 的值；A（2）若 ， ，求 .23)(f),0()3(f5:()sinsin,3.1422:()3i(),sn3sin()443(ico3(sin)cos()in442sn6cs426cos,(0,)4f Afxx解 由 得 10i33 103()sin3sin()3sin.44f 17、 （13 分）随机观测生产某种零件的某工厂 25 名工人的日加工零件数（单位：件） ，获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中

10、 和 的值；12,nf2（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取 4 人，至少有 1 人的日加工零件数落在区间（30,35的概率.本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )12127:()7,0.8,0.8;55:nff解 频 率 分 布 直 方 图 如 下 所 示044(3), 30,5.2, 30,5(4,0.2)1,:(.)81.96.4BC :根 据 频 率 分 布 直 方 图 可 得 工 人 们 日 加 工 零 件 数 落

11、在 区 间的 概 率 为 设 日 加 工 零 件 数 落 在 区 间 的 人 数 为 随 机 变 量 则故 人 中 至 少 有 人 的 日 加 工 零 件 数 落 在 区 间的 概 率 为18.（13 分）如图 4，四边形 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，DPC ，AFPC 于点03F，FECD， 交 PD 于点 E.（1）证明：CF平面 ADF； （2）求二面角 DAFE 的余弦值. 本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 ):(1):,A, .(2):EG/CFD,GHAF

12、,EPDBCPDACCFFADE解 证 明 平 面平 面 平 面平 面 平 面平 面 平 面平 面 又平 面 平 面解 法 一 过 作 交 于 平 面 平 面 过 作 于 连则 0022313,=,214,3,22392EG.,7,4193316,()47HAPP DPDFAEFEAHHG 为 二 面 角 的 平 面 角 设从 而 即 还 易 求 得从 而 易 得 故 3,6257cos .94E 12:, ,2, 1(0,2)C(0)P(23),(230),43,0ADFCP(3,0)2AEF(xDxyzCPDFnn解 法 二 分 别 以 为 轴 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 设则 设

13、 则 可 得从 而 易 得 取 面 的 一 个 法 向 量 为设 面 的 一 个 法 向 量 为 2212 2y,z),457(4,0), .9|nEAn 利 用 且得 可 以 是 从 而 所 求 二 面 角 的 余 弦 值 为19.（14 分）设数列 的前 和为 ,满足 ，且 .nanS2*134,nanN31S(1)求 的值;123,(2)求数列 的通项公式;na本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )21 2233121212121321:()47+=()04(5)0,+8,

14、87,57(2)4,()(1)4(nnnaSaSaaaSan解 联 立 解 得综 上 当 时 112)6,()2, :,3,;,216()341()1nkkai akkn 并 整 理 得 :由 猜 想 以 下 用 数 学 归 纳 法 证 明由 知 当 时 猜 想 成 立假 设 当 时 猜 想 成 立 即则 当 时这 就 是 说 ,21.nNa时 猜 想 也 成 立 从 而 对 一 切20.（14 分）已知椭圆 的一个焦点为 ，离心率为 ，2:1(0)xyCab(5,0)53（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点 为椭圆外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程.

15、0(,)Pxy本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )222002025:(1),3,954,1.94(2), ,(3),.(),(), 1949418ceabcaxyCykxxykxy解 椭 圆 的 标 准 方 程 为 :若 一 切 线 垂 直 轴 则 另 一 切 线 垂 直 于 轴 则 这 样 的 点 P共 个它 们 的 坐 标 分 别 为若 两 切 线 不 垂 直 于 坐 标 轴 设 切 线 方 程 为即 将 之 代 入 椭 圆 方 程 中 并 整 理 得 :0022220 0

16、2 00 10)(),()36()4(9),4,:11,(,)kxkykxxy 依 题 意即 : 即两 切 线 相 互 垂 直 即显 然 这 四 点 也 满 足 以 上 方213.Px程点 的 轨 迹 方 程 为21.（本题 14 分）设函数 ，其中 ，221()()3fxxkxk2k（1）求函数 的定义域 D（用区间表示） ；()f（2）讨论 在区间 D 上的单调性；x（3）若 ，求 D 上满足条件 的 的集合（用区间表示） .6k()1fxx本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374 )本试卷答案由广州金起点教育龚寸章老师提供(联系方式:2508717374

17、)22 2212 2 2:(1)30,13:,4()0(),=,0: ,3,34(3)xkxkxkxkxkxkk解 则 或 由 得方 程 的 解 为由 得 或由 得 :方 程 的 判 别 式223 (2)0(2),10:11., ,()(,1)().) )3,1( kxk kDuxkxkf 该 方 程 的 解 为 由 得设则222 2()1)(),0,10,();1 30,), ,xixkxkfxxi f 当 时当 时当 时 ;()2,1()., :(,),(12,.vfxDkk当 时综 上 在 上 的 单 调 增 区 间 为在 上 的 单 调 减 区 间 为2222 22(3)g()()3,(,xD,g()0;1k366,11,()()()(k)(3)kxfgxx设 由 知 当 时又 显 然 当 时从 而 不 等 式 22(1)5),()(3)10,()1,()6,4 142,1,2442, 0,k kkkxxxi fgkk 当 欲 使 即 亦 即即 时 222(),5)(53(),(),();i3130,3()0,1,;v ;,21),xkxxxgf g时时此 时 即 时 不 合 题 意 244, (),()()()1,5,)1 42.,12)(2,3)()(1( , ,4kxk gx gxxkkf 时 从 而综 合 题 意欲 使 则即 的 解 集 为 :上 所 述 2).k