1、核心考点一 集合、逻辑用语、函数、导数与不等式第 1 课时 集合与逻辑用语1(2012 年 山东)已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3， B2,4，则( UA) B 为( )A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,42(2012 年陕西)集合 M x|lgx0， N x|x24，则 M N( )A(1,2) B1,2)C(1,2 D1,23(2012 年湖南)命题“若 ，则 tan 1”的逆否命题是( ) 4A若 ，则 tan 1 4B若 ，则 tan 1 4C若 tan 1，则 4D若 tan 1，则 44(2012 年湖北)命题“ x0 RQ， x Q”的否定是
2、( )30A x0RQ， x Q B x0 RQ， x Q30 30C xRQ， x3Q D x RQ， x3Q5(2012 年广东广州一模)已知集合 A x|1 x2， B x x a|1，若A B A，则实数 a 的取值范围为_6(2012 年福建)下列命题中，真命题是( )A x0 R，e 00xB xR,2 xx2C a b0 的充要条件是 1abD a1， b1 是 ab1 的充分条件7(2012 年新课标)已知集合 A1,2,3,4,5， B( x， y)|x A， y A， x y A，则 B 中所含元素的个数为( )A3 个 B6 个C8 个 D10 个8(2011 年安徽合肥
3、一模)若 A1,2,3， B xR| x2 ax b0， a A， b A，则 A B B 的概率是_9命题 p：关于 x 的不等式 x22 ax40 对一切 xR 恒成立，命题 q：函数 f(x)(32 a)x是增函数若 p q 为真， p q 为假，求实数 a 的取值范围10已知 p： 2， q： x2 ax x a.若綈 p 是綈 q 的充分条件，求实数 a 的取值x 5x 3范围第 2 课时 函数的图象与性质1(2012 年江西)若函数 f(x)Error!则 ff(10)( )Alg101 B2 C1 D02(2012 年陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )A y x1
4、B y x3C y D y x|x|1x3(2012 年安徽)下列函数中，不满足 f(2x)2 f(x)的是( )A f(x)| x| B f(x) x| x|C f(x) x1 D f(x) x4(2012 年江苏)函数 f(x) 的定义域为_ _1 2log6x5(2011 年浙江)若函数 f(x) x2| x a|为偶函数，则实数 a_.6函数 yln| x|1 的图象大致为( )7(2012 年广东汕尾模拟)下列区间中，函数 f(x)|ln(2 x)|在其上为增函数的是( )A(，1 B. 1，43C. D1,2)0，32)8(2012 年广东广州调研)定义：若函数 f(x)的图象经过
5、变换 T 后所得图象对应函数的值域与 f(x)的值域相同，则称变换 T 是 f(x)的同值变换下面给出四个函数及其对应的变换 T，其中 T 不属于 f(x)的同值变换的是 ( )A f(x)( x1) 2， T 将函数 f(x)的图象关于 y 轴对称B f(x)2 x1 1， T 将函数 f(x)的图象关于 x 轴对称C f(x)2 x3， T 将函数 f(x)的图象关于点(1,1)对称D f(x)sin ， T 将函数 f(x)的图象关于点(1,0)对称(x 3)9定义：如果函数 y f(x)在定义域内给定区间 a， b上存在 x0(a0，生成函数 h(x)使 h(x) b 恒1x成立，求
6、b 的取值范围第 3 课时 函数与方程1(2011 年福建)若关于 x 的方程 x2 mx10 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,2)C(，2)(2，) D(，1)(1，)2(2011 年陕西)方程| x|cos x 在(，)内( )A没有根 B有且仅有一个根C有且仅有两个根 D有无穷多个根3(2012 年广东汕头二模)已知 f(x)Error!则 的值是( )231fA1 B1 C. D12 124若 x0是方程 的解，则 x0属于区间( )x3A. B.(23， 1) (12， 23)C. D.(13， 12) (0， 13)5(2012 年广东韶关
7、一模)若函数 f(x) x3 x22 x2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2 f(1.5)0.625f(1.25)0.984 f(1.375)0.260f(1.438)0.165 f(1.406 5)0.052那么方程 x3 x22 x20 的一个近似根(精确到 0.1)为( )A1.2 B1.3 C1.4 D1.5 6(2011 年山东)已知函数 f(x)log ax x b(a0，且 a1)当 2 a3 b4 时，函数 f(x)的零点 x0( n， n1)， nN *，则 n_.7( 2012 年上海)已知函数 f(x)e |x a|(a 为常数)若
8、f(x)在区间1，)上是增函数，则 a 的取值范围是_8(2012 年北京)已知 f(x) m(x2 m)(x m3)， g(x)2 x2，若同时满足条件：(1)xR， f(x)0，则下列结论中正确的是( )A x1 一定是函数 f(x)的极大值点B x1 一定是函数 f(x)的极小值点C x1 不是函数 f(x)的极值点D x1 不一定是函数 f(x)的极值点9(2012 年北京东城区模拟)已知函数 f(x) x3 mx23 m2x1( m0)13(1)若 m1，求曲线 y f(x)在点(2， f(2)处的切线方程；(2)若函数 f(x)在区间(2 m1， m1)上单调递增，求实数 m 的取
9、值范围10(2012 年广东肇庆一模)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为 5 元/本，经销过程中每本书需付给代理商 m 元(1 m3)的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为 x 元/本(9 x11)，预计一年的销售量为(20 x)2万本(1)求该出版社一年的利润 L(单位：万元)与每本书的定价 x 的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值R(m)第 5 课时 不等式的解法及证明1不等式 0 的解集为( )x 12x 1A.(12， 1B.12， 1C. 1，)( ， 12)D. 1，)( ， 122(2012 年浙江)
10、设集合 A x|1 x4，集合 B x|x22 x30，则 A( RB)( )A(1,4) B(3,4)C(1,3) D(1,2)(3,4)3函数 f(x)是 R 上的增函数， A(0，1)， B(3,1)是其图象上的两点，那么| f(x1)|2 B m4 C m6 D m88函数 f(x) x3 ax2 x2 在 R 上存在极值点，则实数 a 的取值范围是( )A( ， )3 3B ， 3 3C(， )( ，)3 3D(， ，)3 39(2012 年新课标)已知函数 f(x)| x a| x2|.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)| x4|的解集包含1,2，
11、求 a 的取值范围10(2012 年广东广州调研测试)已知函数 f(x) x3 x22 x(aR)13 a2(1)当 a3 时，求函数 f(x)的单调区间；(2)若对于任意 x1，)都有 f( x)lgx，( x0) (x214)Bsin x 2，( x k， kZ) 1sinxC x212| x|，( xR)D. 1，( xR) 1x2 12(2012 年广东广州一模)在平面直角坐标系中，若不等式组Error!表示的平面区域的面积为 4，则实数 t 的值为( )A1 B2C3 D43(2012 年辽宁)设变量 x， y 满足Error!则 2x3 y 的最大值为( )A20 B35C45 D
12、554(2011 年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生 产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元为使平均每件产x8品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60 件 B80 件 C100 件 D120 件5(2012 年广东广州调研测试)已知实数 x， y 满足Error!若目标函数 z ax y(a0)取得最小值时，其最优解有无数个，则实数 a 的值为( )A1 B C. D112 126(2011 年浙江)设实数 x， y 满足不等式组Error!若 x， y 为整数，则 3x4 y 的最小值是( )A14 B
13、16 C 17 D197已知变量 x, y 满足约束条件Error!若目标函数 z y ax 仅在点(3,0)处取到最大值，则实数 a 的取值范围为( )A(3, 5) B. (12， )C(1, 2) D. (13， 1)8(2012 年山东烟台检测)若实数 x， y， m 满足Error!| yError!，则称 x 比 y 远离 m.若 x21 比 1 远离 0，则 x 的取值范围是_9(2012 年山东济南一中测试)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图5 的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为 3 000 平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为 2 米，中间的三个
14、矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地的形状相同)，塑胶运动场地占地面积为 S 平方米(1)分别写出用 x 表示 y 和用 x 表示 S 的函数关系式(写出函数的定义域)；(2)怎样设计能使 S 取得最大值，最大值为多少？图 510(2012 年广东汕头一模)已知函数 f(x) x3 ax2(2 a3) x a2(aR)(1)若函数 f(x)在区间(1，)上有极小值点，求实数 a 的取值范围；(2)若当 x1,1时， f(x)0，求实数 a 的取值范围参考答案第一部分 核心考点突破核心考点一 集合、逻辑用语、函数、导数与不等式第 1 课时 集合与逻辑用语【高效巩固提升】1C 解析：
15、 UA0,4，( UA) B0,2,4故选 C.2C 解析： M x|lgx0 x|x1， N x|x24 x|2 x2， M N(1,2故选 C.3C 解析：因为“若 p，则 q”的逆否命题为“若綈 q，则綈 p”，所以 “若 ，则 tan 1”的逆否命题是 “若 tan 1，则 ” 4 44D 解析：由对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定故选 D.51,2 解析： A B A， AB.Error!故 1 a2.6D 解析：排除法，因为 ex0 对任意 xR 恒成立，所以 A 选项错误；因为当x3，时 238,3 29，且 80 对一切 xR 恒成立，函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4 a2161， a1 时，1 x a.綈 p 是綈 q 的充分条件， q 是 p 的充分条件设 q 对应集合 A， p 对应集合 B，则 AB.当 a1 时，1 x a，要 AB，则 1a3.综上所述，符合条件的 a1,3)
