1、1北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷 2015.5一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 1. 据亚洲开发银行统计数据，2010 年至 2020 年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界平均水平，至少需要 8 000 000 000 000 美元基建投资将 8 000 000 000 000 用科学记数法表示应为A0.810 13 B 81012 C810 13 D8010 112. 如图，下列关于数 m、n 的说法正确的是Amn Bm =n Cmn Dm =n3如图，直线 a，b 被直线 c 所截，ab，2=3，若1=80，则4 等于A20 B40 C60 D804下列计算正确
2、的是A2a+3a=6 a B. a2+a3=a5 C. a8a2=a6 D. (a3)4= a75下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 6为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是A平均数 B中位数 C众数 D方差7下表是某种抽奖活动中，封闭的抽奖箱中各种球的颜色、数量，以及它们所代表的奖项：颜色 数量（个） 奖项红色 5 一等奖黄色 6 二等奖蓝色 9 三等奖白色 10 四等奖为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为A. B. C.
3、D. 1651301228. 若正方形的周长为 40，则其对角线长为A100 B C D10201029如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 在一条直线上，且直线 PS 与河垂直，在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，PT与过点 Q 且与 PS 垂直的直线 b 的交点为 R如果 QS=60 m，ST=120 m，QR=80 m，则河的宽度 PQ 为A40 m B60 m C120 m D180 m10甲、乙两人在一条长 400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发 3 秒，
4、在跑步过程中，甲、乙两人的距离 y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A. 乙的速度是 4 米/秒 B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 12 米 C. 甲从起点到终点共用时 83 秒 D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距 68 米二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）11若分式 有意义，则 x 的取值范围是 21x12分解因式： = 236+mn13如图，O 的直径 CD 垂直于弦 AB，AOC=40，则 CDB 的度数为 14请写出一个图象从左向右上升且经过点（1，2）的函数，所写的函数表达式是 15为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共
5、停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车 3 小时，缴费 24 元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个） 16一组按规律排列的式子： ， ， ， ， ，其中第 7 个式子是 a22531047a526，第 个式子是 （用含的 式子表示， 为正整数） nn三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17已知：如图，E 是 BC 上一点，AB=EC ，ABCD， BC=CD求证：AC=ED地区类别 首小时内 首小时外一类 2.5 元/15 分钟 3.75 元 /15 分钟二类 1.5 元/15 分钟 2.25 元 /15 分钟三类 0.5 元/1
6、5 分钟 0.75 元 /15 分钟318计算： 1 022sin45(21)319解不等式组： .312x，20已知 ，求代数式 的值 250x2(1)(3)2)(xx21已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根2630xk(1)求 k 的取值范围；(2)若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值22列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办 2020 年冬奥会，全长 174 千米的京张高铁于 2014 年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少 18分钟，最快列出时速是最慢列车时速的 倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少
7、？ 290四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D作 DEAC 且 DE= AC，连接 CE、 OE，连接 AE 交 OD12于点 F（1）求证：OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为 2，ABC=60，求 AE 的长424为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014 年全市燃煤数量比 2012 年压减 450 万吨，到 2015 年、2017 年要比 2012 年分别压减燃煤 800 万吨、1300 万吨以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：（1）据报道，2012 年全市燃煤由四部分组成，其中
8、电厂用煤 920 万吨，则 2012 年全市燃煤数量为 万吨；（2）请根据以上信息补全 2012-2017 年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表） ，发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2012-2015 年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份 公共自行车投放数量（万辆） 利用公共自行车出行人数（万人）2012 1.4 约 9.92013 2.5 约 17.62014 4 约 27.62015 5 约 根据小颖的发现，请估
9、计，该地区 2015 年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到 0.1）25.如图，ABC 内接于O，AB 为直径，点 D 在O 上，过点 D 作O切线与 AC 的延长线交于点 E，ED BC，连接 AD 交 BC 于点 F.（1）求证：BAD=DAE ；（2）若 AB=6，AD=5，求 DF 的长.2012 年全市燃煤各组成部分用煤量分布扇形统计图2012-2017 年全市燃煤数量的折线统计图526阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ACB =90，BE 是 AC 边上的中线，点 D 在 BC 边上，CD：BD =1：2，AD 与 BE相交于点 P，求 的值A小
10、昊发现，过点 A 作 AFBC，交 BE 的延长线于点 F，通过构造AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图 2） 请回答： 的值为 PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在ABC 中，ACB=90，点 D 在 BC 的延长线上， AD 与 AC 边上的中线 BE的延长线交于点 P，DC：BC ：AC =1：2：3 （1）求的值；AD（2）若 CD=2，则 BP= 五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27如图，将抛物线 M1: 向右平移 3 个单位，xay42再向上平移 3 个单位，得到抛物线 M2，直线 与 M1xy
11、的一个交点记为 A，与 M2 的一个交点记为 B，点 A 的横坐标是3.（1）求 的值及 M2 的表达式；a（2）点C是线段AB上的一个动点，过点C作x轴的垂线，垂足为D，在CD的右侧作正方形CDEF.当点C的横坐标为2时，直线 恰好经过nxy正方形CDEF的顶点F，求此时 的值；在点C的运动过程中，若直线 与正方形CDEF始终没有公共点，求 的n取值范围（直接写出结果）.图 1 图 2 图 3628在ABC中，C=90，AC =BC，点D在射线BC上（不与点B、C重合） ，连接AD，将AD绕点D顺时针旋转90得到DE ，连接BE .（1）如图 1，点 D 在 BC 边上.依题意补全图 1；作
12、 DFBC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF =3，求 BE 的长；（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段 AB、 BD、 BE 之间的数量关系（直接写出结论）.29定义:对于平面直角坐标系 xOy 中的线段 PQ 和点 M，在MPQ 中，当 PQ 边上的高为2 时，称 M 为 PQ 的“ 等高点 ”，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“等高距离”（1）若 P(1，2) ，Q(4，2) 在点 A(1，0)，B( ，4) ，C（0，3）中，PQ 的“等高点”是 ；25若 M（t，0）为 PQ 的“等高点”，求 PQ 的“等高距离”的最小值及此时 t 的值.（2）若 P
13、(0，0) ，PQ=2 ，当 PQ 的“ 等高点”在 y 轴正半轴上且 “等高距离”最小时，直接写出点 Q 的坐标图 1 图 27北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷答案及评分参考 2015.5一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C D C A C C D 二、填空题 （本题共 18 分，每小题 3 分）11. 2x12. 2)(3nm13. 20 14. （答案不惟一）3xy15. 二类 16. ， （第一个空 1 分，第二个空 2 分） 750ana1-三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）17. 证明：
14、ABCD，B=DCE. 1 分在ABC 和ECD 中， 分分3- 2CDBEAABC ECD. 4 分ACED . 5 分18. 解：原式 4 分123 .5 分19. .312x，解：解不等式，得 . 2 分2解不等式，得 1. 4 分不等式组的解集是 1. 5 分x20. 解： )2()3()1(2x 3 分42 . 4 分2 ，05x .2原式532. 5 分21. 解：（1 ） 1 分)3(4)6(2k812436k原方程有两个不相等的实数根， .0解得 . 2 分6k（2 ） 且 k 为大于 3 的整数， 4 或 5. 3 分 当 4 时，方程 的根不是整数.072x 4 不符合题意
15、 . 4 分 当 5 时，方程 根为 ， 均为整数.k86221x 5 符合题意 . 5 分综上所述，k 的值是 5.22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是 x 千米/ 时. 1 分由题意，得 . 2 分60182974-x解得 . 3 分经检验， 是原方程的解，且符合题意. 4 分18答：京张高铁最慢列车的速度是 180 千米/ 时. 5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）23. （1）证明：在菱形 ABCD 中，OC= AC.12DE=OCDE AC，四边形 OCED 是平行四边形1 分ACBD ，平行四边形 OCED 是矩形 2 分OE=CD3 分（2 ）在菱形 ABCD
16、中，ABC=60，AC=AB=2 在矩形 OCED 中，CE= OD= 4 分23ADO在 Rt ACE 中， AE= 5 分27CE24.（ 1） 2300. 1 分（2 ）如图. 3 分（3 ） 35.00.5. 5 分925.解：（1 ）连接 OD，ED 为 O 的切线，ODED1 分AB 为 O 的直径，ACB =90. 2 分BC ED ,ACB =E =EDO.AEOD .DAE =ADO.OA=OD ,BAD=ADO. BAD=DAE. 3 分（2 ）连接 BD，ADB=90.AB =6，AD=5，BD= .4 分21ABDBAD=DAE= CBD ，tanCBD = tanBA
17、D= .5在 Rt BDF 中，DF=BDtan CBD = . 5 分126. 解： 的值为 . 1 分PDA23解决问题：（1 ）过点 A 作 AFDB ，交 BE 的延长线于点 F，2 分设 DCk ，DCBC 12 ，BC 2 k.DB DCBC3k .E 是 AC 中点，AECE.AFDB，F 1.又23 ，AEFCEB. 3 分AFBC2k .AFDB，10AFP DBP. .DBAFP . 4 分32（2 ） 6. 5 分五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. 解：（1 ） 点 A 在直线 ，且点 A 的横坐标是3
18、，xy A(3 ，3) . 1 分把 A( 3，3)代入 ，a42解得 =1. 2 分aM 1 : ，顶点为(2 ，4) .xy4M 2 的顶点为(1，1) .M 2 的表达式为 . 3 分-（2 ） 由题意，C(2 ，2)，F (4，2) . 4 分直线 经过点F，nxy2=4+ .解得 =2. 5 分 3， 6. 7 分28.解：（1 ）补全图形，如图 1 所示. 1 分由题意可知 AD=DE，ADE=90.DFBC，FDB =90.ADF=EDB. 2 分C=90，AC=BC，ABC =DFB=90.DB=DF.ADFEDB . 3 分AF=EB.在ABC 和DFB 中，AC=8，DF=3，AC= ，DF = . 4 分823AF=AB BF= 5即 BE= . 5 分（2 ） BD=BE+AB. 7 分图 1
