1、数学 第 1 页（共 6 页）2015 年长春市九年级质量监测数 学本试 卷 包 括 三 道 大 题 ， 共 24 小 题 ， 共 6 页 全 卷 满 分 120 分 考 试 时 间 为 120 分 钟 考试 结 束 后 ， 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内2答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1 的绝对值是5（A）5 （B）-5 （C） （D ） 15152据统计，长春市第十届国际动漫艺术博览会
2、的观众累计达到 543 200 人次543 200这个数用科学记数法表示为（A）54.3210 4 （B ）5.43210 5 （C ）5.43210 6 （D）0.54321063图是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形将图中的一个小正方体改变位置后如图，则三视图发生改变的是（A）主视图 （B）俯视图 （C）左视图 （D）主视图、俯视图和左视图都改变 4不等式组 中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是 10,2x（A） （B） （C） （D）5一元二次方程 根的判别式的值为240x（A）8 （B） （C） （D ） 8226如图，ADBE CF，直线 、 与这三条平行线分别交于点
3、A、B、C 和点1l2D、E、F 若 AB 2，AC 6，DE 1.5，则 DF 的长为（A）7.5 （ B）6 （C）4.5 （D）3图 图 （第 3 题）1 0 1 1 0 1 1 0 11 0 1 ABCDEFl1 l2（第 6 题）数学 第 2 页（共 6 页）7如图，PA 为O 的切线，A 为切点，B 是 OP 与O 的交点，C 是优弧 AB 上一点（不与点 A、B 重合） 若P=36，则ACB 的大小为（A）18 （B ）27 （C）36 （D）54 （第 7 题） （第 8 题）8如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A 是 y 轴 正 半 轴 上 的 一 个 定
4、 点 ， 点 B 是 反 比 例 函数 （k 为常数）在第一象限内图象上的一个动点当点 B 的纵坐标逐渐增大时，yxOAB 的面积（A）逐渐减小 （B）逐渐增大 （C）先增大后减小 （D）不变二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）9比较大小： 3 （填“” 、 “ ”或“” ）710计算： 23()ab11若一次函数 （m 为常数）的图象经过第一、二、四象限，则 m 的取1yx值范围是 12如图 ， 点 C 在 直 线 AB 上 按 如 下 步 骤 作 图 ： 以 点 C 为 圆 心 ， 任 意 长 为 半 径 作 圆 弧 ，交 AB 于 点 D、 E； 分 别 以 点 D、 E 为 圆
5、心 ， 大 于 DE 的 长 为 半 径 作 圆 弧 ， 两 弧 相12交 于 点 F； 作 直 线 CF， 连 结 DF、 EF 若 FDC=50， 则 CFE 的 大 小 为 度 OAB C（第 12 题） （第 13 题） （第 14 题）13如图，O 经过 OABC 的顶点 A、B 、 C若 OA=3，则 的长为 （结AB果保留 ）14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 （a、k 为常数）与 x 轴交于点2(1)yxA、B ，与 y 轴交于点 CCDx 轴，与抛物线交于点 D若点 A 的坐标为（-1，0） ，A O B xC DyABCO PA BO xyFA DFC E B数学 第 3
6、 页（共 6 页）则线段 OB 与线段 CD 的长度和为 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15 （6 分）先化简，再求值： ，其中 221x6x16 （6 分）小明和小刚各有一枚硬币 小明在硬币的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签；小刚在硬币的正面贴上蓝色标签，反面贴上红色标签两人分别抛掷各自的硬币，请用画树状图（或列表）的方法，求硬币落地后出现颜色相同的概率17 （6 分）如图，在 RtABC 中，BAC =90，AB=AC 点 D 是ABC 内一点，连结 AD将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90，得到线段 AE，连结 BD、CE求证：BD =CE （第 17 题）18
7、（7 分）某 图 书 馆 2013 年 年 底 有 图 书 10 万 册 ， 预 计 2015 年 年 底 图 书 增 加 到 万14.册 求这两年图书册数的年平均增长率AB CDE数学 第 4 页（共 6 页）19 （7 分）如图，在热气球上 处测得塔顶 的仰角为 ，测得塔底 的俯角AB52C为 已知 A 处距地面 98 米，求塔高 （结果精确到 米）45C1.0【参考数据： ， ， 】sin20.79cos520.6tan8（第 19 题）20 （7 分）某校八年级全体男同学参加了跳绳比赛从中随机抽取某班男同学的跳绳成绩，制作了如下频数分布表：某班男同学跳绳成绩频数分布表组别 99.510
8、9.5109.5119.5119.5129.5129.5139.5 139.5149.5 149.5159.5频数 2 4 8 7 3 1根据上面统计信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）班级准备对跳绳成绩优秀的男同学进行奖励，奖励人数占班级男同学的20%该班张辉同学的成绩为 140 个，通过计算判断张辉能否获得奖励（3）八年级共有 200 名男同学.若规定男同学的跳绳成绩在 120 个以上（含 120 个）为合格，估计该校八年级男同学成绩合格的人数（第 20 题）某班男同学跳绳成绩频数分布直方图频数876543210 99.5 109.5 119.5 129.5 139.5 14
9、9.5 159.5 成绩（个）数学 第 5 页（共 6 页）21 （8 分）甲、乙两个工程队共同开凿一条隧道甲队按一定的工作效率先施工，一段时间后，乙队从隧道的另一端按一定的工作效率加入施工中途乙队遇到碎石层，工作效率降低，当乙队完成碎石层时恰好隧道被打通，此时甲队工作了 50 天设甲、乙两队各自开凿隧道的长度为 y（米） ，甲队的工作时间为 x（天） y 与 x 之间的函数图象如图所示（1）求甲队的工作效率（2）求乙队在碎石层施工时 y 与 x 之间的函数关系式（3）求这条隧道的总长度（第 21 题）22 （9 分）探究：如图，点 A 在直线 MN 上，点 B 在直线 MN 外，连结 AB过
10、线段 AB 的中点 P 作 PCMN，交MAB 的平分线 AD 于点 C，连结 BC求证：BCAD应用：如图，点 B 在MAN 内部 ，连结 AB过线段 AB 的中点 P 作 PCAM，交MAB 的平分线 AD 于点 C；作 PEAN，交NAB 的平分线 AF 于点 E，连结BC、BE若 MAN=150，则CBE 的大小为 度图 图（第 22 题）AM NBCDPAM NC EPBDF21 36 50480720ABCDO x（天）y（米）数学 第 6 页（共 6 页）23 （10 分）如图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 （ 0） 与 y 轴 交 于 点2yaxaA，
11、 点 B 的 坐 标 为 （ ， ） 过 点 B 作 y 轴 的 平 行 线 ， 交 抛 物 线 于 点 C， 连 结1a2AB、 AC（1）当点 B 与点 C 关于 x 轴对称时，求该抛物线所对应的函数表达式（2）当点 B 在抛物线对称轴上时，求点 C 的坐标（3）在 y 轴上取一点 D，使 AD=AB，且点 D、B 在 AC 的两侧，连结 CD求 AC将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部分时 a 的值24 （12 分）如图 ， 在 ABC 中 ， C=90， AC=4， BC=3 点 P 从 点 A 出 发 ， 以 每 秒 4 个单位长度的速度沿折线 AC CB 运动，到点 B 停
12、止当点 P 不与 ABC 的顶点重合时，过点 P 作其所在直角边的垂线交 AB 于点 Q；再以 PQ 为斜边作等腰直角三角形PQR，且点 R 与 ABC 的另一条直角边始终在 PQ 同侧设 PQR 与 ABC重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点 P 的运动时间为 t（秒） （1）求点 P 在 AC 边上时 PQ 的长 （用含 t 的代数式表示）（2）求点 R 到 AC、PQ 所在直线的距离相等时 t 的取值范围（3）当点 P 在 AC 边上运动时，求 S 与 t 之间的函数关系式 （4）直接写出点 R 落在 ABC 高 线 上 时 t 的值（第 24 题）CP RQ BA（第 23 题）
13、数学 第 7 页（共 6 页）2015 年长春市九年级质量监测数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 C 2B 3A 4D 5A 6C 7B 8A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）9 108a 3b6 11m1 1240 13 145三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）15原式2(1)1xx （4 分）来源:学科网2ZXXK当 时，原式 （6 分）x62(6)816 （4 分）所以 P（出现颜色相同） （6 分） 1417由旋转可知，DAE=90，AD= AE BAC =90， BAC =DAE. BAC
14、-DAC= DAE -DAC，蓝 红黄 红蓝红小明小刚或小明小刚黄 蓝 红 蓝黄 红 红 红红 黄 红 蓝数学 第 8 页（共 6 页）即BAD=CAE （4 分）AB =AC，ABDACEBD =CE. （6 分）来源:学科网18. 设这两年图书册数的年平均增长率为 x 根据题意，得 （4 分）210()4.x解得 10.2=20%，x 2=-2.2 (不符合题意，舍去).答：这两年图书册数的年平均增长率为 20%. （7 分）19如图，过点 A 作 ADBC 于点 D. 由题意可知在 Rt ADC 中，AD C=90，CAD =45，CD=98，ACD =CAD =45. AD=CD=98
15、. （3 分）在 Rt ABD 中，BD=ADtanBAD=98 1.28=125.44.BC =BD+CD=125.44+98=223.44223.4（米）.答：塔高 BC 约为 223.4 米. （7 分）20 （ 1）如图所示. （2 分）数学 第 9 页（共 6 页）（2 ）因为 = 16%20%，13448725所以张辉能获得奖励. （4 分）（3）因为 200 =152， 所以该校八年级男同学成绩合格的人数约为 152 人 （ 7 分 ）21.（ 1）72036=20，来源:学_科_ 网甲队的工作效率为 20 米/ 天 （ 2 分 ）（2 ）设乙队在碎石层施工时 y 与 x 之间的
16、函数关系式为 ykxb将点 A（21 ，480 ） 、 B（36，720）代入，得解得 1480,3672.kb16,4.kb乙队在碎石层施工时 y 与 x 之间的函数关系式为 （5 分）164yx（3） =1 9440510这条隧道的总长度为 1 944 米 （8 分）22 探究： PCMN，PCA=MACAD 为MAB 的平分线，MAC =PACPCA=PAC ，PC=PA （3 分）PA=PB ，PC = PB，B= BCPB+BCP+PCA+PAC =180，BCA = 90，BC AD （6 分）应用：105 （9 分）AM NBCD P数学 第 10 页（共 6 页）23 （ 1）
17、B（ ， ） ，C （ ， ） a21a2 6抛物线所对应的函数表达式为 （3 分）213yx（2 ） 抛物线的对称轴为 ， x ，1a 点 C 的坐标为（1，-3） （6 分） （3 ） 点 C 在抛物线上，点 B 的坐标为（ ， ） ，1a2点 C 的坐标为（ ， ） a14当 AC 将四边形 ABCD 的面积分为 1:2 两部 分时，BC=2AD 或 AD=2BC.来源:Z,xx,k.Com当点 C 在 点 B 上方时，如图.， （舍去）.124()aa1， . （8 分）4当点 C 在点 B 下方时，如图 .， .12(4)a3a，a= .来源:Zxxk.Com2综上， ， ， .（10 分）14324. （1）如图，由题意可知 AP=4t，CP RQ BA图图图
