1、1练习三 刚体的定轴转动（一）1.一个转动的轮子由于轴承摩擦力矩的作用，其转动角速度渐渐变慢，第一秒末的角速度是起始角速度 0 的 0.8 倍。若摩擦力矩不变，第二秒末角速度为 （用 0 表示） ；该轮子在静止之前共转了 转。2.一个可视为质点的小球和两根长均为 l 的细棒刚性连接成如图 3-2 所示的形状，假定小球和细棒的质量均为 m，那么，该装置绕过 O 点的 OZ 轴转动的转动惯量为 。3.（1）两个匀质圆盘 A、B 的密度分别为 A 和B，且 AB。质量和厚度相同。两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是：（1）I AIB ；（4）不能判断。分析：m 相等， AB
2、， VA 小，厚度相等，R A 小，J1/2mR 2,所以 JA 小4.（3）一力矩 M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为 1，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为-2，则该飞轮的转动惯量为：25.（3）如图，A 与 B 是两个质量相同的小球，A球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度（1） ； （2） ； BAVBAV（3） ； （4）无法判断。6.（4）一质量为 60kg 的人站在一质量为 60kg、半径为 lm 的匀质圆盘的边缘，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动。系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动
3、，当人相对圆盘的走动速度为 2m/s 时，圆盘角速度大小为 ： （1） 1rad/s； （2） 2rad/s； （3）2/3rad/s； （4） 4/3rad/s。解：角动量守恒37. 如图 3-7 所示，物体 1 和 2 的质量分别为 与1m，滑轮的转动惯量为 ，半径为 。2mJr（1）如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 ，求系统的加速度 及绳中的张力 和 （设绳子与滑a1T2轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦） ；（2）如物体 2 与桌面间为光滑接触，求系统的加速度 及绳中的张力 和 。12图 3-7 JrmggrTJrJrmgaJrgm 221212 22111 221221,JrmgTJr
4、mgTra22122211221,0)(时 ：当 48.一长为 2l，质量为 3m 的细棒的两端粘有质量分别为 2m 和 m 的物体（如图 3-8 所示） ，此杆可绕中心 O 轴在铅直平面内转动。先使其在水平位置，然后静止释放。求：（1）此刚体的转动惯量；（2）水平位置时的杆的角加速度；（3）通过铅直位置时杆的角速度。（1）此刚体的转动惯量；解： 2224)(3mLLmJ（2）水平位置时的杆的角加速度；解：M=J , M=2mgL-mgL g4（3）通过铅直位置时杆的角速度。解：机械能守恒：0+0mgL-2mgL+1/2J 2Lg2/练习四 刚体的定轴转动（二）1.用一条皮带将两个轮子 A 和
5、 B 连接起来，轮与皮带间无相对滑动，B 轮的半径是 A 轮半径的 3倍。（1）如果两轮具有相同的角动量，则 A、B 两轮转动惯量的比值为 ；5（2）如果两轮具有相同的转动动能，则 A、B 两轮转动惯量的比值为 。2.某滑冰者转动的角速度原为 0，转动惯量为I0，当他收拢双臂后，转动惯量减少了 1/4。这时他转动的角速度为 ；他若不收拢双臂，而被另一个滑冰者作用，角速度变为 ，02则另一滑冰者对他施加力矩所作的功 A 为 。解： 3.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。设它经过一万年体积收缩了1%，而质量保持不变。则它的自转周期将 3 ；其转动动能将 1 。（1）增大； （
6、2）不变； （3）减小。4.（3）一子弹水平射入一木棒后一同上摆。在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：（1）三量均不守恒； （2）三量均守恒；6（3）只有总机械能守恒；（4）只有总动量不守恒。5.（4）如图 4-2，一轻绳跨过两个质量均为 m，半径均为 R 的匀质圆盘状定滑轮。绳的两端分别系着质量分别为 m 和 2m 的重物。不计滑轮转轴的摩擦。将系统由静止释放，且绳与两滑轮间均无相对滑动，则两滑轮之间绳的张力为：（1） mg； （ 2） 3mg/2； （3） 2mg； （ 4） 11mg/8。6.一质量为 m，长为 l 的均匀细棒，放在水平桌面上
7、，可绕杆的一端转动，如图 6-5 所示，初始时刻杆的角速度为 0。设杆与桌面的摩擦系数为，求：（1）杆所受的摩擦力矩；7（2）当杆转过 90时，摩擦力矩所作的功和杆的转动角速度 。解： 2/04mgldMAfLJ2321007.设质量为 M 长为 l 的均匀直棒，可绕垂直于杆的上端的水平轴无摩擦地转动。它原来静止在平衡位置上，现有一质量 m=M/3 的弹性小球水平飞来，正好碰在杆的下端。相碰后，使杆从平衡位置摆动到最大位置 max=60处，如图 4-7 所示。求：（1）设为弹性碰撞，试计算小球初速度 v0 的值；解：碰撞前后，E k 守恒： 2203/1/mLMJJvmv碰撞前后，L 守恒：
8、0棒上升，E 守恒：82,0,2)6cos1(12 gLvLgLmJ三 式 联 立 ， 解 得 ：（2）碰撞过程中小球受到多大的冲量。解： gmvI10练习五 刚体的定轴转动（三）1.如图 5-1 所示，均匀细棒长为 l，质量为 M，下端无摩擦地铰在水平面上的 O 点。当杆受到微扰从竖直位置倒至水平面上时，顶端 A 点的速度为：。2.如图 5-2 所示，半径为 R，质量为 m 的匀质圆盘可绕水平固定轴转动。现以一轻绳绕在轮边缘，绳的下端挂一质量为 m 的物体，圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系为 。3.（1）长为 L 的均匀细杆 OM 绕水平 O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆 O
9、M 从水平位置开始9自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度 ，角加速度 如何变化？（1） 增大， 减小；（2） 减小， 减小；（3） 增大， 增大；（4） 减小， 增大。 JmgLLgMJ Jgm2sin,sin2cos,1)co(2 守 恒 ：在 下 降 过 程 中 ， 机 械 能4（3）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量 P，角动量 L 及卫星与地球所组成的系统的机械能 E 是否守恒？（1）P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒；（2）P 守恒，L 不守恒，E 不守恒；（3）P 不守恒，L 守恒，E 守恒；（4）P 守恒，L 守恒，E 守恒；（5）P 不
10、守恒，L 守恒，E 不守恒；分析：万有引力是保守力，机械能守恒；是有心力，角动量守恒万有引力是卫星所受的外力，不为 0，所以动量不守恒5.（3）如图 5-5 所示，A、B 为两个相同绕着轻绳的定滑轮，A 滑轮挂一质量为 M 的物体，B 滑轮受拉力 F，而且 F=Mg，设 A,B 两滑轮的角加速度分别为 和 ，不计滑轮轴的摩擦，则有（1） = ； （2） ； ABAB（3） ； （4）开始 = 以后 A。B10图 5-5 BAA BAMRJgaJMgRJTFagA所 以 ：滑 轮 ： 2:,6.如图 5-6 所示，B 的质量 m2 足够大，使其能在重力作用下运动，设 A 的质量为 m1 与斜面间的摩擦系数为 ，轴承摩擦不计，绳不可伸长，质量为 M 的滑轮可视为均匀圆盘，求物体 B 由静止下落的高度 h 时的速度。A： AamgmgTsincosB： Ba22轮： JR1aBAahvhv2202 7.如图 5-7 所示，把细杆 OM 由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为 m 的小球相碰，设杆的质量与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速
