1、高三数学（理科）试题 第 1 页（共 13 页）青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分.考试时间 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用 2B 铅笔和 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案
2、；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 ， ，则|1|Ax|1Bx R()ABA B C D 1,0,0)2,(2,12. 设 ，其中 是实数， 为虚数单位，则(i)xy2xyixyA B C D33. 已知 ,向量 ，则“ ”是“ ”的R3,1,2ab/abA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 高三数学（理科）试题 第 2 页（共 13 页）4. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”
3、 ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的 筹 式 需 要 纵 横 相 间 ， 个 位 ， 百 位 ， 万 位 数用 纵 式 表 示 ， 十 位 ， 千 位 ， 十 万 位 用 横 式 表 示 ， 以此类推例如 用算筹表示就是，613则 用算筹可表示为835A B C D5. 已知实数 ，执行如右图所示的程序框图，1,0x则输出的 不大于 的概率为63A B 30C D 5236. 若 满足 ，则 的最大值为,
4、xy042zyxA B C D 8127. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B3683C D81612俯视图4侧视图主视图中国古代的算筹数码纵式横式231456789开始输入 x结束3?n21x输出是否n1n高三数学（理科）试题 第 3 页（共 13 页）8. 在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，则ABC, ,abctan21AcBbA B C D 30456009. 已知 ， ，且 ， ， 成等比数列，则 有1xylgx1lyxyA最小值 B最小值 C最大值 D最大值1110. 已知双曲线 ,圆 ,若双曲线21:(0,)xyCab223: 04xya的一条渐近线与圆 有两个不
5、同的交点，则双曲线 的离心率的范围是12 1A B C D 23(,)3(,)(,2)(2,)第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. 已知变量 , 具有线性相关关系,它们之间的一组数据如下表所示,若 关于 的线xy yx性回归方程为 ，则 ；1.3m12. 设随机变量 ，且 ，2(,)N(3)=()0.2P则 ； (1)=P13. 已知函数 则 ；2,(1),xff2(log7)fx124y0.8m高三数学（理科）试题 第 4 页（共 13 页）14. 已知 ，则 展开式中常数项为 ； 209cosmxd1()mx15. 已 知 函
6、数 ， ， 设 函 数23()1f23()xg，()4Fxfgx且函数 的零点均在区间 （ ）内，则 的最小值为 ,ab,Zba三、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ,共 75 分 ,解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 .16. （本小题满分 12 分）已知函数 .()sin2)cos(2)sinco36fxxx（）求函数 图象的对称轴方程；（）将函数 的图象向右平移 个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为()yfx12原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 的图象，求 在 上的值域.4()ygx()ygx,2317 （本小题满分
7、12 分）已知数列 的前 项和为 , ,且 , .nanS1a12nSNn（）求数列 的通项公式；（）令 ， ，记数列 的前 项和为 ，若对任意 ，32lognnc2nbcnbnT高三数学（理科）试题 第 5 页（共 13 页）恒成立，求实数 的取值范围 . nT18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ，PABCDAB360ABC平面 ， ， 是棱 上的一个动点， 为 的中点PA3FPEPD（）若 ，求证： 平面 ；1F/E（）若 ，求平面 与平面2所成的锐二面角的余弦值19 （本小题满分 12 分）某科技博览会展出的智能机器人有 四种型号，每种型号至少有
8、台.要求,ABCD4每位购买者只能购买 台某种型号的机器人，且购买其中任意一种型号的机器人是等可能1的.现在有 个人要购买机器人.4（）在会场展览台上，展出方已放好了 四种型号的机器人各一台，现把他们,排成一排表演节目，求 型与 型相邻且 型与 型不相邻的概率；ABC（）设这 个人购买的机器人的型号种数为 ，求 的分布列和数学期望4ABCDF高三数学（理科）试题 第 6 页（共 13 页）20 （本小题满分 13 分）已知函数 ， ， 且 ， ， 为自然21()fxax()xgeRa02.718e e对数的底数（）求函数 在 上极值点的个数；()()hf1,（）令函数 ，若 ，函数 在区间 上
9、均pxgx,3a()px,)abe为增函数，求证： 37be21 （本小题满分 14 分）已知椭圆 的左焦点为 ， 右顶点为 ，上顶点为 ， 过 、:21xya()1F1A1BF、 三点的圆 的圆心坐标为 1ABP326,)（）求椭圆的方程；（）若直线 （ 为常数， ）与椭圆 交于不同的两点 和 :lykxm,0kMN（）当直线 过 ，且 时，求直线 的方程；(1,0)E2MENl（）当坐标原点 到直线 的距离为 时，求 面积的最大值Ol3O高三数学（理科）试题 第 7 页（共 13 页）青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 5
10、0 分B D A B D B A C B A 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分11. ； 12. ； 13. ； 14 ； 15 . 3.10.372846三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分 12 分）解：（） ()sin2)cos(2)sinco36fxxx，sin2co +i23， 4 分sii()xx由 可得: ，,Z2k1+,Z2k函数 图象的对称轴方程为 .6 分()fxx（）由（）知 ，将函数 的图象向右平移 个单位得()sin()3f()yfx12到函数 的图象，再将所得图象
11、上各点的横坐标伸长为原来的 倍，纵坐2sin6yx 4标不变，得到函数 的图象，101()2si()6gx分 ，23x3高三数学（理科）试题 第 8 页（共 13 页）当 ，即 时，126x23xmax2()3yg当 ，即 时，7in1函数 的值域为 12 分()yg1,命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题。17 （本小题满分 12 分）解：（）当 时， ，2n1naS12naS两式相减得： 1()3 分13na， ，即12113Sa21a是以 为首项，以 为公比的等比数列na从而 5 分13（） ， ，2lognncac23nc1()24nb 111( )4
12、53792323Tnn 10 分1=)2n=()4由于 随着 的增大而增大，所以 最小值为nT15所求 的取值范围为：125分命题意图:本题考查 的关系,等比数列的通项公式,裂项相消求和及恒成立问题。naS18 （本小题满分 12 分）解：（）证明：过 作 交 于 ,连接E/GFDAP,连接 交 于 ,连接 .CGABO , 面 , 面 ，/EFDB 面 ， 2 分底面 是菱形， 是 的中点，C为 的中点， 为 的中点，PABCDEPFGOxyz高三数学（理科）试题 第 9 页（共 13 页）， ， 为 的中点，1AF3PFAG/OCG面 , 面 ，BD 面 ，4 分又 ， 面 ，EECE面
13、面 ， /又 面 ， 面 , 5 分/BF（） 底面 是边长为 的菱形， A3ABD以 为原点， 所在的直线为 轴，建立坐标系如图所示，Ox底面 是边长为 的菱形， ，BCD60，3又 ， 面 ，P， ， ，(,0)23(,0)23(,)2C3(,)2P， ， 7AF,分设平面 的法向量为BD11(,)nxyz，(3,0)3,2F由1102nBxyz110320xyz令 ，则 ，取 91y13z1(,2)n分设平面 的法向量为PCD22,xyz，(0,3)3()由2220nyzPx2230yzx令 ，则 ，取 11 分23x23z(,)n高三数学（理科）试题 第 10 页（共 13 页）设平面
14、 与平面 所成锐二面角的平面角为 ，则BDFPC12 分12129621cos, 5|n命题意图:本题考查线面平行的判定定理,面面平行的性质定理, 用向量求二面角。19 （本小题满分 12 分）解：（） 台机器人排成一排的情况有 种，44A型与 型相邻且 型与 型不相邻的情况有ABCD2故所求的概率为 4 分2416AP（）由题意： ,314()3121443(2)6CP12439A4()所以 的分布列为：10 分所以 12 分1293175() 464162E命题意图:本题考查排列组合的邻与不邻、分组问题,随机变量的分布列及期望问题。20 （本小题满分 13 分）解:（） 2()()xhxfgxae则 1 分211() (2xae ae1234P9632
