1、频率分布直方图题型归纳1. 频率、频数、样本容量三个量产生的知二求一2. 补全频率分布表3. 做频率分布直方图4. 性质“面积和为 1”的应用，补全直方图5. 与分层抽样、数列等知识综合6. 估计总体的频率分布，区间内的频数问题【例 1】14I22012 山东卷 如图 14 是根据部分城市某年 6 月份的平均气温(单位：)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5 ，样本数据的分组为20.5,21.5)，21.5,22.5) ，22.5,23.5)，23.5,24.5)，24.5,25.5)，25.5,26.5已知样本中平均气温低于 22.5的城市个数为 11，则样本
2、中平均气温不低于 25.5的城市个数为_图 14149 解析 本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题样本容量 50，样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为1110.10 0.125010.189.【例 2】18I22012 安徽卷 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过 1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取 5 000 件进行检测，结果发现有 50 件不合格品计算这 50 件不合格品的直径长与标准值的差(单位： mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组 频数 频率3，2) 0.102
3、，1) 8(1,2 0.50(2,3 10(3,4合计 50 1.00(1)将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3 内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有 20 件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数18解：(1)频率分布表分组 频数 频率3，2) 5 0.102，1) 8 0.16(1,2 25 0.50(2,3 10 0.20(3,4 2 0.04合计 50 1.00(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3内的概率约为 0.500.2
4、00.70；(3)设这批产品中的合格品数为 x 件，依题意有 ，505000 20x 20解得 x 201 980.50002050所以该批产品的合格品件数估计是 1 980 件【例 3】18I22014 全国新课标卷 从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组 75，85) 85，95) 95，105) 105，115) 115，125)频数 6 26 38 22 8(1)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；(2)估计这种产品质量指标值的平均值及方差( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调
5、查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定？18解：(1)频率分布直方图如下：(2)质量指标值的样本平均数为x800.06900.261000.381100.221200.08100.质量指标值的样本方差为 s2(20) 20.06(10) 20.2600.3810 20.2220 20.08104.所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为 100，方差的估计值为 104.(3)质量指标值不低于 95 的产品所占比例的估计值为 0.380.220.80.68.由于该估计值小于 0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低
6、于 95 的产品至少要占全部产品 80%”的规定【例 4】11I22013 湖北卷 从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 至 350 度之间，频率分布直方图如图 13 所示(1)直方图中 x 的值为_；(2)在这些用户中，用电量落在区间100 ，250)内的户数为_图 1311(1)0.004 4 (2)70 解析 (1)(0.001 20.002 420.003 6x0.006 0)501 x0.004 4.(2)1(0.001 20.002 42) 5010070.【变式】17I2、K22014重庆卷 20 名学生某次数学考试成绩(单位：分) 的频率分布直方
7、图如图 13 所示图 13(1)求频率分布直方图中 a 的值；(2)分别求出成绩落在50，60)与60，70) 中的学生人数；(3)从成绩在50，70)的学生中任选 2 人，求此 2 人的成绩都在60，70) 中的概率17解：(1)据直方图知组距为 10，由(2a3a7a6a2a)101，解得 a 0.005.1200(2)成绩落在50，60)中的学生人数为 20.00510202.成绩落在60，70)中的学生人数为 30.00510203.(3)记成绩落在50，60)中的 2 人为 A1，A 2，成绩落在60，70) 中的 3 人为B1，B 2，B 3，则从成绩在 50，70)的学生中任选
8、2 人的基本事件共有 10 个，即(A 1，A 2)，(A1， B1)，( A1，B 2)，(A 1，B 3)，( A2，B 1)，( A2，B 2)，(A 2，B 3)，( B1，B 2)，(B 1，B 3)，(B2， B3)其中 2 人的成绩都在60，70)中的基本事件有 3 个，即(B 1，B 2)，( B1，B 3)，(B 2，B 3)故所求概率为 P .310【例 5】 （12）从某小学随机抽取 100 名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图） 。由图中数据可知 a= 。若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为 。【例 6】12为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前 4 组的频数成等比数列，后 6 组的频数成等差数列，设最大频率为 a，视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b，则 a, b 的值分别为（ ）A0,27,78B0,27,83C 2.7,780.10.3 5.25.15.04.94.84.74.64.54.4力4.3力力oyxD2.7,83
