一、群的定义和性质 定义1：群G , * 是一代数系统, 其中二元运算* 满足: (1) 运算*是可结合的； (2) 存在么元e； (3) 对每一aG, 存在一个元素a-1 , 使 a-1 * a = a * a-1 = e 如 Q, , 1 Q+, , 1 1, ，16.7 群不是群（0无逆元）是群是群1 *定义2： 如果G是有限集合, 则称G, *是有限群; 如果G 是无限集合, 则称G, *是无限群。有限群G的 基数|G|称为群的阶数。 如 1, 是有限群，阶数为1； I, +是无限群。定义3：如果群G , * 中的运算* 是可交换的,则称 该群为可交换群, 或称阿贝尔群。 如 I, +是阿贝尔群。一、群的定义和性质2 *例1：Q+, , 1 设A是任一集合, P表示A上的双射函数集合,”。” 表示函数合成，“-1”表示求逆运算， P, 。, -1, IA N,max 代数Nk, +k, -1, 0 代数Nk, k一、群的定义和性质是Abel群是一个群, 通常这个群不是阿贝尔群。是群, 这里x-1 =k-x不是群, 因为0元素没有逆元 不是群。运算max和min一般地不能用作群的
