1、第 1 页 共 15 页承接上次课：倾斜角：当直线 与 轴相交时，取 轴作为基准， 轴正向与直线 向上方向之间所成的lxxxl角 叫做直线 的倾斜角关键：直线向上方向； 轴的正方向；小于平角的正角.注意:当直线与 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 0 度.x斜率：一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.记为 .()2 tank时 ， 斜 率 不 存 在 。当时 ，当 的 增 大 而 减 小 ；随的 增 大 而 增 大 ， 但随时 ，当 的 增 大 而 增 大 ；也 随的 增 大 而 增 大 ，随时 ，当 2;0 ,)2( , k kk斜率公式：已知直线上两点 的直线的斜率公式： .1
2、2(,)(,)Pxy12)x21ykx例题 1：如图，图中的直线 、 的斜率分别为 k1, k2 ,k3,则( D )321ll、A. k1 k2 k3 B. k3 k1 k2 C. k3 k2 k1 D. k1 k3 k2例题 2：若经过 P（2，m）和 Q（m，4）的直线的斜率为 1，则 m=（ A ）A、1 B、4 C、1 或 3 D、1 或 4例题 3：若 A（3，2），B（9，4），C（x，0）三点共线，则 x=（ B ）A、1 B、1 C、0 D、7例题 4：直线 经过原点和（1，1），则它的倾斜角为（ B ）A、45 B、135 C、45或 135 D、45例题 5：若经过点 P
3、（1 ，1 ）和 Q（3，2 ）的直线的倾斜角为钝角，求实数 的aaa取值范围.解：(-2,1)第 2 页 共 15 页学习小结：1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角的范围是 .0,18)2.直线斜率的求法：利用倾斜角的正切来求；利用直线上两点 的坐12(,(,)Pxy标来求；当直线的倾斜角 时，直线的斜率是不存在的 新 疆学 案王 新 敞903直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系：直线的倾斜角 直线的斜率 k直线的斜率公式定 义 tan12xy取值范围 0,18),()(题型一：已知两点坐标求直线斜率例题 1：经过下列两点直线的斜率是否存在，若存在，求其斜率（1） (1,1)，
4、(-1,-2) （2） (1,-1)，(-2,4) （3） (-2,-3)，(-2,3)题型二：求直线的倾斜角例题 2：设直线 L 过坐标原点，它的倾斜角为 ，如果将 L 绕坐标远点按逆时针方向旋转，得到直线 L1那么 L1的倾斜角为 ( D )45A. B. C. 35135D. 44430， 为），； 当） 时 ， 为，当 不 存 在)3(523)(k第 3 页 共 15 页例题 3：变式：已知直线 L1的倾斜角为 ，则 L1关于 x 轴对称的直线 L1的倾斜角 = 题型三：斜率与倾斜角关系例题 4：当斜率 k 的范围如下时，求倾斜角 的变化范围：1)(k)2(3)3(k题型四：利用斜率判
5、定三点共线例题 5：已知三点 A（a,2）， B（5,1），C（-4,2a）在同一条直线上，求 a 的值。利用斜率相等即可即 AB 的斜率=BC 的斜率用两点式计算斜率(1-2)/(5-a)=(2a-1)/(-4-5)(5-a)(2a-1)=9-2a+11a-5=92a-11a+14=0(2a-7)(a-2)=0a=7/2 或 a=2题型五：平行于垂直的判定0，当 ，） ，（当 0,4(),(,)230,327a或第 4 页 共 15 页例题 6：已知 A（1 ，-1 ），B（2,2），C（3,0）三点，求点 D 的坐标，使直线且 CB/AD.,CD题型六：综合应用例题 7：变式：若三点 A（
6、3,1）,B(-2,k)，C（8,1）能够成三角形，求实数 k 的取值范围。解：能够成三角形则不能共线AC 垂直 y 轴是 y=1则 k1例题 8：已知两点 A（-3,4 ）， B（3,2 ），过点 P（2 ，-1 ）的直线 L 与线段 AB 有公共点，求直线 L 的斜率 k 的取值范围)1,0(23,2,11,)DyxkkkxyBCADBCADB得 点 坐 标 为 （解 ： 设第 5 页 共 15 页例题 1.下列命题正确的个数是 ( C )1) 若 a 是直线 L 的倾斜角，则 2）若 k 是直线的斜率，则180aRk3）任一直线都有倾斜角，但不一定有斜率 4）任一直线都有斜率，但不一定有
7、倾斜角A1 B.2 C.3 D.4例题 2.直线 L 过 , 两点，其中 则 （ D ）()ab0,abA.L 与 x 轴垂直 B. L 与 y 轴垂直 C.L 过原点和一，三象限 D.L 的倾斜角为135例题 3.已知点 ,直线 L 的倾斜角是直线 AB 的倾斜角的一半，则 L 的)1(,321,(BA斜率为 （ B ）A.1 D.不存在3.C例题 4.直线 L 经过二、三、四象限，L 的倾斜角为 a，斜率为 k，则 （ B ）第 6 页 共 15 页0sin.akA0cos.akB0sin.akC0cos.akD例题 5.若 三点共线，则 a= 2 ),()2,(5,1(例题 6.已知四边
8、形 ABCD 的顶点为 ,求 m 和 n 的值，使四边)5(,3,16(,nmA形 ABCD 为直角梯形。862519(,)(,)3A解：有两种情况1、 AB/CD 角 A=90=角 D（5-3）/ （2-3 ） =(n-1)/(m-6)2m+n=13(n-5)/(m-2)=1/2m=18/5n=29/52、 AD/BC 角 A=90=角 B(n-5)/(m-2)=(3-1)/(3-6)=-2/32m+3n=19(n-1)/(m-6)=3/23m-2n=16m=86/13n=25/13两直线平行与垂直的判定 ：平行：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率
9、相等，则它们平行，即 = 新 疆学 案王 新 敞12/l1k2垂直：两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，则它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，则它们互相垂直.即 12l12k12k学习小结：第 7 页 共 15 页1 或 的斜率都不存在且不重合.212/lk1,l2 或 且 的斜率不存在，或 且 的斜率不存在.A0k2l 20k1l直线的点斜式方程：直线的点斜式方程：已知直线 经过点 ，且斜率为 ，则方程 为l0(,)Pxyk00()ykx直线的点斜式方程.直线的斜截式方程：直线 与 轴交点 的纵坐标 叫做直线 在 轴上的截距.直线ly(0,)bly叫做直线的斜截式方程.yk
10、xb例题 1、过点(5，2)且在两坐标轴截距相等的直线方程是_2x-5y=0 或 y-2=-(x-5)_例题 2、经过点 并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这(,2)A些直线的方程。直线的两点式方程：直线的两点式方程：已知直线上两点 且 ，则通过这两点122(,)(,)Pxy1212(,)xy的直线方程为 ，由于这个直线方程由两点确定，所以我们11222(,yxy把它叫直线的两点式方程直线的截距式方程.：已知直线 与 轴的交点为 ，与 轴的交点为 ，其中l(,0)Aay(0,)Bb，则直线 的方程 叫做直线的截距式方程.0,abl1byax例题 1、已知直线 经过两点 ,
11、求直线 的方程.l)53(,21Pl例题 2、已知两点 其中 ，求通过这两点的直线),(),(221yx),(2121yx)1(32xy1121y19396.2()1yx第 8 页 共 15 页方程。例题 3、 已知三角形的三个顶点 A（-5，0），B（3， -3），C（0，2 ），求 BC 边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程。解：直线 BC：(y3)/(y 2)(x 3)/(x0)即 5x3y60直线 BC 的中点坐标：x(30)/23/2y(32)/21/2即点(3/2,1/2)直线 BC 边中线所在的直线方程：(y0)/(y 1/2)(x5)/(x3/2)即 x13y50学习
12、小结：1直线方程的各种形式总结为如下表格：直线名称已知条件 直线方程 使用范围点斜式1(,)Pxyk11()ykxk 存在斜截式bk， ykxbk 存在51,065yxyx第 9 页 共 15 页2.中点坐标公式:已知 ,则 AB 的中点 ,则 .12(,)()AxyB()Mxy2121,xy例题 1、过点 P(2，1）作直线 交 正半轴于 AB 两点，当 取到最小值时，求l,xy|PAB直线 的方程.l两点式（),(1yx21122yx12xy截距式ba, 1xyab0ab第 10 页 共 15 页直线的一般式方程：直线的一般式方程：关于 的二元一次方程 （A，B 不同时为 0）叫做直,xy0AxyC线的一般式方程，简称一般式例题 1、在方程 中，A，B，C 为何值时，方程表示的直线0（1 ）平行于 轴；（2）平行于 轴；（3）与 轴重合；（4）与 重合。xyxy解：（1）A=0 且 B0 且 C0（2）B=0 且 A0 且 C0（3 ） A=0 且 B0 且 C=0 （4 ）B=0 且 A0 且 C=0例题 2、根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式： 斜率是 ，经过点 ；1(8,2)A 经过点 ，平行于 轴；(4,2)Bx 在 轴和 轴上的截距分别是 ；xy3,2 经过两点 .12(3,)(5,4)P解：（1） 0;yxy（2 ） 2;（3 ） 03;1yxx
