四、小结四、小结 思考题思考题二、泰勒中值定理二、泰勒中值定理一、问题的提出一、问题的提出三、简单应用三、简单应用高等数学三 高等数学三高等数学三 22/2121（如下图）11、低次多项式近似、低次多项式近似存在不足：以直代曲近似精确度不高；误差不能估计。高等数学三 高等数学三高等数学三 33/2121思路:22、高次多项式近似、高次多项式近似提出问题:分析:高等数学三 高等数学三高等数学三 44/2121假设的理由2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在 点相交高等数学三 高等数学三高等数学三 55/2121多项式系数的确定下面定理表明，上式多项式即为要找的n次多项式。高等数学三 高等数学三高等数学三 66/212111、泰勒中值定理及泰勒公式、泰勒中值定理及泰勒公式定理的证明:只需证明高等数学三 高等数学三高等数学三 77/2121高等数学三 高等数学三高等数学三 88/2121注意：称下式为f( x)按( x- x0)幂展开n次近似多项式称下式为f( x)按( x- x0)幂展开n阶泰勒公式高等数学三 高等数学三高等数学三 99/2121带佩亚诺型余项的n阶泰
