1、上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 1 页 /共 34 页高 中 数 学上海历年高考经典真题专题汇编专 题： 圆锥曲线姓 名 ： 学 号 ： 年 级 ： 上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 2 页 /共 34 页上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 3 页 /共 34 页专题 7：圆锥曲线一、填空、选择题1、 （2016 年上海高考）已知平行直线 ，则 的距离_012:,012:1 yxlyxl 21,l2、 （2015 年上海高考）抛物线 y2=2px（p0）上的动点 Q 到焦点的距离的最小值为 1，则 p= 3、 （2014 年上海高考）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦
2、点重合，2yx2195xy则该抛物线的准线方程为 .4、 （虹口区 2016 届高三三模） 若双曲线 的一个焦点到其渐近线的距离为 ，21yxb2则该双曲线的焦距等于 _.5、 （浦东新区 2016 届高三三模）抛物线 的准线方程是 214yx6、 （杨浦区 2016 届高三三模）已知双曲线 的两个焦点为 、 ， 为该双曲线上一点，21a*()N1F2P满足 ， 到坐标原点 的距离为 ，且 ，则 2112|FPF Od59a7、 （虹口区 2016 届高三三模）过抛物线 的焦点 F 的直线与其相交于 A，B 两点，O 为坐标原点28xy若 则 的面积为 6,AFOB8、 （浦东新区 2016
3、届高三三模）直线 与抛物线 至多有一个公共点，则 的取值范围是 1ykx2yxk上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 4 页 /共 34 页9、 （浦东新区 2016 届高三三模）设 为双曲线 上的一点， 是左右焦点，P210xya12F、，则 的面积等于（ ）123FP12FA. B. C. D.a23a3310、 （崇明县 2016 届高三二模）已知双曲线 的一条渐近线方程是 ，它的一个焦21xyab0b（ ,） 3yx点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的标准方程为 216yx11、 （奉贤区 2016 届高三二模）双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则 _241xy10txyt12、
4、（虹口区 2016 届高三二模）如图, 的两个顶点，过椭圆的右焦点 作 轴的2+1(0)xyABab、 为 椭 圆 Fx垂线，与其交于点 C. 若 ( 为坐标原点) ，则直线 AB 的斜率为_. /OC13、 （黄浦区 2016 届高三二模）若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为 5，最大值为 15，则椭圆短轴长为 14、 （静安区 2016 届高三二模）已知双曲线 的渐近线与圆 没有公共点， 21(0)yxm22()1xy则该双曲线的焦距的取值范围为 .上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 5 页 /共 34 页15、 （静安区 2016 届高三上学期期末）已知抛物线 的准线方程是 ，则
5、.2yax14ya16、 （普陀区 2016 届高三上学期期末）设 是双曲线 上的动点，若 到两条渐近线的距离分别为P214xyP，则 _.12,d12d17、 （杨浦区 2016 届高三上学期期末）抛物线 的顶点为原点 ，焦点 在 轴正半轴，过焦点且倾斜角为COFx的直线 交抛物线于点 ，若 AB 中点的横坐标为 3，则抛物线 的方程为_.4l,ABC18、 （宝山区2016届高三上学期期末）抛物线 的准线与双曲线 的两条渐近线所围成的三21yx2193xy角形的面积等于 19、 （松江区 2016 届高三上学期期末）已知双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点相同，则此双215xym21yx曲线的
6、渐近线方程为 ( ).A52yx.B25yx.C3yx.D35上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 6 页 /共 34 页二、解答题1、 （2016 年上海高考） 有一块正方形菜地 , 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 点或河边EFGHF运走。于是，菜地分为两个区域 和 ，其中 中的蔬菜运到河边较近， 中的蔬菜运到 点较近，而菜地1S21S2S内 和 的分界线 上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点 为 的中点，1S2C OE点 的坐标为（1,0） ，如图F（1）求菜地内的分界线 的方程C（2）菜农从蔬菜运量估计出 面积是 面积的两倍，由此得到 面积的“经验值
7、”为 。设 是 上纵坐1S2 1S38MC标为 1 的点，请计算以 为一边、另一边过点 的矩形的面积，及五边形 的面积，并判断哪一个EHMEOGH更接近于 面积的经验值S2、 （2016 年上海高考）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分.上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 7 页 /共 34 页双曲线 的左、右焦点分别为 ，直线 过 且与双曲线交于 两点。21(0)yxb12F、 l2FAB、（1）若 的倾斜角为 ， 是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；l21FAB（2）设 ，若 的斜率存在，且 ，求 的斜率. 3bl1()0FABl3、 （2015
8、 年上海高考）已知椭圆 x2+2y2=1，过原点的两条直线 l1 和 l2 分别于椭圆交于 A、B 和 C、D，记得到的平行四边形 ABCD 的面积为 S上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 8 页 /共 34 页（1）设 A（x 1，y 1） ，C（x 2，y 2） ，用 A、C 的坐标表示点 C 到直线 l1 的距离，并证明 S=2|x1y2x2y1|；（2）设 l1 与 l2 的斜率之积为 ，求面积 S 的值4、 （2014 年上海高考）在平面直角坐标系 中，对于直线 和点 ，记xOy:0laxbyc12(,)(,)Pxy. 若 ，则称点 被直线 分割. 若曲线 与直线 没有公共点
9、，且曲12()()axbycxbyc012,PCl上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 9 页 /共 34 页线 上存在点 被直线 分割，则称直线 为曲线 的一条分割线.C12,PllC(1) 求证：点 被直线 分割；(),0)AB10xy(2) 若直线 是曲线 的分割线，求实数 的取值范围；ykx24k(3) 动点 到点 的距离与到 轴的距离之积为 ，设点 的轨迹为曲线 . 求证：通过原点的直线中，M(,)QyME有且仅有一条直线是 的分割线.E5、 （虹口区 2016 届高三三模）设椭圆 ，定义椭圆 的“相关圆” 为:2:1(0)xyCabaCE.22abxy上海市重点中学讲义汇编-专题: 圆锥曲线第 10 页 /共 34 页若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，且椭圆 的短轴长与焦距相等.24yxCC（1）求椭圆 及其“相关圆” 的方程；E（2）过“相关圆” 上任意一点 作其切线 ，若 与椭圆 交于 两点，Pl ,AB求证: 为定值（ 为坐标原点） ；AOB(3) 在（2）的条件下，求 面积的取值范围.OAB6、 （浦东新区 2016 届高三三模）设椭圆 的长半轴长为 ，短半轴长为 ，椭圆 的长半轴长为 ，短半轴1E1a1b2E2a长为 ，若 ，则称椭圆 与椭圆 是相似椭圆。已知椭圆 ，其左顶点为 ，右顶点为 。2b12a12 2:xyAB
