第 8 章 WKB 近似8.1“ 经典” 区域8.2隧穿8.3连接公式WKB(W enzel ，Kramers ，Brillouin)1 方法是得到一维定态薛定谔方程的近似解的一种技术( 它的基本思想同样可应用于许多其他形式的微分方程和三维薛定谔方程的径向部分) 。此法对计算束缚态能量和势垒穿透率都是非常有用的。它的基本思想如下：假设能量为E 的粒子穿过势能V(x) 的区域，其中V(x)为常量。当EV 时，则波函数的形式为(x)=Aeikx 其中k2m(E-V)/正号表示粒子向右运动，而负号表示它向左运动( 当然，通解是两项的线性组合) 。波函数为振荡函数，具有固定的波长(=2/k) 和不变的振幅(A) 。现在设想V(x) 不是一个常量，但是变化相比非常缓慢，因此包含许多波长的区域中的势能可以认为基本上是不变的。这样，除了波长和振幅随x缓慢地变化外，可以合理地认为 实际上仍然保持正弦形式。这就是隐藏在WKB 近似后面的核心思想。它将依赖x的问题有效地分为两种不同层次：快速振荡；由振幅和波长逐渐变化的调制。同理，当EV( 其中V 为常量) 时， 的指数形式为：(x)=Aeix 其中2m(
