1、 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 1 / 11个性化学科优化学案辅导科目 数学 就读年级 学生 教师姓名 徐亚课 题 函数的概念授课时间 2015 年 11 月 28 备课时间 2015 年 11 月 25 日教 学目 标1、理解函数的概念，明确确定函数的三个要素，会用区间表示函数的定义域和值域；掌握求函数定义域的基本原则。2、了解函数的三种表示方法，并能选择合适的方法表示函数。重、难考 点求函数的值域问题时要明确两点，一是值域的概念，二是函数的定义域和对应关系是确定函数的依据。教学内容鹰击长空基础不丢1定义：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应关系 f，使对于集合
2、 A 中的 一个数 x，在集合 B 中 确定的数 f(x)和它对应，那么就称 为集合 A 到集合的一个 ，记作： :fB2函数的三要素 、 、 3函数的表示法：解析法（函数的主要表示法），列表法，图象法；4. 同一函数： 相同，值域 ，对应法则 .1区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设 a,b R ,且 aa ，x b，xb 的实数 x 的集合分别表示为a ，+ ，（a，+ ）,(- ,b ,(- ),b).注意：书写区间记号时：有完整的区间外围记号（上述四者之一）；有两个区间端点，且左端点小于右端点；两个端点之间用“，”隔开.3分段函数：有些函数在
3、它的定义域中，对于自变量 x 的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数.分段函数是一个函数，而不是几个函数.4复合函数：设 f(x)=2x3，g( x)=x2+2，则称 fg(x) =2(x2+2)3=2x2+1（或 gf(x) =(2x3)2+2=4x212x+11）为复合函数5定义域：自变量的取值范围求法：（1）给定了函数解析式：使式子中各部分均有意义的 x 的集合；(2) 活生实际中，对自变量的特殊规定.6.常见表达式有意义的规定： 分式分母有意义，即分母不能为 0； 偶式分根的被开方数非负， 有意义集合是x|0x 无意义0 指数式、对数式的底 a 满足： ,对数的真数
4、N 满足： |0,1a|0二、值域是函数 中 y 的取值范围。 yfx常用的求值域的方法： （1）直接法 （2）图象法（数形结合） （3）函数单调性法（4）配方法 （5）换元法 （包括三角换元） （6）反函数法（逆求法） （7）分离常数法 （8）判别式法 （9）复合函数法 （10）不等式法 （11）平方法等等这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。可以攻玉经典题型 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 3 / 111、求函数解析式问题一、定义法：例 1：设 ，求 .23)(2xxf )(xf二、待定系数法：例 2：已知 ，求 .1392)(xxf )(xf3、换元（或代换）法：例
5、 5 已知 f(x)满足 ，求 ； xf3)1(2)(f例 6：已知 求 .,1)1(2xxf)(f四、特殊值法：例 11：设 是定义在 N 上的函数，满足 ，对于任意正整数 ，均有)(xf 1)(f yx,，求 .yyxf )( )(xf五、归纳法：例 13：已知 ，求 .afNxfxf )1(),21)( 且 )(xf 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 4 / 112、定义域问题例 1 求下列函数的定义域： ； ； 2)(xf 23)(xf xxf21)(例 2 已知 f(x)的定义域为1，1，求 f(2x1)的定义域。例 3 若函数 的定义域为1，1，求函数 的定义域
6、奎 屯王 新 敞新 疆)(xfy)41(xfy)(f例 4 若函数 的定义域是 R，求实数 a 的取值范围 奎 屯王 新 敞新 疆 axy123、函数值域求法【1】直接观察法 对于一些比较简单的函数，可以通过对解析式的简单变形和观察，求出函数的值域。例 1 求函数 y= 的值域x例 例 2 求函数 y=3- 的值域。 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 5 / 11【2】配方法 若函数是二次函数，即可化为二次函数的一般形式，则可通过配方后再结合二次函数性质求值域，但要注 注意给定区间二次函数最值得求法。 例 1、求函数 y= -2x+5 的值域。2x例 2、求函数 y= -2x
7、+5，x -1，2的值域。2【3】利用换元法 某些函数通过换元，可使其变为我们熟悉的函数，从而求得其值域，但在代换时应注意等价性。例 1、求函数 的值域。xxy4132例 2、求函数 的值域。xy【4】判别式法 形如 的值域，常利用去分母的形式，把）不 同 时 为 0,()(2fedcbafexdf函数转化为关于 x 的二次方程，通过方程有实根，判别式 ，求出 y 的取值范围。例 1、求函数 的值域。12y【5】数形结合法. 有些函数的图象比较容易画出，可以通过函数的图象得出函数的值域。例 1、求函数 的值域。|1|2|xy6 分离常数法形如 的常数，经常采用分离常数的方法，再结合 x 的取值
8、范围，从而确定函数的值域。对于形如 的有理分式函数均可利用)0()(0()( 222 dafedcbafcadcxbf 或 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 6 / 11部分分式发求其值域。例 1、(1)求函数 的值域。 (2)求函数 的值域。13xy 12xy7、反函数法 因为原函数的值域与其反函数的定义域相同，所以可由求其反函数的定义域来确定原函数的值域。例 1 求函数 y= 值域。 6543x挑战自己高考真题6（5 分）（2015 湖北）函数 f（x）= 的定义域为（ ）A（2，3） B（2，4 C（2，3）（3，4 D（1，3）（3，617（5 分）（2015 湖北）
9、a 为实数，函数 f（x）=|x 2ax|在区间0，1上的最大值记为 g（a）当 a= 时，g（a）的值最小8（5 分）（2013 湖北）x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 f（x）=x x在 R 上为（ ）A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数1、（5 分）（2014 湖北）已知全集 U=1，2，3，4，5，6，7 ，集合 A=1，3，5，6，则 UA=（ ）A1 ，3，5，6 B2，3，7 C2，4，7 D2 ，5，79（5 分）（2014 湖北）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f （x）=x 23x，则函数 g（x）=f（x）x+3 的零点的集合为（
10、 ） 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 7 / 11A1 ，3 B3， 1，1， 3 C2 ，1，3 D 2 ，1，3高分秘籍过手训练1（2015微山县校级二模）已知函数 f（x）的定义域为（1，0），则函数 f（2x+1）的定义域为（ ）A（1 ，1） B C（ 1，0） D3（2015上海模拟）若函数 y=f（x）的定义域为 M=x|2x2，值域为 N=y|0y2，则函数 y=f（x）的图象可能是（ ）A B C D6（2015湘西州校级一模）下列四个函数中，与 y=x 表示同一函数的是（ ）Ay= （ ） 2 By= Cy= Dy=8（2015漳浦县校级模拟）函数 f（
11、x）= 的定义域为（ ）A1，2） （ 2，+） B（1，+） C1，2） D1 ，+ ）9（2015广西模拟）函数 f（x）= + 的定义域为（ ）A（3 ，0 B（ 3，1 C（ ，3）（3，0 D（，3）（3，112（2015广州校级二模）函数 的定义域是 16（2015 春 南昌校级期末）已知 f（x）= ，fg（x） =4x，（1）求 g（x）的解析式；（2）求 g（5）的值求函数解析式1 已知： =x x+3 求： f(x+1), f( )(xf2 x12 已知函数 =4x+3，g(x)=x ,求 ff(x)，fg(x)，gf(x)，gg(x).)(f2 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 8 / 11求函数定义域及值域 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 9 / 11 小学/初中/ 高中个性化辅导专家教之以简 用之为丰 10 / 11求函数解析式训练题
