1、1第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第 2 试（2010 年 4 月 11 日 上午 9:00 至 11:00）得分_ 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分 ）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内1计算 ，得数是( )9125(A)9 位数 (B) 10 位数 (C) 11 位数 (D) 12 位数2若 ，则代数式 的值( )13yx189yx(A)等于 (B)等于 (C)等于 或不存在. (D)等于 或不存在577575573. The integer solutions of the inequalities about x a
2、re1,2,3, then the 23)1()(xbaanumber of integer pairs (a,b) is( )(A)32. (B)35. (C)40. (D)48.（英汉词典：integer 整数）4已知三角形三个内角的度数之比为 ，且 x+ymh (B)ahm (C)mah (D)hma7某次足球比赛的计分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 O 分，某球队参赛 15场，积 33 分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有( )(A) 15 种 (B)11 种 (C)5 种 (D)3 种 1f e dcba28若 与 x+y 成反比，则 与 ( )y
3、xxy1,0, 2)(yx2(A)成正比 (B)成反比 (C)既不成正比，也不成反比 (D)的关系不确定9如图 2，已知函数 ，点 A 在正 y 轴上，过点 A 作 轴，交两)0(),(2xkx xBC/个函数的图象于点 B 和 C，若 ，则 k 的值是 ( )3:1:A(A)6 (B)3 (C)一 3 (D)一 610. 10 个人围成一圈做游戏游戏的规则是：每个人心里都想一个数，并把目己想的数告许与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图 3 所示，则报出来的数是 3 的人心里想的数是( )(A)2 (B)一 2 (C)4 (D)一 4二、填空
4、题（每小题 4 分，共 40 分 ）11.若 ，则 x424x2= 0272x12.如图 4，已知点 A（a，b） ，0 是原点，OA=OA 1， ，则点 A1 的坐标是 1O13.已知 ，并且 ，则 2ab ).( ”或 “、填 b14.若 ，则代数式 的值是 22a a15.将代数式 分解因式，得 )1()()1( 23 xxx16.A、B、C 三辆车在同一条直路上同向行驶，某一时刻，A 在前，C 在后，B 在 A、C 正中间. 10分钟后，C 追上 B;又过了 5 分钟， C 追上 A.则再过 分钟，B 追上 A.17.边长是整数，周长等于 20 的等腰三角形有 种，其中面积最大的三角形
5、底边的长是 18.如图 5，在ABC 中，AC=BD ，图中的数据说明 A319.如图 6，直线 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作13y等腰直角 在第二象限内有一点 ，且ABP 的面积与ABC 的面.90,BAC )21,(aP积相等.则ABC 的面积是 ;a= 20. Given the area of ABC is S1 ,and the length of its three sides are ,10 respectively. And 139,the perimeter of ABC is 18 , its area is S2. Then t
6、he relationship between S1 and S2 is S1 S2 . ( fill in the blank with “,“ = “ or “)（英汉词典：area 面积；length 长度；perimeter 周长）三、解答题每题都要写出推算过程21.（本题满分 10 分）解方程： xx43324422.（本题满分 15 分）如图 7，等腰直角ABC 的斜边 AB 上有两点 M、N，且满足 ，将22AMBNABC 绕着 C 点顺时针旋转 90后，点 M、N 的对应点分别为 T、S(1)请画出旋转后的图形，并证明MCNMCS(2)求 的度数MN图 7MNCBA523 （本题满分 15 分）已知长方形的边长都是整数，将边长为 2 的正方形纸片放入长方形，要求正方形的边与长方形的边平行或重合，且任意两个正方形重叠部分的面积为 0，放人的正方形越多越好(1)如果长方形的长是 4，宽是 3，那么最多可以放人多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(2)如果长方形的长是 n(n4)，宽是 n-2，那么最多可以放人多少个边长为 2 的正方形？长方形被覆盖的面积占整个长方形面积的百分比是多少？(3)对于任意满足条件的长方形，使长方形被覆盖的面积小于整个长方形面积的 55%.求长方形边长的所有可能值 （已知 )74.05.6
