1第6章 解线性方程组的迭代法6.1 迭代法的基本概念6.2 雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法21 引言 我们知道，凡是迭代法都有一个收敛问题，有时某种方法对一类方程组迭代收敛，而对另一类方程组进行迭代时就会发散。一个收敛的迭代法不仅具有程序设计简单，适于自动计算，而且较直接法更少的计算量就可获得满意的解。因此，迭代法亦是求解线性方程组，尤其是求解具有大型稀疏矩阵的线性方程组的重要方法之一。6.1 迭代法的基本概念32 迭代法的基本思想 迭代法的基本思想是将线性方程组转化为便于迭代的等价方程组，对任选一组初始值 ，按某种计算规则，不断地对所得到的值进行修正，最终获得满足精度要求的方程组的近似解。 迭代法的基本思想设 非奇异， ，则线性方程组 有惟一解 ，经过变换构造出一个等价同解方程组4将上式改写成迭代式选定初始向量 ,反复不断地使用迭代式逐步逼近方程组的精确解,直到满足精度要求为止。这种方法称为迭代法如果 存在极限 则称迭代法是收敛的，否则就是发散的。迭代法的基本思想5收敛时，在迭代公式中当 时， , 则, 故 是方程组 的解。对于给定的方程组可以构造各种迭代公式。并非全部收敛 迭代
