1、 复合函数定义域求法第 1 页（共 3 页）专题：复合函数的定义域讲解内容：复合函数的定义域求法讲解步骤：第一步：函数概念及其定义域函数的概念：设是 非空数集，如果按某个确定的对应关系 ，使对于集合 中的任意一,ABfA个 ，在集合 中都有唯一确定的数 和它对应，那么就称 为集合 到集合 的函x()fx:BB数，记作： 。其中 叫自变量， 的取值范围 叫做函数的定义域；与 的值相(),yfxAx对应的 的值叫做函数值.第二步：复合函数的定义一般地：若 ，又 ，且 值域与 定义域的交集不空，则函数)(ufy)(xg)()(uf叫 x的复合函数，其中 叫外层函数， 叫内层函数，简言之：复合)(gf
2、yufyxg函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.例如: ； 复合函数 即把 里面的 换成 ，235,()1fx()f()fx()g2()()38fx问：函数 和函数 所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是f()f求 的取值范围，这里 和 所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。 ）x5第三步：介绍复合函数的定义域求法例 1. 已知 的定义域为 ，求函数 的定义域；()f3,(32)fx解：由题意得5x3217x所以函数 的定义域为 .(32)f 1,3练 1.已知 的定义域为 ，求 )2(xf定义域。x0(，解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于
3、外层函数定义域中，即复合函数定义域求法第 2 页（共 3 页）130220320 xxx， 或即 或10故 )(2xf的定义域为 ,0,例 2. 若函数 f3的定义域为 ，求函数 xf的定义域2解:由题意得3x69421所以函数 的定义域为：()fx,例 3. 已知 的定义域为 ，求 的定义域。1)3， 2xf解 由 的定义域为 得 ，故)(f2，41即得 x定义域为 ，从而得到 ，所以)4， 16x故得函数 的定义域为f6,例 4. 已知函数 定义域为是 ，且 ,求函数ba0mxffh的定义域0m解: ，mxbxa a,，又b要使函数 的定义域为非空集合，必须且只需 ，即 ，这时函h mba
4、20ab数 的定义域为x,ba第四步：总结解题模板1.已知 )(f的定义域，求复合函数 的定义域xgf由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若 )(f的定义域为 ba,，求出 )(xgf中 的解bxa)(x的范围，即为 )(xgf的定义域。2.已知复合函数 的定义域，求 )(xf的定义域方法是：若 的定义域为 ，则由 确定 的范围即为 的定义fba,bx)(xg)(xf域。3.已知复合函数 的定义域，求 的定义域()fgx()fhx结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 定义域求得xgf复合函数定义域求法第 3 页（共 3 页）xf的定义域，再由 xf的定义域求得 的定义域。xhf4.已知 的定义域，求四则运算型函数的定义域()若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
