1、1双曲线离心率求法一、双曲线离心率的求解1、直接求出 或求出 a 与 b 的比值，以求解 。ac， e在双曲线中， 1，e22221()cabba1已知双曲线 的一条渐近线方程为 y x，则双曲线的离心率为 xa yb 1 432在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为 ，焦点到相应准线的距离为 1，则该椭圆的离心率为 23已知双曲线 =1(a )的两条渐近线的夹角为 ,则双曲线的离心率为 x2a2 y22 2 34已知双曲线 的一条准线为 ，则该双曲线的离心率为_0(1a2x5已知 F1、F 2是双曲线 的两焦点，以线段 F1F2为边作正三角形 MF1F2，若边 MF1 )0,(2byx的中
2、点在双曲线上，则双曲线的离心率是_6设双曲线 的右焦点为 ，右准线 与两条渐近线交于 P、 两点，如果2(0,)xyabFl Q是直角三角形，则双曲线的离心率 _.PQFe7已知双曲线 (a0,b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线的右支有且12yx只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 8设 ，则双曲线 的离心率 的取值范围是_.1a22(1)xyae9已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为原点的四边形中，有一个内角为 60 o，则双曲线 C 的离心率为_10已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为_5yx2、构造 的齐次式，解出 。ac， e1已
3、知双曲线 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1、 F2， P 是 准 线 上 一 点 ，且 P F1P F 2，21xb(0,)abP F 1 P F 2 4 ab，则双曲线的离心率是_2过双曲线 (a 0， b0)的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、 N 两点，以 MNxy为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_3设 1F和 2为双曲线2xyab( ,0)的两个焦点, 若 12F， ， (0,)Pb是正三角形的三个2顶点,则双曲线的离心率为_4设双曲线的一个焦点为 F，虚轴的一个端点为 B,如果直线 F与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_3、寻
4、找特殊图形中的不等关系或解三角形。1已知双曲线 的左，右焦点分别为 ,点 P 在双曲线的右支上，且21,(0,)xyabb12,则此双曲线的离心率 e 的最大值为_2|4|PF2双曲线 （a0,b0）的两个焦点为 F1、 F2,若 P 为其上一点，且| PF1|=2|PF2|,则双曲xy线离心率的取值范围为_3设 F1，F 2分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存在点 A，使 ，且21xyab 1290F|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为_4双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直线交双曲xyab012F， 13线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为_M
5、2Fx5如图， 和 分别是双曲线 的两个焦点，1221(0,)yab和 是以 为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个ABO1交点，且 是等边三角形，则双曲线的离心率为 _F26设点 P 是双曲线 右支上的任意一点， 分别是其左右焦点，离心率为 e，21(0,)xyab12,F若 ，此离心率的取值范围为 12|e二、双曲线离心率取值范围问题3三、作业1、设点 P 在双曲线 的左支上，双曲线两焦点为 ，已知 是点 P 到左)0,(12bayx准线 的距离 和 的比例中项，求双曲线离心率的取值范围。2 、设点 P 在双曲线 的右支上，双曲线两焦点 ， ，求双)0,(12bayx曲线离心率的取值范围。3、 已知点 在双曲线 的右支上，双曲线两焦点为 ， 最小值是)0,(12bayx 21|PF，求双曲线离心率的取值范围。
