1、函数专题之定义域、值域、解析式一、定义域：使函数有意义的自变量的集合（注意定义域一定是集合或区间）（1）基础类型：面对分式形式，则分母不为零面对偶次根式形式，则根号内的式子大于或等于零面对零次幂形式，则底数不为零（2）抽象函数的定义域：已知 定义域求其它函数定义域；已知其它函数定义域求 定义域)(xf )(xf1求下列函数的定义域（1） ；（2） ；（3） ；（4）143)(2xf 21)(0xxf 321xyy22函数 的定义域为_xf1)(3函数 的定义域为_)4函数 的定义域为_124)(2f5 （1）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域xf, )32(xf（2）已知函数 的定义域为
2、 ，求函数 的定义域)3(（3）已知函数 的定义域为 ，求函数 的定义域f,f6已知 的定义域为 ，则 的定义域为_)(xf3,1)12()(xfxf二、值域：全体函数值所构成的集合（注意值域一定是集合或区间）（1）函数值域的解法：图像法（核心） ；增减性法（核心） ；换元法；配方法等（2）对勾函数：形如 ，其图像形如双勾)0()(kxf（3）恒成立问题： 恒成立mDx,mxfa)(恒成立mxfD)(,mxfin)(1求下列函数的值域（1） （2） ， 31(2)(xf xy1)2(，（3）（4）21xy(2) )21(2xxy（5） （6）)31(4xy xy21（7） ， （8）xy14)
3、40(，xxf21)(2已知函数 ，分别求它在下列区间上的值域：2361yx（1） ；（2） ；（3）4,0,51,2x3函数 的值域是 3,201,2)(xf4函数 的值域是 5函数 的值域是 3)(f6函数 的值域是 12x7若 ，则 的最大值是 ,yRyxy8函数 的最大值是 2, ,21,3)(2xf 9已知 ， ， ，那么 的最大值6f 64)(xg)(),(xgfxgh)(h为 _10已知函数 ， ，若 ，则 的最大2)(xf)( ,min*)(ff )(*xgf值是_11是否存在实数 ，使函数 的定义域为 ，值域为 ？若存在，求出aaxf21,2,a的值；若不存在，说明理由12若
4、函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是（ ）1)(2axxf RaA B C D,2,2,2,13若函数 的定义域为 ，则实数 的取值范围是 f)(214若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是 x0axa15若对任意正数 ，均有 21，则实数 的取值范围是（ ）A 1, B (,) C 1,x D (1,)x16如果对于任意的正实数 ，不等式 恒成立，则 的取值范围是 xa17已知函数 ，对任意实数 都有 成立，若22()(,)fabaRx()()ff当 时， 恒成立，则 的取值范围是（ ）1,x0A B C 或 D不能确定10b2b1b218已知函数 ),)(xaxf（1）当
5、时，求函数 的最小值；（2）若对任意 ， 恒成立，试求实数2a)(f ),1x0(xf的取值范围三、解析式（1）基础题型：已知 解析式求其它函数解析式；已知其它函数析式求 解析式)(xf )(xf（2）已知函数类型的待定系数法求解析式（3）配凑法、消元法求函数解析式1已知 ， ，求 、 、 、1)(2xf 1)(xg)(xgf)(f)(xf)(g2设 ，记 ， ， ， ，则 （ 1xfxff1xff12xff23 xf2014）A B C Dx 3已知 ，求32)1(xf )(xf4已知 ，求xxf2)1()(f5已知 ，那么 _xf1f6如果 ，那么 _21f xf7已知 是一次函数，且 ，
6、求)(x14)()(xf8已知函数 是二次函数，且满足 ， ，求)(xf 1)0f xfxf2)()(f9已知 是二次函数，且满足 ， ，且 的两根平方之和为)(xf 1)0(f )2()(xff0)(f，10求10设二次函数 满足 ，且图像在 轴上的截距为 ，被 轴截得的线段长)(xf )2()(xff y1x为 ，求 的解析式211已知二次函数 的二次项系数为 ，不等式 的解集为 ，且方程)(xfaxf2)()3,1(06)(axf有两个相等的根，求 的解析式12求下列函数的解析式（1）若 满足 ，求 ；（2）若 满足 ，求)(xf xf3)1(2)(f)(xf xf3)(2f附注：函数表示之图像例：求作下列函数的图像（1） ；（2） ；（3）31)(xf 2)(xf xf2)(
