1、金外创新班 高一联考数学学科 模拟 试题 2 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 .在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.全集 U 是实数集 R， | | 2 , | 1 3 M x x N x x ，则图中阴影部分所表示 的集合是（ ） A | 2 1xx B | 2 2xx C |1 2xx D | 2xx 2. 0cos( 2040 ) = （ ） A. 12B. 12C. 32 D. 32 3.若 43sin , co s55 ，则下列各点在角 终边上的是 （ ） A. )3,4( B. )4,3( C. )3,4( D. )4,3(
2、4.函数 Rxxxxf ,s in)( （ ） A.是奇，但不是偶函数 B.是偶，但不是奇函数 C.既是奇又是偶函数 D.既不是奇，又不是偶 5.已知 1261 61 1 1, l o g , l o g6 3 3a b c ，则 ,abc的大小关系是 （ ） A abc B c a b C a c b D c b a 6. 函数 ( ) s i n ( ) ( 0 , | | )2f x x 的部分函数图象如图所示，为了得到函数 xf的图像，只需将 ( ) sin( )g x x 的图像 （ ） A 向右平移 6 个单位长度 B向右平移 56 个单位长度 C向左平移 6 个单位长度 D向左平
3、移 56 个单位长度 7.已知函数 s i n ( 2 0 )()3 1 ( 0 )xxxfxx （ ） ， 则 ( ) 4y f f x的 零点 为 （ ） A 2 B 12 C 32 D 12 8.函数|12|log)( 2 xxf的图象大致是 （ ） M U N x y O 1 C. x y O 1 B. x y O 1 A. x y O 1 D. 已知向量(2,1)a，9. 已知函数 21 1 1 0 , 2 4 221 ,122xxfx xxx ， 3s i n ( ) 2 2 ( 0 )32g x a x a a ， 给出下列结论，其中所有正确的结论的序号 是 （ ） 直线 x=3
4、 是函数 gx的一条对称轴； 函数 fx的值域为 20, 3 ；若存在 12, 0,1xx ，使得 12( ) ( )f x g x ，则实数 a 的取值范围是 44 , 95 ； 对任意 0a ，方程 f x g x 在 0,1 内恒有解 .A B. C. D. 10.若函数 ()fx= 22( )(1 )x m x n x 的图像关于直线 x =2 对称，则 ()fx的最大值是 （ ）A .16 B .14 C .15 D .18 二、填空题 :本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分 11.求值： 03310 10251 1 1( 8 ) 2 l o g l o g = 12 函
5、数 ( ) lg ( 2 ) 2 2 xf x x 的定义域为 _ _ _ 13.已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 4 ，则这条弧所在的扇形面积为 2cm . 14.已知 是第二象限角 ， sin 13 ， 则 cos( ) _ _ _ 15. 已知偶函数 fx 在 ,0 上满足：当 12, ,0xx 且 12xx 时，总有12 0( ) ( )xxf x f x ，则不等式 1f x f x 的解集为 16. 函数 2sin 2 cosy x x在区间 2 , 3 上的最小值为 14 ，则 的取值范围是 17.若任意的 实数 1a ，恒有 2 3 0ba b a 成立，则 实数 b 的取
6、值范围为 三、解答题 :共 4 大题，共 52 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程 18 （本 大 题 共 12 分） 已知集合 2 | 8 1 5 0A x x x , 0| 2 baxxxB ， （ 1）若 2 , 3 , 5 , 3A B A B， 求 a,b 的值 ；（ 2）若 BA ，求实数 ,ab的值。 19.（本 大 题 共 12 分） (1) 已 知 tan 2 ，求 s in ( 6 ) s in ( )22 s in ( ) c o s ( ) 的值； (2) 已知 20, w0)的 最小正周期为 ，且 x 0, 2时， f(x)的最大值为 4，（ 1）求 A 的值 ； (2) 求 函数 f(x)在 ,0 上的单调递增区间。 21 （本 大 题 共 14 分）已知函 数 2( ) 1f x x, ( ) 1g x x （ 1）若当 xR 时，不等式 ( ) ( )f x g x 恒成立，求实 数 的取值范围； （ 2）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x在区间 2,0x 上的最大值 22 已知函数 9( ) | |f x x a ax ， 1,6x ， aR (1)若 1a ，试判断并证明函数 ()fx的单调性； (2)当 (1,6)a 时，求函数 ()fx的最大值的表达式 ()Ma
