武冈三中 山青水秀 例1 如图4.62，已知正方形ABCD中，E为AD上一点，BF平分EBC交DC于F，求证：BEAECF 解析 证AECFBE，可以把AE与CF相接，证其与BE相等 证明 延长EA 到G ，使AG CF， 连结BG 在正方形ABCD 中， AB BC ，BAG C 90 GAB FCB GBA FBC G BFC 又AB CD BFCABF EBA EBF 又BF 平分EBC ， EBF FBC GBA EBF G BFCEBA EBF EBA GBA EBG BE GE AG AE CF AE 例2 如图4.6 3 ，已知锐角ABC 中，以AB ，AC为边向外作正方形ABDE 和正方形ACFG ，连结CE 、BG ，交点为O ，求证：(1)EC BG ；(2)EC BG 解析 易证EACBAG，可得ECBG，AECABG，于是可证EOBEAB 证明(1) 在正方形ABDE 和正方形ACFG 中， AE AB ，AC AG ， EAB GAC 90 ， EAB BAC GAC BAC 即EAC BAG ， EAC BAG EC BG (2) 由(1) 知：EAC B
