立体几何中的向量方法一、复习引入用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；（化为向量问题）（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；（进行向量运算）（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。（回到图形）空间中的角|cos a，b|cos a，n |cos n1，n2|0 ， 小问题 大思维 例1:正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点E、F分别为CD、DD 1的中点， (1)求直线B 1C 1与平面AB 1C所成的角的正弦值; (2)求二面角F-AE-D的余弦值。AA 1C 1B 1DCBD 1EFADCA 1D 1C 1 B 1BFE 例2 (2)点E、F分别为CD、DD 1的中点，求二面角F-AE-D的余弦值。证明：(1) 证明：由四边形ABCD 为菱形，ABC 60 ，可得ABC 为正三角形 因为E 为BC 的中点，所以AE BC. 又BC AD ，因此AE AD.因为P A 平面ABCD ，AE 平面ABCD ，所
