二项式定理基础知识 1 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 4 6 4 1 研究(a+b)n的展开式 1. 在n=1,2,3,4 时，研究( a+ b)n的展开式.( a+b)1 = a+b( a+b)2 = a2+ 2 ab+b2( a+b)3 = a3+ 3 a2b+ 3 ab2+b3( a+ b)4= ？ 2. 规律: (1) 展开式各项次数有什么特点？(2) 展开式各项系数有什么特点？nn次齐次式次齐次式aa降次，降次，bb升次升次(a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4如何求(a+b)n的展开式(ab)2 ( a b ) ( a b ) a22abb2(ab)3( ab )( ab )( ab )a33a2b3ab2b3共有四项a3 :a2b:同理，ab2 有 个；b3 有 个；每个括号都不取b的情况有一种，即 种，相当于有一个括号中取b的情况有 种，所以a2b的系数是 所以a3的系数是共有三项) b a )( b a )( b a )( b a ( ) b a (4+ + + + = +4 3 2 2
