微分方程数值解陈文斌Multig rid scicomput .comEuler 方法考虑常微分方程：Euler 方法的三种解释z 数值微分：用差商来代替导数z 数值积分：把微分方程变成积分方程z 幂级数展开：将u(t+h) 在t 做Taylor 展开单步方法和多步方法z 单步方法：利用h,tm和um即可算出um+1z 多步方法：要用到h, tm, tm+1, tm+k-1和um, um+1, um+k-1才能求出 um+k显式和隐式方法z 显式格式：um+1通过递推可以直接求得z 隐式格式： um+1需要求解代数方程才能求得，例如改进的Euler 方法局部截断误差和整体截断误差z 局部截断误差Rm：假设第m 步精确计算的前提下，计算解um+1和精确解u(tm+1) 的误差z 整体截断误差 : 在考虑误差累积的效应下，计算解um+1和精确解u(tm+1) 的误差相容性和相容的阶zq 阶相容: 若一个离散变量方法的局部截断误差对任意m 满足：收敛性与收敛的阶z 收敛：对任意的 ，成立z 若此时，整体截断误差满足 则称方法的收敛阶为p, 简称为p 阶的稳定性z 方法稳定性指对初始误差的连续
