第三章 幂级数展开3.2 幂级数3.3 泰勒级数展开3.4 解析沿拓3.1 复数项级数3.5 洛朗级数展开3.6 孤立奇点的分类*称级数复数项级数和前n 项和若有限收敛于F这时也收敛3.1 复数项级数1、 复数项级数*科西收敛判据：(级数收敛必要条件)对于任意 0,有N，使得nN时p 为任意正整数绝对收敛：收敛2、复变函数项级数各项都是z 的函数对于B（或l 上）任意z,给定 0,总有N(z)，使得nN(z) 时称为级数在B上一致收敛此时，若每项连续，则和连续*令：1、比值判别法3.2 幂级数讨论幂级数为以z0 为中心的幂级数考虑绝对收敛发散绝对收敛*2、根值判别法发散绝对收敛发散绝对收敛 发散*3、收敛圆与收敛半径的收敛半径 例：求幂级数以z0为圆心半径为R的圆内级数绝对收敛，这个圆称为收敛圆。R为收敛半径事实上：解：收敛圆：以0为圆心半径为1如*的收敛半径 例：求幂级数公比为解：收敛圆：以0为圆心半径为1如的收敛半径例：求幂级数解：*定理：设f(z)在以z0为圆心的圆CR内解析，则对圆内的任意z点，f(z)可展开为其中：3.3 泰勒级数展开CR1为圆CR内包含z且与CR同心的圆CR
