九年级数学培优练习题.doc

1、（第 2 题图）AD CBPNMl九年级数学培优练习题 1 姓名 1、二次函数 中，已知 1x4，则 y 的取值范围是 。542xy2、如图，正方形 ABCD 的边长与等腰直角三角形 PMN 的腰长均为4cm，且 AB 与 MN 都在直线 上，开始时点 B 与点 M 重合.让正方形l沿直线向右平移，直到 A 点与 N 点重合为止，设正方形与三角形重叠部分的面积为 y(cm2)，MB 的长度为 x(cm)，则 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是 【 】3、若抛物线 2(1)yxbc经过点 (12)Pb， ，则 c的值为 ；如果b，则此条抛物线的顶点坐标为 。4、如图， 四边形 OABC 为直

2、角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 点 M从 O出发以每秒 2 个单位长度的速度向 运动；点 N从 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 C运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 N作 P垂直x轴于点 P，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ（1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求AQM 的面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时，S 的值最大；（3）是否存在点 M，使AQM 为直角三角形，如果存在，求出点 M 的坐标；不存在，请说明理由。 （直角三角形改成等腰三角形？）x x x xy y y8

3、 8 8 88 8 8 84 4 4 40 0 0 0A B C DyxPQBC NMO A九年级数学培优练习题 2 姓名 1、如图，直线 MN 和 EF 相交于点 O，EON60，AO2，AOE20。设点 A 关于 EF 的对称点是 B，点 B 关于 MN 的对称点是 C，则 A、C 两点间的距离为 。2、如图，在直角坐标系中，A 点的坐标为（3，0） ，B 点坐标为（0，4） ，把线段 AB 绕原点顺时针方向旋转，使 AB 与 y 轴平行，则 A 点的坐标为 。3、抛物线 与 x 轴的两个不同交点是 O、A ，顶点 B 在直线 上，by2 xy3则关于OAB 是 三角形。4、如图，从等边三

4、角形 ABC 内一点 P 向三边作垂线，PQ6，PR 8，PS10，则ABC 的面积是 。5、如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点 A 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，OA 5，OC4.（1）在 OC 边上取一点 D，将纸片沿 AD 翻折，使点 O 落在 BC 边上的点 E 处，求D、E 两点的坐标；（2）图，若 AE 上有一动点 P（不与 A、E 重合）自 A 点沿 AE 方向向 E 点匀速运动，运动的速度为每秒 1 个单位长度，设运动的时间为 t 秒（0t 5） ，过 P 点作 ED 的平行线交 AD 于点 M，过点 M 作 AE 的平行

5、线交 DE 于点 N.求四边形 PMNE 的面积 S 与时间t 之间的函数关系式；当 t 取何值时，S 有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，以 A、M 、E 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相应时刻点 M 的坐标 .AM NOFE BO xyA CAQB SRPyxEODC BAO AyEDC BPMNx九年级第二学期数学培优练习题 3 姓名 1、一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 ，两车之间的距离为 ，图中的折线表示 与 之间的函数关系则线段(h)x(km)yyx所表示的 y 与 x 之间的函数关系式 ，自变量 x

6、 的取值范围是 BC。2、如图，在等边ABC 中，P 为 BC 上一点，D 为 AC 上一点，且 APD60，BP1， CD ，则ABC 的边长为 。323、把两块含有 30o 的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点 C、B、E 在同一直线上,连结 CD,若 AC=6cm,则BCD 的面积是 cm 2.4、如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为 ，第（2）个多边形由3a正方形“扩展”而来，边数记为 ，依此类推,由正 边形“扩展”而来的多边形的4an边数记为 （n3）.则 的值是 ,当 的结果是 时，a534511na9760n 的值 。5、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一

7、线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4甲队到达小镇用了 6 小时，途中停顿了 1小时甲队比乙队早出发 2 小时，但他们同时到达乙队出发 2.5小时后追上甲队乙队到达小镇用了 4 小时，平均速度是6km/h1 2 3 4 5 6 时间（h）240 4.512路程（km）ABCDOy/km90012 x/h4 B CPAD60A（1） （2） （3） （4） AC BDE6、如图，在平面直角坐

8、标系中，已知AOB 是等边三角形，点 A 的坐标是（0，4） ，点B 在第一象限，点 P 是 x 轴上的一个动点，连结 AP，并把AOP 绕着点 A 按逆时针方向旋转，使边 AO 与 AB 重合，得到ABD。（1）求直线 AB 的解析式；（2）当点 P 运动到点（ ,0）时，求此时 DP 的长及点 D 的坐标；3（3）是否存在点 P，使OPD 的面积等于 ,若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；43若不存在，请说明理由。7、如图，抛物线 与直线 相交于 O，A 两点，点 P 沿着抛物线从点 A 出发，2yx1yx按横坐标大于点 A 的横坐标方向运动，PS 轴，交直线 OA 于点 S，PQ 轴

9、，SRx轴，垂足为 Q，Rx（1）当点 P 的横坐标为 2 时，回答下面问题：求 S 点的坐标求通过原点，且平分矩形 PQRS 面积的直线解析式（2）当矩形 PQRS 为正方形时，求点 P 的坐标。图 1xyBAODP图 2xyBAO九年级第二学期数学培优练习题 4 姓名 1、如图，AB 是O 的直径，PB ，PC 分别切O 于点 B，C，如果ACE =38 0，那么P的度数是_2、已知一元二次方程 有两个相等022abxbxa的实数根，那么 =_b13、已知分式方程 ，若此方程有增根，那么此时 b 的133xx值是_4、如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，点 F 在 CD 上，且有C

10、FFD=12，若 AGBF，垂足为 G，延长 AG 交 BC 于 E，那么 AE的长是_5、如图、，图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。将这个游戏抽象为数学问题，如图。已知铁环的半径为 25cm，设铁环中心为 O，铁环钩与铁环相切点为 M，铁环与地面接触点为 A，MOA ，且cos 。4(1)求点 M 离地面 AC 的高度 MB 的长；(2)设人站立点 C 与点 A 的水平距离AC 等于 55 cm，求铁环钩 MF 的长度。6、温州市园林局为了对机场路的一段公路进行绿化，计划购买 A、B 两种风景树共 900 棵。A、B 两种树的相关信息如下表

11、：项目树种 单价（元/棵） 成活率80 92%100 98%若购买 A 种树 x 棵，购树所需的总费用为 y 元。（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若购树的总费用为 82000 元，则购 A 种树不少于多少棵？（3）若希望这批树的成活率不低于 94%，且使购树的总费用最低，应选购 A、B 两种树各多少棵？此时最低费用为多少元？A B CMFO图图7、如图，以矩形 OABC 的顶点 O 为原点，OA 所在的直线为 x 轴，OC 所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系已知 OA3，OC2，点 E 是 AB 的中点，在 OA 上取一点 D，将BDA 沿 BD 翻折，使点 A 落在 BC

12、 边上的点 F 处（1）直接写出点 E、F 的坐标；（2）设顶点为 F 的抛物线交 y 轴正半轴于点 P，且以点 E、F、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在 x 轴、y 轴上是否分别存在点 M、N，使得四边形 MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由8、如图，抛物线 与 x 轴分别相交于点 B、O，它的顶点为 A，连接 AB，把24yAB 所的直线沿 y 轴向上平移，使它经过原点 O，得到直线 l，设 P 是直线 l 上一动点。（1）求点 A 的坐标；（2）以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写

13、出这些特殊四边形的顶点 P 的坐标；（3）设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S，点 P 的横坐标为 x，当时，求 x 的取值范围。4682S(第28第第l0yx-1-2-4-3-1-2-4 -3124351 2 3九年级第二学期数学培优练习题 5 姓名 1、已知 为圆锥的顶点， 为圆锥底面上一点，点 在 上一只蜗牛从 点出发，OMPOMP绕圆锥侧面爬行，回到 点时所爬过的最短路线的痕迹如右图所示若沿 将圆锥侧面P剪开并展开，所得侧面展开图是【 】2、如图，C，D 是以 AB 为直径的半圆上的三等分点，圆半径为 R，则与阴影部分面积相等的圆的周长为_3、 RtABC 中，C= Rt

14、，AB5，sinA，sinB 是方程 的两实根，那0752mx么 AB 边上的高为_，m 的值是_4、小张骑车从甲地出发到达乙地后立即按原路返回甲地，出发后距甲地的路程 y (km)与时间 x (h)的函数图像如图所示.小张在路上停留_h，他从乙地返回时骑车的速度为_kmh；小王在距甲地路程 15km 的地方与小张同时出发，按相同路线前往乙地，当他到达乙地停止行动时，小张已返回到甲、乙两地的中点处。已知小王距甲地的路程 y（km）与时间x（h）成一次函数关系.则 y 与 x 的函数关系式为 ；利用函数图象，判断小王与小张在途中共相遇 次，第一次相遇的时间为（h）5、某仓库甲、乙、丙三辆运货车，

15、每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙四最少，乙车的运输量为每小时 6 吨，下图是从早晨上班开始库存量 y (吨)与时间 x (小时)的函数图象，OA 段只有甲、丙车工作，AB 段只有乙、丙车工作， BC 段只有甲、乙工作从早晨上班开始，库存每增加 2 吨，需要几小时？问甲、乙、丙三辆车，谁是进货车，谁是出货车？若甲、乙、丙三车一起工作，一天工作 8 小时，仓库的库存量有什么变化？OPMO M PAO M PBO M PCO MM PDC(-1,0)A (0,2)BxyO6、如图，在直角坐标系 xOy 中，每个网格的边长都是单位 1，圆心为 M（-4，0）的M被 y 轴截得的弦长

16、BC = 6（1）求M 的半径长；（2）把M 向下平移 6 个单位，再向右平移 8 个单位得到N；请画出N，观察图形写出点 N 的坐标，并判断M 与N 的位置关系，说明理由；（3）画出一个“以点 D（6， 0）为位似中心，将N 缩小为原来的 ”的P 127、在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 A（0，2） ，点 C（ -1，0） ，如图所示；抛物线 经过点 B2yax（1）求点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外） ，使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 P 的

17、坐标；若不存在，请说明理由CBxyM o九年级第二学期数学培优练习题 6 姓名 1、如图，在ABC 中，ACB ,AC2,BC3. D 是 BC 边上一点，直线 DEBC90于 D，交 AB 于 E，CFAB 交直线 DE 于 F。设 CD ，当 =1 时，四边形 EACF 的面积x为 ；当 为 时，四边形 EACF 是菱形。x2、一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为 10cm 的圆盘，当滚到与坡面 BC 开始相切时停止.其中 AB=80cm，BC 与水平面的夹角为 60.（1）求出圆盘在 AB 上滚动一圈，其圆心所经过的路线的长度为 ；（2）当圆盘从 A 点滚到与 BC 开始相切时停

18、止，其圆心所经过的路线长是 。3、在 RtABC 中，ACB=90 0，CDAB 于 D，设 BCa，AC=b，若 AB=16，且CD=6，那么 ab=_。4、已知抛物线 与 x 轴的两交点及顶点组成的12mxy三角形面积为 8，则 m 的值为 _。5、如图，D，E 分别是ABC 的 AB，AC 边上的点，且AD：DB=1：2 ，AE ：EC=1 ： 3，ED 的延长线交 CB 的延长线于F，则 FB：FC=_。6、矩形 ABCD 中，AB ab=BC ，P 为 AB 上的点，且 DPCP ，当a， b 满足关系式 _时，满足上述条件的点 P 有且仅有一个。7、如图，正方形 ABCD 边长为

19、1，在 BC 和 CD 上分别截取BE=CFx，并设AEF 的面积积为 S，求 S 关于 x 的函数解析式为 ，自变量 x 的取值范围是 。8、如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为 AD 上一动点（ 4OA8） ，以 O 为圆心，OA 的长为半径的圆交边 CD 于点 M，连接 OM，过点 M 作O 的切线交边 BC 于 N（1）试说明：ODMMCN ；（2）设 DM = x，求 OA 的长（用含 x 的代数式表示） ；（3）在点 O 的运动过程中，设 CMN 的周长为 P，试用含 x 的代数式表示 P，你能发现怎样的结论？O NMDA BC9、在平面直角坐标系 中，抛物线 与

20、 轴交于 两点（点 在点xOy2yxbcxAB，的左侧） ，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为(3,0)，将直线 ykx 沿 y 轴向上平移 3 个单B位长度后恰好经过 B、C 两点（1）求直线 及抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上，且 ，求点 的DPPDCP坐标；（3）连结 ，求 与 两角和的度数OA10、在“5、12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000m2 和乙种板材 12000 m2 的任务（1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材 30 m2 或乙种板材20 m2问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 两种型号的板房共 400 间，在AB，搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间 型板房和一间 型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数型板房A54 2m26 2m5型板房B78 41 8问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？1Oyx2 3 44321-1-2-2-1