1、按规律填数.专题简析我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。例题 1按规律填数。（1 ） 15，5，12，5，9，5 ， （ ） ， （ ）（2 ） 5， 9，10，8，15，7 ， （ ） ， （ ）【思路导航】（1 ）第一个数 15 减去 3 是第三个数 12，第三个数 12 减去 3 是第五个数 9，第二、四、六个
2、数不变，根据这一规律，第七个数是 93 = 6，第八个数还是 5。（2 ）第一个数 5 加上 5 的和是第三个数 10，第三个数 10 加上 5 的和是第五个数 15，第二个数 9 减去 1 的差是第四个数 8，第四个数 8 减去 1 是第六个数 7，根据这一规律，第七个数应是 155 = 20，第八个数应是 71 = 6，即 20 和 6。练习一1找规律填数。25， 4，20，4，15，4 ， （ ） ， （ ）8， 7，10，6 ，12，5， （ ） ， （ ）2找规律填数。（ ） ， （ ） ，7，34 ，7，36，7 ，38（ ） ， （ ） ，5，4，9 ，6，13 ，83找规律填数
3、。16， 3，8，9 ，4， （ ） ， （ ）40， 16， 20，8，10 ，4， （ ） ， （ ）例题 2仔细观察，找规律填数。0， 1，2，3，6，7， （ ） ， （ ）【思路导航】这里第一个数加上 1 得到第二个数（0 1 = 1） ，第二个数乘 2 得第三个数（1 2 = 2） ，这里第三个数加上 1 得到第四个数（2 1 = 3） ，第四个数乘 2 得第五个数（3 2 = 6） ，.即根据加 1，乘 2；加 1，乘 2的规律，可以确定括号内应填 72 = 14， 14 1 = 15，即 14，15 这两个数。练习二按规律填数。1 1，2，4，5，10， （ ） ， （ ）2
4、3，6，5，10，9， （ ） ， （ ）3 3，6，12， （ ） ， （ ）4 30，15，14，7，6 ， （ ） ， （ ）5 2，3，4，3，4，5，4，5，6， （ ） ， （ ）例题 3在空格中填上合适的数。【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从 4 开始依次加 2，加 3，加 4 得到，这样最后一个数就是 135 = 18。下排的数是从 5 开始依次加4，加 6，加 8 得到，这样下排最后一个数就是 2310 = 33，所以空格中应填。练习三1在空格里填上适当的数。2在空格里填上适当的数。3根据下左图内四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
5、4按规律填图。例题 4在空格中填入合适的数。【思路导航】每组有三个数，第一组中 818 = 132，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的 2 倍，同样第三组中 1630 = 232，所以中间一组 135 = 18，185 = 23，所以空格中应填 18。也可以横着看，第一排中有 84 = 12，124 = 16，即后面的数比前面的数大 4，第三排中有 18 6 = 24，24 6 = 30，后面的数比前面的数大 6，再看第二排应是 135 = 18，185 = 23，所以空格中应填 18。.练习四1按规律填空。2按规律填空。3按规律填空。.例题 5找规律填数。（1 ） 0， 1，4， 9，
6、（ ） ， （ ） ，36（2 ） 2， 4， （ ） ， （ ） ，32，64（3 ） 1， 3，7， （ ） ，31【思路导航】（1 ）在这些数中，仔细观察可以发现，0 = 00，1 = 11，4 = 22，9 = 33，36 = 66，根据这一规律，中间正好少了，44 = 16，55 = 25.所以括号里填 16 和 25。（2 ）在这些数中，通过观察，2 2 = 4，32 2 = 64，试一试用前一个数乘 2，42 = 8， 82 = 16，162 = 32，正好都能满足前一个数乘 2 得最后一个数。因此括号里填 8 和16。 （3 ）在这一列数中，3 = 121 ，7 = 321，后
7、一个数是否等于前一个数乘 2 加 1，再试 721 = 15，1521 = 31，因此这道题的规律是后一个数 = 前一个数21，括号里应填 15。.练习五找规律填数： 1 4，9，16， （ ） ， （ ） ，49 281， （ ） ，49，36 ， （ ）3 1，2，4，8， （ ） ， （ ）练习答案：练习一1 （ 1） 10，4 ；（2）14，42 （ 1） 7，32；（2）1，23 （ 1） 27，2 ；（2）5，2练习二1 11，22（加 1，乘 2；加 1，乘 2）2 18，17（乘 2 减 1，乘 2 减 1）3 24，48（前一个数乘 2）4 3，2（除以 2 减 1，除以 2
8、 减 1）5 5，6练习三1 29，812 10，243 94 ，练习四1 49（下两个数相乘加 1 得上一个数）2 28，143 40，70练习五1 25，362 64，253 16，32应用题（一）专题简析我们已经会解答一般计算的应用题了，如果改变条件的说法，由直接告诉的条件变为需要计算才知道的条件，那么一步应用题就变为两步应用题了。解答两步应用题时，先要找出条件和所求问题，再根据已知条件，找到隐蔽的条件，最后解决题中的问题，两个量进行比较时，一定要弄清谁多谁少，是求多的数量，还是求少的数量，再确定正确的方法。例题 1二（1）班有 59 个同学，二（2 ）班有 25 个女生，26 个男生，
9、二（1 ）班比二（2）班多几个同学？ 【思路导航】二（2）班女生有 25 个，男生有 26 个，可以求出二（2 ）班一共有 2526 =51（个）同学，而二（1）班有 59 个同学，二（2 ）班有 51 个同学。5951=8（个） ，这就是二（1）班比二（2）班多的同学的个数。列式如下：59（ 2526）= 5951= 8（个）答：二（1）班比二（2）班多 8 个同学练习一解放军某部长途行军，第一天走 40 千米，第二天上午走 18 千米，下午走 15 千米， 比第二天多走几千米？ 城中小学五月份用电 1530 度电，六月份上半月用电 780 度，下半月用电 660 度，城中小学五月份比六月份
10、多用多少度电？ 3红星村去年栽果树 350 棵，今年，又栽了 200 棵杨树和 170 棵柳树，今年栽的树比去年栽的树多多少棵？ 例题 2王奶奶家养了 45 只鸭子、70 只鸡，养的鹅的只数和鸭同样多，鸡、鸭、鹅共多少只？【思路导航】因为鹅的只数和鸭同样多，鸭子 45 只，鹅因此也是 45 只。鸡、鸭、鹅共多少只也就是把鸡、鸭、鹅的只数合起来。45 70 45= 11545= 160（只）答：鸡、鸭、鹅共 160 只。练习二妈妈买了 10 斤苹果，8 斤梨，买的橘子和苹果一样重，共买来水果多少斤？ 图书室有连环画 128 本，文艺书 96 本，买来的故事书比连环画与文艺书的总和少 80 本。图
11、书室有故事书多少本？ 菜场有青菜 7 筐，萝卜 8 筐，运来的黄瓜是青菜与萝卜总数的 2 倍，菜场运来黄瓜多少筐？例题 3二（4）班 48 个同学参加体育活动，打球的有 15 个，踢球的有 20 个，剩下的跳绳，跳绳的有多少个？ 【思路导航】题中的数量关系可用上面线段图表示。由图可知，同学总数里减去打球的 15个，再减去踢球的 20 个，就是剩下跳绳的几个同学。还可以这样想：从同学总数里减去打球与踢球人数的和，得的差也就是跳绳的有多少个。列式如下：48 15 20 = 3320 = 13（个）或：48 （ 15） 20 = 4835 = 13（个）答：跳绳的有 13 个。练习三1 36 个同学
12、参加运动会，其中 15 人参加游泳比赛，13 人参加乒乓球比赛，剩下的参加田径比赛，参加田径比赛的有几人？ 2建筑工地有 54 吨水泥，第一天用去 5 吨，比第二天少用 2 吨，两天后还剩多少吨水泥？商店运来 50 千克白糖，第一天卖掉 15 千克，第二天比第一天多卖 5 千克，商店现在还有多少千克白糖？ 例题 4一桶油连桶重 15 千克，吃了一半油以后，连桶重 8 千克。吃掉了多少千克油？满桶油重多少千克？ 【思路导航】油和桶共 15 千克，吃去一半后，油和桶共重 8 千克，也就是把 15 千克分成了两部分，一部分是吃去的一半油，另一部分是剩下的油和桶共重 8 千克。从 15 千克里拿掉 8
13、 千克，剩下的应该是一半的油，158 = 7（千克） ，半桶油重 7 千克，满桶油就能求出来了。15 8 = 7（千克）72 = 14（千克）答：吃掉了 7 千克油，满桶油重 14 千克。练习四一桶水连桶重 250 千克，用去一半后，连桶还重 145 千克，用去多少千克水？满桶水重多少千克？ 一桶油连桶重 16 千克，用去一半油后，连桶重 9 千克，原有油多少千克？桶重多少千克？王奶奶用 1 千克重的纸箱去卖枣，装满一箱枣后共重 11 千克。现在王奶奶要把买来的枣给李阿姨分一半，王奶奶应分给李阿姨几千克？ .例题 5小明、小红各有一些邮票，小明给小红 20 张，两人就同样多了。已知小明原有 5
14、0 张邮票，求小明、小红共有多少张邮票？ 【思路导航】小明给小红 20 张，两人张数同样多，说明小明比小红多 202 = 40（张） ，根据小明原来有 50 张邮票，小明比小红多 40 张，可以求出小红原有 5040 = 10（张） 。再根据小明原有 50 张邮票，小红原有 10 张邮票，可求出小明小红共有 5010 = 60（张） 。列式如下：202 = 40（张）50 40 = 10（张）50 10 = 60（张）答：小明、小红共有 60 张邮票。练习五有两桶油，从第一桶倒 10 千克给第二桶，两桶油就一样多了。已知第一桶原有 30 千克，求两桶油共重多少千克？ 有红、黄两种花，如果红花拿
15、去 5 朵，两种花就同样多了。已知红花原有 20 朵，求红、黄两种花共有多少朵？ 3小明、小红有一些小棒，小红给小明 8 根后，两人小棒的根数同样多。小红原有 20 根。求小红、小明原来共有多少根小棒？ 练习答案：练习一1 40（185）= 7（千米）2 1530（780 660）= 90（度）3 （ 200170）350 = 20（棵）练习二1 10810 = 28（斤）2 128 9680 = 144（本）3 （ 7 8）2 = 30（筐）练习三1 36（1513）= 8（人）2 54（525）= 42（吨）3 50（15155）= 15（千克）练习四1用去：250145 = 105（千克
16、） ，共重：1052 = 210（千克）2 169 = 7（千克） ，原有油：7 2 = 14（千克） ，桶重：1614 = 2（千克）3 （ 111） 2 = 5（千克）练习五1 102 = 20（千克） ，30 20 = 10（千克） ，3010 = 40（千克） 。答：两桶油共重 40 千克。2 52 = 10（朵） ，20 10 = 10（朵） ，2010 = 3（朵） 。答：红黄两种花共有 30 朵。3 82 = 16（根） ，2016 = 4（根） ，204 = 24（根） 。答：小红、小明原来共有 24 根小棒。应用题（二）专题简析这一讲我们继续讨论两步计算应用题。记住：一定要弄
17、清楚题中条件与条件、条件和问题之间的关系，才能找出解题的方法。解答这组题时，要分析题中各部分之间的关系，如果求几个几是多少或求几的倍数是多少，就用乘法。如果把一个数平均分成几份，求每份是多少或求一个数里有几个几就用除法来计算。当求几的几倍是多少后，再求总数或差时，就不止一种解题方法。小朋友要学会选择最佳解法。例题 1妈妈买回一些梨，平均放在 6 个盘子里，每个盘子里放 4 个，还余 2 个，妈妈一共买了多少个梨？ 【思路导航】根据“平均放在 6 个盘子里，每个盘子里放 4 个” ，可以知道盘子里一共有梨46 = 24（个） ，再根据“盘子里 24 个，还余 2 个” ，就可以求出妈妈一共买梨的
18、个数。列式如下：462 = 24 2 = 26（个）答：妈妈一共买了 26 个梨。练习一老师把一些铅笔平均分给 7 个小朋友，每个小朋友分 7 枝，结果还剩 1 枝，老师手里一共有多少枝铅笔？ 图书室把新到的一批书平均分给 10 个班，每个班分到 15 本，最后还剩 15 本，图书室新到多少本书？ 小刚有 50 张纸订草稿本，每 9 张订 1 本，要订 6 本，还缺几张？ 例题 2田田练了 8 天的字，前 7 天，每天练 4 张纸，最后一天练了 5 张纸。田田 8 天一共练写了多少张纸？ 【思路导航】因为 8 天中，有 7 天每天练 4 张纸，所以，我们可以用 47 = 28（张）求出前 7
19、天练写的总张数。最后一天练了 5 张，再用 285 = 33（张） ，就是 8 天一共练写的纸的张纸。列式如下：47 = 28（张）28 5 = 33（张）答：田田 8 天一共练写了 33 张纸。练习二小明看一本故事书，前 5 天每天看 12 页，最后一天看了 20 页正好看完，这本故事书一共多少页？ 2张师傅生产一批零件，前 4 天每天生产 25 个，后 3 天共生产 60 个，张师傅一周共生产多少个零件？ 同学计划 5 天装订本子 300 本，结果前 3 天装订了 160 本，后 2 听装订后还剩 20 本没完成，同学们在后 2 天共装订了多少本？ 例题 3二（6）班有 55 个同学去野外
20、植树，他们每 5 人一组，每组种 4 棵，求二（6 ）班同学这次一共能种多少棵树？ 【思路导航】由“全班 55 人每 5 人一组”这两个已知条件，就能算出全班一共有 555 =11（个）小组。再根据“每组种 4 棵” ，和刚求出的 11 个小组，就可以算出二（6 ）班同学这次一共能种多少棵树。列式如下：555 =11（个）411 = 44（棵）答：二（6）班同学这次一共能种 44 棵树。练习三1 36 个同学做纸花，他们每 3 人一组，每组做 6 朵，这些同学一共能做多少朵纸花？ 2 20 名少先队员帮助图书馆修补图书，他们每 2 人一组，每组修补 6 本，问这 20 名少先队员一共修补了多少
21、本图书？ 学校组织同学们进行放风筝比赛，让他们每 6 人一组，每组 2 只风筝，这时，天空中一共飘起了 10 只风筝，你知道这次参加比赛的一共有多少名同学吗？ 例题 4蓝气球有 25 个，红气球是蓝气球的 5 倍，一共有气球多少个？ 【思路导航】从图中可以看出，如果把蓝气球个个数看作 1 份，红气球的个数应该就是这样的 5 份。蓝气球 25 个，红气球应该是 5 个 25 个，5 25 = 125（个） 。红气球个数求出后，再把红、蓝气球的个数合起来，就是一共有气球的个数，列式如下：52525 = 12525 = 150（个）或：把蓝气球作为 1 份，红气球就是 5 份，合起来是 6 份。25
22、（51）= 256 = 150（个）答：一共有气球 150 个。练习四第一组做 5 个风筝，第二组做的是第一组的 2 倍，两组一共做了几个风筝？ 果园里有梨树 35 棵，苹果树是梨树的 2 倍，两种树一共有多少棵？ 王伯伯家养了 8 只鸭，鸡的只数是鸭的 3 倍，要使鸭的只数和鸡的只数一样多，那么王伯伯家还要买几只鸭？ 例题 5李奶奶家养了 10 只鸭，鸡的只数是鸭的 3 倍，要使鸭的只数和鸡同样多，那么李奶奶家还要买几只鸭？ 【思路导航】这道题关键是要先求出鸡的只数：103 = 30（只） 。已知鸭有 10 只，要使鸭的只数与鸡同样多，还应该买 3010 = 20（只） 。也可以把鸭的只数当
23、作 1 份，鸡的只数就是这样的 3 份，鸭比鸡少 2 份，1 份是 10 只，2份是 20 只，即还要买 20 只鸭。列式如下：10310 = 3010 = 20（只）或：10 （31）= 102 = 20（只）答：李奶奶家还要买 20 只鸭。练习五公园里有灰鸽子 20 只，白鸽的只数是灰鸽的 4 倍，要使灰鸽的只数与白鸽同样多，那么公园里还要买几只灰鸽？ 学校里买来彩色粉笔 15 箱，买的白色粉笔是彩色粉笔的 3 倍，现在要使彩色粉笔和白色粉笔一样多，学校还要买多少箱彩色粉笔？ 3芳芳有 12 本书，兵兵有 18 本书，要使两人的书同样多，兵兵要给芳芳几本书？ 练习答案：练习一1 771 =
24、 50（枝）2 151015 = 165（本）3 9650 = 4（张）练习二1 12520 = 80（页）2 25460 = 160（个）3 300 16020 = 120（本）练习三1 363 = 12（组） ，6 12 = 72（朵）2 202 = 10（组） ，6 10 = 60（本）3 102 = 5（组） ，65 = 30（人）练习四1 525 = 15（个）2 35235 = 105（棵）3 838 = 16（只）练习五1 20420 = 60（只）2 15315 = 30（箱）（18 12）2 = 3（本）趣味数学（一）专题简析小朋友，下面有一些有趣的题目，不要列复杂算式计算，
25、但一不小心在回答时就可能落入“圈套” 。要想正确解答这些题目，一定要充分发挥自己的智力，有时还要打破“常规”去想。解答这些带有迷惑性的题目，要靠认真读题，领会题目的意思，再经过充分的分析和思考，运用自己的聪明才智巧妙地解决。例题 1盒子里有红球和黄球各 8 个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不同的球？ 【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的 8 个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第 9 个，一定是另一种颜色的球。最多摸出 9 个球，才能保证有两种颜色不相同的球。练习一小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各 4 粒。它们的形状大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同
26、的玻璃球，至少必须摸出几粒？ 2布袋里有红、绿两种小木块各 6 块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2 块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？ 3在 367 个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？ 例题 2一只小兔 5 分钟吃一棵菜，5 只小兔同时吃 5 棵同样大的菜需要几分钟？ 【思路导航】根据题意，一只小兔 5 分钟吃一棵菜，5 只小兔同时吃 5 棵菜所需的时间，也就等于一只小兔吃一棵菜所用的时间。一只小兔 5 分钟吃一棵菜，5 只小兔同时吃 5 棵同样大的菜需 5 分钟。练习二一个小朋友吃 1 个西红柿，要用 3 分钟。5 个小朋友同时吃 5 个同样大小的西红柿
27、，要用几分钟才能吃完？2 4 个小朋友同时削 4 枝铅笔需要 4 分钟，照这样的速度，7 个小朋友同时削 7 枝铅笔需要几分钟？ 3 5 只猫 5 天能捉 5 只老鼠，照这样计算，要在 100 天里捉 100 只老鼠需要多少只猫？ 例题 35 点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：“已经连续两天下雨了，你说再过 30 小时太阳会出来吗？” 【思路导航】晚上 5 点，再过 30 小时，是第二天晚上 11 点（302412 5 = 23） ，而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过 30 小时太阳不会出来。练习三1 12 点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：“
28、再过 36 小时太阳会出来吗？”请你帮李四判断一下。2中午小红问小明：“后天有雨吗？ ”小明说：“今天晴，再过 30 小时要连续下雨两天两夜。 ”请你帮小红推导一下后天是否有雨？ 3今天是 15 号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说；“兰兰，我考考你，今天下雨，再过 72 小时天会晴，那么 17 号是晴还是雨？”请你帮兰兰回答。例题 4甜甜小朋友将 30 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗吗？ 【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好又是双数” ，于是我们可以从最小的双数想起，最小的一堆是 2 颗，则每堆分别为 2 颗、4 颗、6 颗、8 颗、
29、10 颗，因为 246810 = 30（颗） 。五堆分别为 2 颗、3 颗、6 颗、8 颗、10 颗。练习四1雯雯小朋友将 25 颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆各有多少颗？ 2有 48 个同学参加三项体育活动，只知道参加每项活动的人数不一样，而人数都有一个数字“6” ，参加三项体育活动的各有多少人？ 3 10 块糖分成数量不同的 4 堆，数量最多的一堆有几块？ 例题 5兔妈妈把 12 根萝卜分成数量各不相等的 4 堆，问最多的一堆中有几根萝卜？ 【思路导航】兔妈妈要把 12 根萝卜分成根数各不相等的 4 堆，要让最多的一堆中萝卜的根数尽量多，那么余下三堆的根数就要尽
30、量少，所以，兔妈妈可以在第一堆中放 1 根萝卜，在第 2 堆中放 2 根萝卜，在第 3 堆中放 3 根萝卜，这样第 4 堆可放 1212 3 = 6（根）萝卜。列式如下：12 123 = 6（根）答：最多的一堆中有 6 根萝卜。.练习五1小猫要把 8 条鱼分成数量不等的 3 堆，问最多的一堆中可放几条鱼？ 2小红把 13 根小棒分成数量不等的 4 堆，问最多的一堆中有几根小棒？ 3如果要把 18 枚棋子分成数量不等的 5 堆，最多的一堆中有几枚棋子？ 练习答案：练习一 15 粒 27 块 32 个 练习二 13 分 24 分 35 只练习三 1过 36 小时，正好是夜里，太阳不会出来。2小红问小明时，再过 30 小时是第二天的晚上，第二天晚朝后要连续下两天两夜雨，因此后天有雨。3 15 号再过 72 小时是 18 号，15 号雨，再过 72 小时是晴，即从 18 号早上才开始晴，因此 17 号仍然是雨天。练习四1 1，3，5，7，9 颗 261626 = 48（人）34 块练习五1 812 = 5（条）答：最多的一堆中可放 5 条鱼。2 1312 3 = 7（根）答：最多的一堆中有 7 根小棒。3 1812 34 = 8（枚）答：最多的一堆中有 8 枚棋子。
