第八节 差分方程 一、差分二、差分方程的概念三、一阶常系数线性差分方程四、二阶常系数线性差分方程1 ppt 课件一、差分 微分方程是自变量连续取值的问题, 但在很多实际问题中, 有些变量不是连续取值的. 例如, 经济变量收入、储蓄等都是时间序列, 自变量 t 取值为0, 1, 2, , 数学上把这种变量称为离散型变量. 通常用差商来描述因变量对自变量的变化速度.定义1 设函数 y = f (x), 记为 yx, 则差 yx+1 yx称为函数 yx 的一阶差分, 记为yx, 即 yx = yx+1 yx.2 ppt 课件 ( yx) = yx+1 yx = (yx+2 yx+1) (yx+1 yx) = yx+2 2 yx+1 + yx为二阶差分, 记为2 yx, 即 3yx = ( 2yx), 同样可定义三阶差分3yx, 四阶差分4yx, 即 4yx = ( 3yx) . 2 yx = ( yx) = yx+2 2 yx+1 + yx3 ppt 课件 例1 求(x3), 2(x3), 3(x3), 4(x3).解 (x3) = (x + 1)3 x3 = 3x2 + 3x + 1, 2
