1.3.1 向量范数 向量的范数是刻画向量大小的量, 又叫向量的模.(1)正定性: ,且 ;(2)齐次性:对 ,有 ;(3)三角不等式: . 定义 Rn 上的实值函数称为向量范数，如果对任意的 x, y Rn, 它均满足下列3条性质:第1页/共27页定理1.1 对 Rn 中的任一向量则 和 都是向量范数.记,T, 3种常用的范数满足正定性是显然的. (1)证明 仅证 是向量范数. 第2页/共27页(2) 对任意的实数 k , 有(3) 设 , 则证毕第3页/共27页p -范数 叫1- 范数, ( 列范数);叫2- 范数, (Euclid( 欧几里得) 范数) ;叫 - 范数, ( 行范数);其中, 练习 练习: :计算向量 计算向量 的各种范数 的各种范数. .第4页/共27页任2种范数在刻画收敛性时等价定理1.2 对 Rn 上的任意二种向量范数| |a ,| |b , 均有与向量 x 无关的常数 m 与 M (0mM)，使下列的关系成立证明略. 意义：向量x的某一种范数可以任意小（大）时， 该向量的其它任何一种范数也会任意小（大）。第5页/共27页1.3.2 矩阵范数 矩阵的范数是刻
