1、1山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学 2017-2018学年高二数学下学期 3月月考试题 理1、选择题(每小题 5分,共 60分)1若曲线 lnykx在点 1( , k) 处的切线平行于 x轴,则 k= ( )A1 B1 C2 D22函数 f(x)的定义域为开区间( a, b),其导函数 f( x)在( a, b)内的图象如图所示,则函数 f(x)在开区间( a, b)内的极值点有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3若 ()fx在 R上可导,则 2()()3fxfx,则 0()fxd( )4A. 16 B. -18 C. -24 D. 544若函数 fkIn在区间 1,单调递增,
2、则 k的取值范围是( )A. ,2 B. , C. 2 D. 1,5若方程 30xm在 ,上有解,则实数 m的取值范围是( )A 2, B ,2 C 2,0 D (,2) (,)6函数 )(xfy的图象如下图所示,则导函数 )xfy的图象的大致形状是( )A B C D7 ()fx是定义在非零实数集上的函数, ()fx为其导函数,且20.222()(.)(log5)0(),fffxfxf bc时 , 记 a=则 ( )A.a0,f(x)在(2,0)上为增函数;当 00;当 x1,2时, f( x)0.所以当 x1 时, f(x)取得极大值 f(1)58 c,当 x2 时, f(x)取得极小值
3、f(2)48 c,又 f(0)8 c, f(3)98 c.所以当 x0,3时, f(x)的最小值为 f(0)8 c.因为存在 x0,3,有 f(x)8,故 c的取值范围为 c8.21试题解析:(1) 1axfx, x0当 0a时, 0在 ,上恒成立,函数 f在 ,单调递减, fx在 ,上没有极值点;当 时, f得 1,0xfa得 1xa, fx在 10,a上递减,在 ,上递增,即 f在 处有极小值当 时, fx在 ,上没有极值点,9当 0a时, fx在 0,上有一个极值点(2)由 1ln1ln(),xxfae得 , 令 g()=,/2ln0,xg, 1, 1,()0egxe当 时 , (),当
4、 时 ,所以,max 2,()0,()gge因为()0,1f ae有 两 个 不 同 的 解 , 所 以。22解:(1)21,()0,()xaFxeex, 所 以 或 舍00,()()xe当 时 , 所 以 递 减 ;当 时 , 所 以 递 增 。min(),)(,)0Feexe 所 以 的 递 减 区 间 是 , 递 增 区 间 是无 最 大 值 。(2)方法一,若 ()fx与 g的图象有且只有一个公共点,则方程 f有且只有一解,所以函数 ()Fx有且只有一个零点8分由(1)的结论可知 min()l01Fxa得 10分此时,2()lxfgxemin()()0Fxe1,()fef与的图象的唯一
5、公共点坐标为 ,1又 2()(fge()fxg与 的图象在点 (,)e处有共同的切线,其方程为 1()yxe,即 21ye13分综上所述,存在 a,使 ()fgx与 的图象有且只有一个公共点 (,1)e,且在该点10处的公切线方程为 21.yxe14分方法二:设 ()f与 g图象的公共点坐标为 0(,)xy,根据题意得 )()(00 xff即200lnaex由得20xae,代入得 021ln,e从而 1a10分此时由(1)可知 min()()Fe 0xe当 且 时,()0,()Fxfgx即因此除 e外,再没有其它 0x,使 00()fgx13分故存在 1a,使 ()f与 的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线,易求得公共点坐标为 ,1)e,公切线方程为 21yxe14分