1、if you will,you can!双曲线的简单几何性质导学案编写人：熊华丽 审核人：邓晖 编写时间：2014.1.9班级：_ 组别：_ 组名：_ 姓名：_【学习目标】（1）通过对双曲线标准方程的讨论，掌握双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等几何性质。（2）了解双曲线中心、实轴、虚轴、渐近线等概念，以及它们的关系及其几何意义。（3）通过探究，明确双曲线性质的研究过程和研究方法，培养我们类比、分析、归纳、猜想、概括、论证等逻辑思维能力。（4）通过类比旧知识，探索新知识，培养我们学习数学的兴趣，探索新知识的能力及勇于创新的精神。【学习重难点】学习重点：双曲线的简单几何性质。学习难点：双
2、曲线的离心率和渐近线。【学习方法】：自主探究 合作交流【学习思路】：通过类比椭圆的几何性质，然后利用双曲线的图象探究它的几何性质，再利用几何性质解决实际问题。【知识链接】复习 1：双曲线的定义和标准方程是什么？复习 2：椭圆有哪些简单几何性质？以焦点在 x 轴上的椭圆 为例，并画出草图。【学习过程】以方程为例研12byax究双曲线的简单几何性质（一）范围问题 1：看图可知其范围是什么？问题 2：类比椭圆，从双曲线方程如何研究其范围？（二）对称性问题 3：看图可知其有怎样的对称性？问题 4：类比椭圆，能否证明其对称性？（三）顶点问题 5：双曲线的顶点有几个？坐标是什么？新知：双曲线的实轴：线段
3、，长为 ，半实轴长 ；12Aa双曲线的虚轴：线段 ，长为 ，半虚轴长 .Bb实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线， 2-y=xm(0)反思：与椭圆比较，为什么 不叫双曲线的顶点？),0(,(21（四）渐近线新知：练习：（1） _（2） _反思：（1）等轴双曲线的渐近线是什么？（2）能不能从双曲线的方程直接推出渐近线方程？（五）离心率： ace问题 6：双曲线的离心率范围？问题 7： 椭圆的离心率刻画了椭圆的圆扁程度，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性呢？展示单元一：双曲线的性质2+=1(0)xyab byxa直 线 叫 做 双 曲 线 的 渐 近 线 .2-=143的 渐 近 线 为 ：的
4、 渐 近 线 为 ：if you will,you can!（将 与 的联系起来）acebk反思：等轴双曲线的离心率等于多少？A1 求双曲线 的半实轴长和半虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近方程。1692xyA2 求双曲线的标准方程：(1)实轴的长是 10，虚轴长是 8，焦点在 x 轴上；(2)焦距是 10，虚轴长是 8，焦点在 y 轴上；【归纳小结】图形 标准方程 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率【达标检测】A1双曲线 的（ ）A顶点坐标是 ，虚轴端点坐标是 B顶点坐标是 ，虚轴端点坐标是 C顶点坐标是 ，渐近线方程是 D虚轴端点坐标是 ，渐近线方程是 A2双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的 倍，且一个顶点的坐标为（0，2） ，则双曲线的标准方程为（ ）A B C D B3双曲线中 ， ， 的长成等差数列，则 A4以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是_A5已知下列双曲线方程，求它的焦点坐标、离心率、渐近线方程（1） ；（2） B6 求与双曲线 有共同渐近线，且过点 的双曲线方程。2196xy(3,2)展示单元二：双曲线的性质的应用if you will,you can!
