选修4-5 不等式选讲第一节 不等式和绝对值不等式1.不等式的基本性质 对称性 abb_a传递性 ab,bca_c可加性 aba+c_b+c可乘性ab,c0ac_bcab,cb0an_bn(nN,n2)可开方性 ab0 _ (nN,n2)2.基本不等式(1)定理1如果a,bR，那么a2+b2_2ab，当且仅当_时，等号成立.(2)算术平均与几何平均如果a,b都是正数，我们就称_为a，b的算术平均，_为a,b的几何平均.(3)定理2(基本不等式) 如果a,b0，那么 _ ，当且仅当_时，等号成立.也可以表述为：两个正数的算术平均_它们的几何平均.a=ba=b不小于(即大于或等于)(4)利用基本不等式求最值对两个正实数x,y,如果它们的和S是定值，则当且仅当_时，它们的积P取得最_值_；如果它们的积P是定值，则当且仅当_时，它们的和S取得最_值_.x=y大x=y小3.三个正数的算术几何平均不等式(1)定理3 如果a,b,cR+,那么 _ ,当且仅当_时，等号成立.即：三个正数的算术平均_它们的几何平均.(2)基本不等式的推广对于n个正数a1,a2,an，它们的算术平均_它们的几何平均，即
