1、11-3 充分条件与必要条件基础巩固强化1.(2011大纲全国文，5)下列四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是( )A ab1 B ab1C a2b2 D a3b3答案 A解析 ab1 a b1a b0ab， ab1 是 ab 的充分条件又 aba b0/ ab1， ab1 不是 ab 的必要条件， ab1 是 ab 成立的充分而不必要条件点评 如 a2 b，满足 ab1，但 ab 不成立；又 a3， b2 时， a2b2，但 ab 不成立； aba3b3.故 B、C、D 选项都不对2(2012浙江理)设 aR，则“ a1”是“直线 l1： ax2 y10 与直线l2： x( a1
2、) y0 平行”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件分析 由 l1 l2的充要条件( A1B2 A2B10)可求得 a 的值，然后进行判断答案 A解析 若两直线平行，则 a(a1)2，即 a2 a20 a1 或2，故 a1 是两直线平行的充分不必要条件3(2011湖南湘西州联考)已知条件 p： aa，则綈 p 是綈 q 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 由 a2a 得， a1.所以 q 是 p 成立的必要不充分条件，其逆否命题綈 p 也是綈 q 的必要不充分条件4(文)(2011聊城模拟)“ k
3、1”是“直线 x y k0 与圆 x2 y21 相交”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 k1 时，圆心 O(0,0)到直线距离 d 0，解得30 是 S9 S3的( )A充分但不必要条件B必要但不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案 A解析 解法 1：将它们等价转化为 a1和 d 的关系式 S12012a1 02a111 d0； S9 S39a1 3 a11211d2 98d22a111 d0.故选 A.32d2解法 2： S120 0a1 a120.S9 S3a4 a5 a903( a1 a12)12 a1 a1220.
4、故选 A.7在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x( m1) y2 m 与直线 mx2 y8 互相垂直的充要条件是 m_.答案 234解析 x( m1) y2 m 与 mx2 y8 垂直1m( m1)20，得 m .238给出下列命题：“ mn0”是“方程 mx2 ny21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的充要条件对于数列 an， “an1 |an|， n1,2，”是 an为递增数列的充分不必要条件已知 a， b 为平面上两个不共线的向量， p：| a2 b| a2 b|； q： a b，则 p 是 q的必要不充分条件“ mn”是“( )mn0，0|an|0， an1 an， an为递增数列；当
5、取 an n4 时，则 an为递增数列，但 an1 |an|不一定成立，如 a2|a1|就不成立是真命题；由于| a2 b| a2 b|(a2 b)2( a2 b)2ab0 a b，因此 p 是 q 的充要条件，是假命题； y x是减函数，当 mn 时， mn，因此(23) (23) (23) 23 (23)mn mr2(x， yR， r0)，若 p 是 q 的充分不必要条件，则 r 的取值范围是_答案 (0， 125解析 设 A( x， y)Error!B( x， y)|x2 y2r2， x， yR， r0，5则集合 A 表示的区域为图中阴影部分，集合 B 表示以原点为圆心，以 r 为半径的
6、圆的外部，设原点到直线 4x3 y120 的距离为 d，则d ，|40 30 12|5 125 p 是 q 的充分不必要条件， A B，则 05.q： m1 x m1，綈 q： xm1.又綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，Error! 或Error!2 m4.能力拓展提升11.(文)(2011湖南高考)设集合 M1,2， N a2，则“ a1”是“ NM”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件答案 A解析 显然 a1 时一定有 NM，反之则不一定成立，如 a .故是充分不必要条2件点评 若 NM，则应有 a21 或 a22， a1,1， ， ，由于1
7、2 2 1,1， ， ，应选 A.2 2(理)(2011东北三校三模)若集合 A x|x|3， xZ，B x|x24 x30， xZ，则( )A “x A”是“ x B”的充分条件但不是必要条件B “x A”是“ x B”的必要条件但不是充分条件C “x A”是“ x B”的充要条件6D “x A”既不是“ x B”的充分条件，也不是“ x B”的必要条件答案 B解析 由题可知集合 A3，2，1,0,1,2,3，集合 B1,2,3，所以“x A”是“ x B”的必要条件但不是充分条件，故选 B.12(文)(2011杭州二检)已知 ， 表示两个不同的平面， m 是一条直线且m ，则 “ ”是“
8、m ”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 B解析 Error! ；但 时，设 l，当 m l 时， m 与 不垂直，故选 B.(理)(2011浙江五校联考)已知不重合的直线 a， b 和不重合的平面 ， ， a ， b ，则“ a b”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 Error!， a 或 a ， a ， ；反之，由 也可以推出 a b，故选 C.13(文)(2011宁夏三市联考)设 x、 y 是两个实数，命题“ x、 y 中至少有一个数大于 1”成立的充分不必要条件是( )A
9、x y2 B x y2C x2 y22 D xy1答案 B解析 命题“ x、 y 中至少有一个数大于 1”等价于“ x1 或 y1”若 x y2，必有x1 或 y1，否则 x y2；而当 x2， y1 时，2111 或 y1 不能推出x y2.对于 x y2，当 x1，且 y1 时，满足 x y2，不能推出 x1 或 y1.对于x2 y22，当 x2，不能推出 x1 或 y1.对于 xy1，当x1，不能推出 x1 或 y1.故选 B.(理)(2012重庆)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ f(x)为0,1上的增函数”是“ f(x)为3,4上的减函数”的( )A既不
10、充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件7答案 D解析 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x)在0,1上为增函数， f(x)在1,0上为减函数，当 3 x4 时，1 x40，当 x3,4时， f(x)是减函数，反之也成立，故选 D.点评 本题运用数形结合的方法更容易求解14(2011广州二测)已知 p： k3； q：方程 1 表示双曲线，则 p 是 q 的x23 k y2k 1( )A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件答案 A解析 由 k3 得 3 k0，方程 1 表示双曲线，因此 p 是 q 的x23 k y2k 1充分条件
11、；反过来，由方程 1 表示双曲线不能得到 k3，如 k0 时方程x23 k y2k 1 1 也表示双曲线，因此 p 不是 q 的必要条件综上所述， p 是 q 的充分不必要x23 k y2k 1条件，选 A.15(2011日照模拟)设命题 p：实数 x 满足 x24 ax3 a20，则 a0 时，若对任意的 x0，恒有 f(x)0，求 p 的取值范围；(2)证明：当 x0 时， 1.1 lnxx解析 (1)显然函数定义域为(0，)且 f ( x) p .1x 1 pxx8当 p0 时，令 f ( x)0， x (0，)，1pf ( x)， f(x)随 x 的变化情况如下表：x (0， 1p)
12、1p (1p， )f ( x) 0 f(x) 极大值 从上表可以看出：当 p0 时，有唯一的极大值点 x .1p当 p0 时在 x 处取得极大值 f ln ，此极大值也是最大值，1p (1p) 1p要使 f(x)0 恒成立，只需 f ln 0，即 p1.(1p) 1p p 的取值范围为1，)(2)当 p1 时， f(x)ln x x1.由(1)可知，函数 f(x)在 x1 处取最大值，即 f(x) f(1)0，即 lnx x1.故当 x0 时， 1.1 lnxx1 ABC 中， “cosA2sin BsinC”是“ ABC 为钝角三角形”的( )A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不
13、充分也不必要条件答案 B解析 cos Acos( B C)cos BcosCsin BsinC2sin BsinC，cos( B C)0. B C . B C ，故为钝角三角形，反之显然不成立，故 2 2 2选 B.2(2012泰安质检)设集合 A x| a0，命题 p：1 A，命题q：2 A.若 p q 为真命题， p q 为假命题，则 a 的取值范围是( )A02 B01；由 2 A 知， a2.p q 为真命题，只需 p 与 q中至少有一个为真即可， p q 为假命题，只需 p 与 q 中至少有一个为假即可，因此命题 p和 q 只能一真一假，当 p 真 q 假时，可得 10)，则 a、
14、b 之间的关系是( )A b B bb2 b2答案 A解析 由| f(x)1|2 x2|2| x1| a 得，|x1| ，由题意知 b，故选 A.a2 a28(2011成都二诊)已知函数 f(x)Error!则“ c1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 c1 时，函数 f(x)Error!，易知函数 f(x)在(，1)、(1，)上分别是增函数，且注意到 log21110，此时函数 f(x)在 R 上是增函数；反过来，当函数 f(x)在 R 上是增函数时，不能得出 c1，如 c2，此时也能满足函数
15、f(x)在 R上是增函数综上所述， “c1”是“函数 f(x)在 R 上递增”的充分不必要条件，选 A.9(2012沈阳市模拟)设 a， b 是平面 内两条不同的直线， l 是平面 外的一条直线，则“ l a， l b”是“ l ”是( )A充要条件 B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件 D既不充分也不必要的条件答案 C解析 l l a， l b；Error!/ l ，因为 a 与 b 可能平行10(2012内蒙包头市模拟)有下列命题：设集合 M x|0x3， N x|0x2，则“ a M”是“ a N”的充分而不必要条件；命题“若 a M，则 bM”的逆否命题是：若 b M，则 aM；若 p q 是假命题，则 p， q 都是假命题；
