1、高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 1 页共 12 页闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试数 学 试 卷（文科）（满分 150 分，时间 120 分钟）考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸上将学校、班级、准考证号、姓名等填写清楚2请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3本试卷共有 23 道试题一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分1若复数 满足 （ 为虚数单位），则 .zi3i|z2若全集 ，函数 的值域为集合 ，则 .UR
2、21xyAU3方程 的解为 .460x4函数 的最小正周期 = .cos()inicsfxT5不等式 的解集为 .12x6若一圆锥的底面半径为 ，体积是 ，则该圆锥的侧面积等于 .3127已知 中， ， ，其中 是基本单位向量，则ABC 4ij34ACijij、的面积为 . 8在 2017 年的上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理 6 门学科中选择 3 门学科参加等级考试.小明同学决定在生物、政治、历史三门中至多选择一门，那么小明同学的选科方案有 种.9若 是等差数列 的前 项和，且 ，则 .nSna325S2limnS10若函数 ，且 ()fx在 ,)m上
3、单调递增，则实数 的最小值等于 . 1()2xf11若点 、 均在椭圆 上运动， 是椭圆 的左、PQ2:1ya()a12F、 右焦点，则 的最大值为 .12F高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 2 页共 12 页12已知函数 ，若实数 互不相等，且满足cos 04()25xfx， abc、，则 的取值范围是 .)(baf ab13我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是：设实数 的不足近似值和过剩近似值分别为 和 （xbadc）,则 是 的更为精确的不足近似值或过剩近似值 .我们知道*abcdNdac，若令 ，则第一次用“调日法”后得 是 的更
4、为精确3.1459314905165的过剩近似值，即 ，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可6得 的近似分数为 .14数列 的前 项和为 ，若对任意 ，都有 ，nanS*N1()32nnSa则数列 的前 项和为 .21二、选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分15若 ， 且 ， 则 “ ”是 “ 等 号 成 立 ”的 （ ） .,abR0ab2a(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C) 必要不充分条件 (D) 既非充分又非必要条件16设 ，则其反函数的解析式为（
5、） .2345()51fxxx(A) (B) y51yx(C) (D) 517 的内角 的对边分别为 ，满足 ，则角ABC , cba,bca的范围是（ ） .(A) (B) (C) (D) 0,0,18函数 的定义域为 ，图像如图 1 所示；函数 的定义域为 ，()fx1()gx12图像 如 图 2 所 示 . , ,则 中 元 素 的 个 数 为 （ ()Afgx()0BxfAB） .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 3 页共 12 页三、解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要
6、的步骤19.（本题满分 12 分）如图，三棱柱 中，侧棱 底面1ABC1A， ， , ， 为棱AB12D中点，证明异面直线 与 所成角为 ，并求三棱11柱 的体积1C20.（ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 8 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 6 分 如图，点 、 分别是角 、 的终边与单位圆的交点， AB0（1）若 ， ，求 的值；3=cos3sin2（2）证明： ()c21（本题满分 14 分）本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 （ 1） 小 题 满 分 6 分 ， 第 （ 2） 小 题 满 分 8分 某沿海城市的海
7、边有两条相互垂直的直线型公路 、 ，海岸边界 近似地看1l2MPN成一条曲线段.为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 ，且AB直线 与曲线 有且仅有一个公共点 （即直线与曲线相切），如图所示若ABMPNP曲线段 是函数 图像的一段，点 到 、 的距离分别为 千米和 千米，ayxM1l281点 到 的距离为 千米，点 到 的距离为 千米.以 、2l102l1lO xyA BCA BDA1 B1C1xyABMNPO大海1l2lxy-1 O 1 21图 2xy-1 O 11-1图 1高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 4 页共 12 页分别为 轴建立如图所示的平面直角坐标系 .2
8、lxy、 xOy（1）求曲线段 的函数关系式，并指出其定义域；MPN（2）求直线 的方程，并求出公路 的长度（结果精确到 米）.ABAB122（ 本 题 满 分 16 分 ） 本 题 共 有 3 个 小 题 ， 第 (1)小 题 满 分 4 分 ， 第 (2) (3)小 题 满 分 各 6分 已知椭圆 的中心在坐标原点，且经过点 ，它的一个焦点与抛物线3(,)2的焦点重合，斜率为 的直线 交抛物线 于 两点，交椭圆 于2:4yxklAB、 两点CD、（1）求椭圆 的方程；（2）直线 经过点 ，设点 ，且 的面积为 ，求 的值； l1,0F(1,)Pk 43k（3）若直线 过点 ，设直线 ， 的
9、斜率分别为 ，且MOCD12,成等差数列，求直线 的方程.12,kl23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分已知数列 的各项均为整数，其前 项和为 规定：若数列 满足前 项nannSnar依次成公差为 的等差数列，从第 项起往后依次成公比为 的等比数列，则称数11r2列 为“ 关联数列”nr（1）若数列 为“ 关联数列”，求数列 的通项公式；na6na（2）在（1）的条件下，求出 ，并证明：对任意 ， ；nS*N6naS（3）若数列 为“ 关联数列”，当 时,在 与 之间插入 个数，使这n66n1高三年级质量
10、调研考试文科数学试卷 第 5 页共 12 页个数组成一个公差为 的等差数列，求 ，并探究在数列 中是否存在三项2nndndnd， ， （其中 成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若mdkp,kp不存在，说明理由.高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 6 页共 12 页闵行区 2015 学年第一学期高三年级质量调研考试数学试卷参考答案和评分标准一、（第 1 题至第 14 题）12； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ；)0,(2logx)2,0(6 ； 7 ； 810； 9 ； 10 ； 11 ； 551a12理 、文 ； 13 ； 14理 、文(8 3)、(1)、73,4.14n二、（第
11、 15 题至第 18 题） 15A ； 16C； 17B； 18C .三、（第 19 题至第 23 题）19. （本题满分 12 分）证明 在三棱柱 中，侧棱 底面 ， ，1BC1A1/或它的补角即为异面直线 与 所成角，2 分D1D由 ， , 以及正弦定理得 ， 即2AAsinCBA，4 分BC又 ， ，6 分11BC面8 分D所以异面直线 与 所成角的为 10 分12三棱柱 的体积为 12AB132ABCVS分20. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 8 分，第（2）小题满分6 分解（1）方法一: ， = 3cos31)(cos)cos(9分，即 ， 63=49
12、1)2s(高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 7 页共 12 页分 8912sin分方法二: ， ，即 ， 2cos3=432sinco23 分，两边平方得， 6sin98sin1分 8 分912si（2）证明 由题意得， ， )sin,(coOA)sin,(coOB= 10 分BA sco又因为 与 夹角为 ，1= 12 分 )cos()s(综上 成立 14cos()cin分21（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第（1）小题满分 6 分，第（2）小题满分8 分解（1）由题意得 ，则 ，故曲线段 的函数关系式为 ，4(,8)MaMPN8yx分又得 ，所以定义域为 . 64(10,)
13、5N1,0分（2）（理科） ，设 由 得8(,)Pp8:()ABykxp8()ykxp， , 822()0kpxx222()3(8)0k分，得直线 方程为 ， 102288,kpAB2()yxpp高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 8 页共 12 页分得 ，故点 为 线段的中点，16(0,)(2,0)ABp、 PAB由 即 82012 分得 时， ，所以，当 时，经点 至 路程最近. 2pOAB1pAP14 分（文科）由（1）知 ，设直线 方程为 ， (2,4)PA4(2)ykx由 得 ,48ykx)80kx8 分22()34(， ，所以直线 方程为 ， 0kkAB28yx10 分得 、 ，
14、 (,8)A(,)B12 分所以 千米答: 公路 的长度为 千米. 64158.94AB89414 分22（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2) (3)小题满分各6 分解（1）设椭圆的方程为 ，由题设得 ，2 分210xyab219ab， 椭圆 的方程是 4 分243ab243（2）设直线 ，由 得 :(1)lykx2(1),ykx222()0kx与抛物线 有两个交点， ， ，l060则 64242()()ABkk分高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 9 页共 12 页到 的距离 ，又 , 8(1,)Pkl231kd43PABS 2231()41k分，
15、故 10 分243k（3）(理科) ，点 关于 轴的对称点为 ，12,CxyDCy1(,)Qxy则直线 ，设 得12:()x012 分1221()xyym直线 ，设211:()QDx得 14 分0x221211yyn，又 ， ，221xm432143xy221(4)x223(4)y16 分222121()()443xxxyn(文科) 设直线 ，由 消去 得 ， :lkx2,143yky280kxk在椭圆内部， 与椭圆恒有两个交点,设 ，则0,1Ml12,CDy，由 成等差数列得218,43.kx12,k12121124xxyk12 分22 12211()()()xkxx， 14 分222684
16、3k即 ， 直线 的方程为 16 分kl 1yx高三年级质量调研考试文科数学试卷 第 10 页共 12 页23（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第(1)小题满分 4 分，第(2) 小题满分 6 分，第(3)小题满分 8 分解（1） 为“6 关联数列”， 前 6 项为等差数列，从第 5 项起为等比数nana列且 ， 即 ，解得 2,4,5116256a2451a31a分（或 ） 45,2na55,62627nn分（2）由（1）得 （或2417,5nnS）22447,5,667n nS6分，2345:3,1,0,na :3,56,319,25nS，可见数列 的最小项为 ，96570S na6aS证明： ，54(),526nnna列举法知当 时， ； 8min5()aS分当 时， ，设 ，则 ，6n)6(27)(255nnn 52nt2,m 1024978aStt
