1、- 1 -高中数学圆锥曲线选知识点总结一、椭圆1、定义：平面内与两个定点 ， 的距离之和等于常数（大于 ）的点1F2 12F的轨迹称为椭圆即： 。|)|(,2| 211aMF这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距2、椭圆的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210xyab210yxab范围 且y且by顶点、1,0aA2,、b、10,aA20,、b轴长 短轴的长 长轴的长b焦点 、1,0Fc2, 、10,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴、原点对称xy离心率e 越小，椭圆越圆；e 越大，椭圆越扁2101cbea- 2 -二、双曲线1、定义：
2、平面内与两个定点 ， 的距离之差的绝对值等于常数（小于1F2）的点的轨迹称为双曲线即： 。2F |)|2(,| 2121 FaMF这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距2、双曲线的几何性质：焦点的位置 焦点在 轴上x焦点在 轴上y图形标准方程 210,xyab210,yxab范围 或 ，yR或 ，xR顶点 、1,0aA2, 、10,aA20,轴长 虚轴的长 实轴的长b焦点 、1,Fc2, 、1,Fc2,焦距 221Fca对称性 关于 轴、 轴对称，关于原点中心对称xy离心率， 越大，双曲线的开口越阔21cbeea渐近线方程 yxayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线
3、三、抛物线- 3 -1、定义：平面内与一个定点 和一条定直线 的距离相等的点的轨迹称为抛Fl物线定点 称为抛物线的焦点，定直线 称为抛物线的准线F2、抛物线的几何性质：标准方程2ypx02ypx02py02xpy0范围 xxyy顶点 ,对称轴 轴x 轴y焦点 ,02pF,02pF,2pF0,2pF准线方程 xxyy离心率 ， 越大，抛物线的开口越大1ep焦半径 0,()Mxy02Fx02MFx02pFy02pMFy通径 过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径： H焦点弦长公式12ABxp12AByp3、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于 、 两点的线段 ，称为抛物线的“通径”，即 p4
4、、关于抛物线焦点弦的几个结论：设 为过抛物线 焦点的弦， ，直线AB2(0)ypx12(,)(,)AxyB、的倾斜角为 ，则- 4 - 2211,;4pxy2;sinpAB 以 为直径的圆与准线相切；AB 焦点 对 在准线上射影的张角为F、 2； 12.|ABP四、直线与圆锥曲线的位置关系 繁 琐 ）利 用 两 点 间 距 离 公 式 （ 易 ）利 用 一 般 弦 长 公 式 （ 容弦 长 问 题直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 系 ）直 线 与 圆 锥 曲 线 位 置 关代 数 角 度 （ 适 用 于 所 有 )位 置 关 系主 要 适 用 于 直 线 与 圆 的(几 何 角 度关 系
5、直 线 与 圆 锥 曲 线 的 位 置直 线 与 圆 锥 曲 线.12.直线与圆锥曲线的位置关系：.从几何角度看：（特别注意）要特别注意当直线与双曲线的渐进线平行时，直线与双曲线只有一个交点；当直线与抛物线的对称轴平行或重合时，直线与抛物线也只有一个交点。.从代数角度看：设直线 L 的方程与圆锥曲线的方程联立得到 。02cbxa. 若 =0，当圆锥曲线是双曲线时，直线 L 与双曲线的渐进线平行或重合；a当圆锥曲线是抛物线时，直线 L 与抛物线的对称轴平行或重合。.若 ，设 。 . 时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交。0acb420b. 时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切。c. 时，直线和圆锥曲线没有公0共点，相离。五、弦长问题：直线与圆锥曲线相交时的弦长问题是一个难点，化解这个难点的方法是：设而不求，根据根与系数的关系，进行整体代入。即当直线 与圆锥曲线交于点k斜 率 为， 时，则1y,xA2,B= =k1x2k21214xx- 5 -= =21k2y21k2124yy
