1、- 1 -（北师大版）高二数学圆锥曲线基础测试试题 一、选择题1.已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B 3 C 5 D 72. 椭圆 + =1 的焦距等于（ ） 。32x16yA4 B。8 C 。16 D。12 33若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ）A 1692yxB 1652yxC 652yx或 25yx D以上都不对4动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ） A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线5设双曲线的半焦距为 c，两条准
2、线间的距离为 d，且 c，那么双曲线的离心率 e等于（ ）A 2 B 3 C 2 D 3 6抛物线 xy10的焦点到准线的距离是 （ ） A 5 B 5 C 15 D 107. 抛物线 y2=8x 的准线方程是（ ） 。（A）x=2 （B）x=2 （C）x =4 （D）y=28已知抛物线的焦点是 F(0，4) ，则此抛物线的标准方程是 ( )（A）x 216y （B）x 28y （C）y 216x （D）y 28x9.经过（1，2）点的抛物线的标准方程是（ ）（A）y 24x （B）x 2 y (C) y24x 或 x2 y (D) y24x 或 x24y1110若抛物线 28y上一点 P到其
3、焦点的距离为 9，则点 P的坐标为 （ ）A (7,1) B (1,) C (7,21) D (7,21)11椭圆 mx2y 21 的离心率是 ，则它的长半轴的长是（ ）23（A）1 （B ）1 或 2 （C ）2 （D） 或 1213. 抛物线 y= 的准线方程是（ ） 。8x2（A）y= （B）y =2 （C ）y= （D ）y =434114. 与椭圆 =1 共焦点，且经过点 P（ , 1）的椭圆方程是（ ） 。2x523（A）x 2 =1 （B） =1 （C） y 2=1 （D） =142x8524x4x27y- 2 -15. 和椭圆 =1 有共同焦点，且离心率为 2 的双曲线方程是（
4、 ） 。25x9y（A） =1 （B） =1 （C） =1（D） =1414x21y6x14y6x21y二、填空题16. 椭圆 9x225y 2=225 的长轴长为 ，短轴长为 ，离心率为 ，焦点坐标是 17. 椭圆的长、短轴都在坐标轴上，经过 A(0, 2)与 B( , )则椭圆的方程为 。21318双曲线的渐近线方程为 20xy，焦距为 ，这双曲线的方程为_ 。19. 顶点在原点，焦点是 F(6, 0)的抛物线的方程是 。20抛物线 y62的准线方程为 .三、解答题21、求满足下列条件的抛物线方程（1）. 已知点(2, 3)与抛物线 y2=2px (p0) 的焦点的距离是 5（2）抛物线的
5、顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线 xy2=0 上22、求满足下列条件的椭圆的方程（1）过点 ，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的 3 倍(3,2)P（2）点 P 到两焦点的距离分别为 和 ，过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点45321、方程 表示双曲线，则自然数 的值可以是 124byx b2、椭圆 68的离心率为 3、一个椭圆的半焦距为 2，离心率 ，则该椭圆的短半轴长是 。3e- 3 -4、已知双曲线 和椭圆 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离21(0b)xyab ， 2xy=169心率的两倍，则双曲线的方程为 5、已知双曲线的离心率为 ，焦点是 ， ，则双曲线方程为（ ）
6、2(4)， (0， 214xy1xy216xy2160xy6、双曲线 的实轴长是 2-87、若双曲线 16yxm的离心率 e=2，则 m=_ _.8、9、双曲线 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则（ ）21xyA、 B、- 4 C、4 D、4 1410、双曲线 P 到左焦点的距离是 2=P63上 一 点 到 双 曲 线 右 焦 点 的 距 离 是 ， 那 么 点11. 抛物线 的准线方程是（ ）28yx（A ） （B） （C） （D ）422x4x12、设抛物线的顶点在原点，准线方程为 ，则抛物线的方程是（ ）（A） （B） (C) (D) 28yx28yx24y2y13、已知 、 为双曲线 C:
7、 的左、右焦点，点 P 在 C 上， = ，则1F211F206( )|P(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 814、设双曲线 的渐近线与抛物线 相切，则该双曲线的离心率等于20xyabb 1 ， 21y x（A ） （B）2 （ C） （D）35615、设双曲线的做准线与两条渐近线交于 ,AB 两点，左焦点为在以 AB才为之直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（A ） (0,2) （B） (1,2) （C ） 2(,1) （D） (1,)16、设椭圆 C: 过点（0，4） ，离心率为2xyab5- 4 -（）求 C 的方程；（）求过点（3，0）且斜率为 的直线被 C 所截线段的中点
8、坐标4517、设 分别是椭圆 的左、右焦点，P 是该椭圆上的一个动点。21,F142yx（1 ）求该椭圆的离心率；（2 ）求 的最大值和最小值；21P（3 ）设 分别是该椭圆上、下顶点，证明当点 P 与 或 重合时， 的值最大。,B1B221PF18、直线 与双曲线 的左支交于点 A，与右支交于点 B；1ykx231xy（1 ） 求实数 的取值范围；（2 ） 若 ，求 k 的值；0OAB（3 ） 若以线段 AB 为直径的圆经过坐标原点，求该圆的方程；- 5 -19、如图，已知抛物线 ，过它的焦点 F 的直线 与其相交于 A，B 两点，O 为坐标原点。pxy2)0(l（1） 若抛物线过点 ，求它
9、的方程：),1(（2） 在（1）的条件下，若直线 的斜率为 1，求 的面积；lOAB（3） 若 求 的值,OBAp20、如图，直线 l ：y=x+b 与抛物线 C ：x 2=4y 相切于点 A。求实数 b 的值。圆锥曲线基础题训练一、选择题：1 已知椭圆 1625yx上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ）A B 3 C 5 D 72若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为 18，焦距为 6，则椭圆的方程为 （ ）A 192yxB 1652yxC 2yx或 12yx D以上都不对3动点 P到点 )0,(M及点 ),3(N的距离之差为 ，则点 P的轨迹是 （ ）
10、A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线4到两定点 、 的距离之差的绝对值等于 6 的点 的轨迹 （ ）,1F,2 MA椭圆 B线段 C双曲线 D两条射线5方程 表示双曲线，则 的取值范围是 （ ）12kyxkBFAyxO- 6 -A B C D 或1k0k0k1k6 双曲线 的焦距是 （ ）1422myxA4 B C8 D与 有关m7过双曲线 左焦点 F1的弦 AB 长为 6，则 （F 2为右焦点）的周长是（ ）916ABA28 B22 C14 D128双曲线的渐近线方程是 y=2x，那么双曲线方程是 （ ）A x24y 2=1 B x24y 21 C4 x2y 2=1 D4 x2y
11、 2=19设 P 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 、F 2分别是双曲线的92ya 1,03左、右焦点，若 ，则 （ ）3|1F|2PA1 或 5 B 6 C 7 D 910抛物线 xy02的焦点到准线的距离是 （ ）A B 5 C 215 D 1011若抛物线 28上一点 P到其焦点的距离为 9，则点 P的坐标为 （ ）A (7,14) B (14,) C (7,4) D (7,24)12.抛物线 2xy上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）A 16B 165C 8 D013.抛物线 28xy的准线方程是 （ ） A 3 B 2 C 321yD 2y二、填空题
12、14若椭圆 21xmy的离心率为 32，则它的长半轴长为_.15双曲线的渐近线方程为 0xy，焦距为 1，这双曲线的方程为 _。16若曲线24k表示双曲线，则 k的取值范围是 。17抛物线 y6的准线方程为 .18椭圆 52x的一个焦点是 )2,0(，那么 。三、解答题19 k为何值时，直线 kx和曲线 236xy有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？20在抛物线 24yx上求一点，使这点到直线 45yx的距离最短。- 7 -21双曲线与椭圆有共同的焦点 12(0,5)(,F，点 (3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。22已知双曲线 的离心率 ，过 的直线到原点
13、的距离是12byax32e),0(,bBaA.23（1）求双曲线的方程； （2 ）已知直线 交双曲线于不同的点 C，D 且 C， D 都在以 B 为圆心的圆上，求 k 的值.)0(5kxy23.已知抛物线顶点在原点，对称轴是 x 轴，抛物线上的点 到焦点的距离为 5，求抛物线的方程和 n),3(nA的值24.已知抛物线 C： 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、Bxy42(1) 若 ，求直线 l 的方程316AB(2) (2) 求 的最小值- 8 -25.已知抛物线顶点在原点，焦点在 x 轴上，又知此抛物线上一点 A（4 ，m）到焦点的距离为 6. （1 ）求此抛物线的方程
14、； （2 ）若此抛物线方程与直线 相交于不同的两点 A、B，且 AB 中点横坐标为 2，求 k 的值2ky1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）两个焦点的坐标分别是（4，0） ， （4，0） ，椭圆上一点 P 到两焦点距离之和等于 10 ； （2）两个焦点的坐标分别是（0，2） 、 （0，2） ，并且椭圆经过点 ； )25,3(（3）长轴长是短轴长的 3 倍，并且椭圆经过点 A（-3 ， ） 3（4 ）离心率为 ，且经过点（ 2，0）的椭圆的标准方程是 2（5 ）离心率为 ，一条准线方程为 ，中心在原点的椭圆方程是 353x（6 ）设 ， 的周长为 36，则 的顶点 的轨迹方程是 ),0(
15、,CBABABC（9 ）已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是_，若该方程表示双曲221xymym线，则 的取值范围是_（10 ）若椭圆 的离心率为 ，则 为 42yx22、 有关双曲线的习题（1 ） 中心在原点，一个顶点是(0，6) ，且离心率是 1.5，则标准方程是 （2 ） 与双曲线 x22y 22 有公共渐近线，且过点 M(2，2) 的标准方程为 - 9 -（3 ） 以椭圆 的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程是 1582yx（4 ） 已知点 ，动点 到 与 的距离之差是 6，则点 的轨迹是 ，其轨)0,(,(21FP1F2P迹方程是 （5 ） 双曲线方程为 ，则
16、焦点坐标为 ，顶点坐标为 ，实轴长为 42xy，虚轴长为 ，离心率为 ，准线方程为 ，渐进线方程为3、有关抛物线的习题1.抛物线 的准线方程是 ，焦点坐标是 281xy2.若抛物线 上一点 的横坐标为9 ，它到焦点的距离为 10，则抛物线方程是 )0(pM，点 的坐标是 M3.抛物线 上一点 A 的纵坐标为 4，则点 A 与抛物线焦点的距离为_24xy4.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于点 两点，若 ，则 PQ 中点 M12,PxyQ126x到抛物线准线的距离为_5.过抛物线 y2=4x 的焦点作直线交抛物线于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，如果 x1+x2=6，那么|AB
17、|=_圆锥曲线精编练习1已知ABC 的顶点 B、C 在椭圆213xy上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则ABC 的周长是 2.椭圆 142yx的离心率为_3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 3，0） ，且长轴长是短轴长的 2 倍，则椭圆的标准方程_4. 已知椭圆 1982ykx的离心率 1e，则 k的值为_5.（1）求经过点 35(,)，且 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。452yx（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的 3 倍，点 P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。- 10 -6.点 A、B 分别是椭圆 12036yx长轴的左、右端点，点
18、F 是椭圆的右焦点，点 P 在椭圆上，且位于 x轴上方， PF。（1 ）求点 P 的坐标；（2 ）设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点，M 到直线 AP 的距离等于 |MB，求椭圆上的点到点 M 的距离 d的最小值。7.如果 22kyx表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是 8.设椭圆的两个焦点分别为 F1、 、F 2，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若F 1PF2 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 9 椭圆 312yx=1 的焦点为 F1 和 F2，点 P 在椭圆上.如果线段 PF1 的中点在 y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的 倍10.若椭圆25xym的离
19、心率 05e,则 m的值为_11.椭圆 1342的右焦点到直线 xy3的距离为 _12.与椭圆2xy具有相同的离心率且过点（2，- ）的椭圆的标准方程是_13.椭圆 1462yx上的点到直线 02yx的最大距离是 14. 已知 P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P到两焦点的距离分别为 354和 2，过 P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程15.曲线 2216106xym与曲线 215959xynn的（ ）A 焦点相同 B 离心率相等 C 准线相同 D 焦距相等16.如果椭圆 25yx上的点 A 到右焦点的距离等于 4,那么点 A 到两条准线的距离分别是_ 17 离心率 3e，一条准线为 3x的椭圆的标准方程是_18.椭圆 12byax（ab0）的二个焦点 F1(-c，0)，F 2(c，0)，M 是椭圆上一点，且 021MF。 求离心率 e 的取值范围
