1、1.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为（2，0） ，右顶点为 )0,3(（1）求双曲 线 C 的方程；（2）若直线 :kxyl与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B，且OBA（其中 O 为原点）. 求 k 的取值范围 .解：（）设双曲线方程为 12byax ).0,(ba由已知得 .,32ca得再 由故双曲线 C 的方程为 .12yx（）将 得代 入 32ky .0926)3(2kxk由直线 l 与双曲线交于不同的两点得 .)1(3)1()6(,01222k即 .1322k且 设 ,),(BAyx，则 ,22,39,622 BABABA yxOkxx 得由而 )()1()( BB x
2、kkxy.37216319)(22 kk于是 解 此 不 等 式 得即 ,09,722.31k由、得 .12k故 k 的取值范围为 ).,3(),(2.已知椭圆 C： 2ax by1（ab0）的左右焦点为 F1、F 2，离心率为 e. 直线l：yexa 与 x 轴y 轴分别交于点 A、B，M 是直线 l 与椭圆 C 的一个公共点，P 是点F1 关于直线 l 的对称点，设 .（）证明：1e 2；（）确定 的值，使得PF 1F2 是等腰三角形.来源:Zxxk.Com（）证法一：因为 A、B 分别是直线 l： aexy与 x 轴、y 轴的交点，所以 A、B 的坐标分别是 222.,1).,0( ba
3、cbbaxea 这 里得由.所以点 M 的坐标是（ c2,）. 由 ).,(),(2eaABM得即 22 1eabec解 得证法二：因为 A、B 分别是直线 l： axy与 x 轴、y 轴的交点， 所以 A、B 的坐标分别是 ).,0(ae设 M 的坐标是 0(,)0xye由 得所以 .)1(0aye因为点 M 在椭圆上，所以 ,120byax即 .)(,1)()1( 2222 ebae 所 以来源 :学科网 ZXXK,0(4 解得 .122ee即（）解法一：因为 PF1l ，所以PF 1F2=90+BAF 1 为钝角，要使PF 1F2 为等腰三角形，必有|PF 1|=|F1F2|，即 .|1
4、cP设点 F1 到 l 的距离为 d，由 ,|0)(|222eaecP得 .12e 所以 .321,3e于 是即当 时 PF 1F2为等腰三角形.解法二：因为 PF1l，所以 PF1F2=90+BAF 1 为钝角，要使PF 1F2 为等腰三角形，必有|PF 1|=|F1F 2|，设点 P 的坐标是 ),(0yx，则00.2yxcea，2023,1().excay解 得由|PF 1|=|F1F2|得 ,41)()3( 2222 cece两边同时除以 4a2，化简得 .)(2 从而 .312e于是 2 奎 屯王 新 敞新 疆 即当 时，PF 1F2 为等腰三角形.来源:Z,xx,k.Com10如图
5、,过抛物线 x2=4y 的对称轴上任一点 P(0,m)(m0)作直线与抛物线交于 A、B 两点，点 Q 是点 P 关于原点的对称点。()设点 P 分有向线段 所成的比为 ，证明AB);Q(P()设直线 AB 的方程是 x2y+12=0,过 A、B 两点的圆 C 与抛物线在点 A 处有共同的切线，求圆 C 的方程。12已知动圆过定点 ，且与直线 相切.1,01x(1) 求动圆的圆心轨迹 的方程；C(2) 是否存在直线 ，使 过点（0，1） ，并与轨迹 交于 两点，且满足l C,PQ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由.0OPQ13已知 若动点 P 满足)0,1(,4NM|6NPM（1）
6、求动点 P 的轨迹方 C 的方程；（2）设 Q 是曲线 C 上任意一点，求 Q 到直线 的距离的最小值.012:yxl历届高考中的“双曲线”试题精选（自我测试）一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8题 号答 案1 （2005 全国卷文，2004 春招北京文、理）双曲线2149xy的渐近线方程是（ ）（A）23yx（B）49yx（C）32y（D） 4x2.（2006 全国卷文、理）双曲线21m的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m（ ）A14B C 4 D3 （2000 春招北京、安徽文、理）双曲线12aybx的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）A2 B 3 C 2 D34.（2
7、007 全国文、理）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（-4，0） ， （4，0） ，则双曲线方程为（ ）（A）124yx（B）142yx（C）162yx（C）162yx5.(2008 辽宁文) 已知双曲线29(0)m的一个顶点到它的一条渐近线的距离为15，则 m( )A1 B2 C3 D46 （2005 全国卷 III 文、理）已知双曲线12yx的焦点为 F1、F2，点 M 在双曲线上且 120,MF则点 M 到 x 轴的距离为（ ）A43B5C23D7(2008 福建文、理)双曲线21xyab（a0,b0）的两个焦点为 12,F，若 P 为其上的一点，且 12|PF，则双曲线离心率的取值范围
8、为（ ） (,3) (,3 (3,) 3,)8.(2007 安徽理)如图， 1和 2分别是双曲线)0,(2barx的两个焦点， A和 B是以 O为圆心，以1FO为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且 AB2是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A） 3（B） 5（C） 25（D ） 31二、填空题：9.（2008 安徽文）已知双曲线21xyn的离心率是 3。则 n 10 （2006 上海文）已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为 (,0),且焦距与虚轴长之比为 5:4，则双曲线的标准方程是_.11 （2001 广东、全国文、理）双曲线1692yx的两个焦点为、，点 P 在双曲线上，若，则点
9、P 到轴的距离为 _ 奎 屯王 新 敞新 疆12 （2005 浙江文、理）过双曲线20,xyab的左焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线相交于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_ _历届高考中的“抛物线”试题精选（自我测试 ）一、选择题： 1 2 3 4 5 6 7 8题 号答 案1 （2006 浙江文）抛物线28yx的准线方程是（ ）(A) 2x (B) 4 (C) 2 (D) 4y2.（2005 江苏）抛物线2xy上的一点 M 到焦点的距离为 1，则点 M 的纵坐标是（ ）A 167B 165C 87D03.(2004 春招北京文)在抛物线 ypx
10、2上横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则 p 的值为（ ）A. 12B. 1 C. 2 D. 44 （2004 湖北理）与直线 2x-y+4=0 平行的抛物线 y=x2 的切线方程是（ ）(A) 2x-y+3=0 (B) 2x-y-3=0 (C) 2x-y+1=0 (D) 2x-y-1=05 （2001 江西、山西、天津文、理）设坐标原点为 O，抛物线 xy2与过焦点的直线交于 A、B 两点，则 OBA（ ）（A） 43（B） 43（C）3 （D）36(2008 海南、宁夏理)已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点 P 到点 Q（2，1）的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得最
11、小值时，点 P 的坐标为（ ）A. （ 41，1） B. （ 41， 1） C. （1，2） D. （1，2）7 （2007 全国文、理）抛物线 y2=4x 的焦点为 F，准线为 l,经过 F 且斜率为 3的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A，AKl, 垂足为 K，则AKF 的面积是（ ）（A）4 （B）3 (C) 4 3 (D)88 （2006 江苏）已知两点 M（2，0） 、N（2，0） ，点 P 为坐标平面内的动点，满足|MNP0，则动点 P（x，y）的轨迹方程为（ ）（A） xy2（B ） y82（C） x42（D） xy42二.填空题:9( 2007 广东文)在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线关于 x 轴对称，顶点在原点 O，且过点 P(2,4)，则该抛物线的方程是 10(2008 上海文)若直线 10axy经过抛物线24y的焦点，则实数 a 11 （2004 春招上海）过抛物线 x42的焦点 F作垂直于 x轴的直线，交抛物线于 A、B两点，则以 F为圆心、 AB为直径的圆方程是_.12 （2006 山东文、理）已知抛物线 y2，过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于 A(),(),21yx、两点，则 y 21的最小值是
