统计软件分析与应用线 性 代 数 A2.7 线性方程组的解，习题课一、线性方程组有解的判定条件问题：证 必要性.( ), ,nD n A n A R阶非零子式 中应有一个 则在 设=( ), 根据克拉默定理 个方程只有零解 所对应的n Dn从而统计软件分析与应用线 性 代 数 A2.7 线性方程组的解，习题课这与原方程组有非零解相矛盾，( ).n A R即充分性.( ),n r A R =设. 个自由未知量 从而知其有r n-任取一个自由未知量为，其余自由未知量为，即可得方程组的一个非零解 .统计软件分析与应用线 性 代 数 A2.7 线性方程组的解，习题课证 必要性 , 有解 设方程组b Ax=( ) ( ),B R A R设则B的行阶梯形矩阵中最后一个非零行对应矛盾方程，这与方程组有解相矛盾.( ) ( ).B R A R=因此统计软件分析与应用线 性 代 数 A2.7 线性方程组的解，习题课并令 个自由未知量全取0，r n-即可得方程组的一个解充分性.( ) ( ),B R A R=设( ) ( ) ( ),n r r B R A R = =设证毕其余 个作为自由未知量, 把这
