第九章 二次型9.1 二次型和对称矩阵9.2 复数域和实数域上的二次型9.3 正定二次型9.4 主轴问题 研究对象： 二次齐次多项式(1)也叫二次型 (2)在数学和物理的许多分支都有重要应用 (3)展现矩阵的无穷魅力 1 谢谢观赏 2019-8-179.1 二次型和对称矩阵学习目标： 1.掌握二次型及其矩阵的定义， 2.理解变量的线性变换 3.掌握矩阵合同的概念 4.掌握二次型的标准形2 谢谢观赏 2019-8-17一、二次型及其矩阵 1、定义：设F是一个数域，F上n元二次齐次多项式叫做F上的n 元二次型，简称二次型注：（1）二次型的特点（ii）每项都为二次项(2)例：下列是否二次型答:不是答:不是答:是3 谢谢观赏 2019-8-171）分析：2、二次型的表示约定aij=aji，4 谢谢观赏 2019-8-17其中矩阵A称为二次型 的矩阵.2）分析：计算5 谢谢观赏 2019-8-17于是有6 谢谢观赏 2019-8-173）总结：7 谢谢观赏 2019-8-174）说明:ii）二次型与它的矩阵相互唯一确定正因为如此，讨论二次型时矩阵是一个有力的工具.i）二次型的矩阵A是对称矩阵,即
