概率论与数理统计第20讲12/2/20221第五章 大数定律与中心极限定理12/2/20222契比雪夫不等式 设随机变量X有期望值E (X)及方差D (X), 则任给e0, 有12/2/20223示意图E( X) + e E( X)E( X) - ef ( x )x D( X) / e212/2/20224证 如X是离散型随机变量, 那么12/2/20225如果X是连续型随机变量, X f(x), 则12/2/20226例1 设X是掷一颗骰子所出现的点数, 若给定e=1,2, 实际计算P(| X -E( X)| e), 并验证契比雪夫不等式成立.解 因P( X=k)=1/6, (k=1,2,3,4,5,6)12/2/20227例2 设电站供电所有10000盏电灯, 夜晚每一盏灯开灯的概率都是0.7, 而假定开关时间彼此独立, 试用切比雪夫不等式估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间(不包括6800与7200)的概率.12/2/20228解 令X为同时开灯的数目, 则XB(10000, 0.7)12/2/20229习题 一颗骰子连掷4次, 点数之和为X, 用契比雪夫不等式估计P(
