1、 介电常数的测定实验报告数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16实验题目：介电常数的测定实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数 来表示，通常采用测量r样品的电容量，经过计算求出 ，它们满足如下关系： （1） 。r SCdr0式中 为绝对介电常数， 为真空介电常数， ，S 为0 mF/85.120样品的有效面积，d 为样品的厚度，C 为被测样品的电容量，通常取频率为1kHz 时的电容量 C。一、替
2、代法替代法参考电路如图 1 所示，将待测电容 Cx（图中 Rx是待测电容的介电损耗电阻） ，限流电阻 R0(取1k)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上开关 K1，调节信号源的频率和电压及限流电阻 R0，使安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有效位数） ，记录读数 Ix。将开关 K2打到 B 点，让标准电容箱 Cs和交流电阻箱 Rs替代 Cx调节 Cs和 Rs值，使 Is接近 Ix。多次变换开关 K2的位置(A,B 位)，反复调节 Cs和 Rs，使 。假定 Cx上的介电损耗XSI电阻 Rx与标准电容箱的介电损耗电阻 Rs相接近（） ，则有 。ssx另一种参考电路如图 2 所示，将标
3、准电容箱 Cs调到极小值，双刀双掷开关 K2扳到 AA，测量 Cx上的电压 Vx值；再将 K2扳到 BB，调节 Cs让 Cs上的电压 VS接近 Vx。将开关 K2来回扳到 AA和 BB位，不断调节 Cs和 Rs值，使伏特计上的读数不变，即 ，若 ，则有XSVsxR。sxC二、比较法当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相关，考虑到 Cs和 Rs均是十进制旋钮调节，故无法真正调到，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误XSV差。比较法的参考电路如图 3 所示，假定 Cs上的 Rx与Rs接近（ ） ，
4、则测量 Cx和 Cs上的电压比 Vs/Vx即sx可求得 Cx： 。XSV/三、谐振法谐振法测量电容的原理图见图 4，由已知电感 L（取1H） ，电阻 R（取 1k）和待测电容 Cx组成振荡电路，改变信号源频率使 RLC 回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出：（2） 。式中 f 为频率，L 为已知电感，C x为待测电容。为减小LfCX41误差，这时可采用谐振替代法来解决。谐振替代法参考电路如图 5 所示，将电感器的一端与待测电容 Cx串联，调节频率 f 使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率f0，用标准电容箱 Cs代替 Cx，调节 Cs使电路达到谐振，电容上的电压再次达到
5、极大值，此时 。sx四、电桥法电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。 实验内容：1. 根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数 。r2. 用比较法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数 。r3. 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数 。r注：谐振替代法，每个直接测量量各测 6 次，并做误差分析（计算结果的合成不确定度） 。实验仪器：信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电感器一个，导线若干，黄铜片二片，
6、泡沫塑料一块。实验步骤：一、替代法1. 按图 1 先连接好电路，注意实验室不给开关、 和 。置SRXk102. 先把 接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下XC其值 I3. 再把 代替 接入电路中，调节 ，使电流表示数 与 相等，记录SXSCSIX值二、比较法1. 按图 3 连接电路2. 用万用电表测量 和 上的电压值 和 ，并记录电容箱的电容值XCSXVS SC三、谐振法1. 按图 4 连接好电路，置电感 ，电阻HL1kR12. 调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率 f四、谐振替代法1. 按图 5 连接电路，先接入 ，调节信号源频率，使电压表
7、示数达最大XC2. 固定频率不变，用 代替 接入电路，调节 ，使电压表示数再次达到S SC最大，记录此时的 值3. 重复以上步骤 5 次，得到 6 组 值S注意事项：1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。2. 线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽量保证电路对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。3. 实验之前要先对信号源预热 1015 分钟。4. 多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。实验数据：1. 替代法 ，mAIX375.1FCS0312.2.
8、比较法 ， ，FS042. V.X173.43. 谐振法 Hzf9.864. 谐振替代法：N 1 2 3 4 5 6)(FCS0.0336 0.0338 0.0335 0.0338 0.0334 0.0336数据处理：一、 替代法测得 ，则FS0312.FCSX0312.由 可得，204dChr 0532.6.2419.02dhUr而 mFFr /18./)1065.24(1085.3 323220 所以 mFUr /9.3r 10).058.2(95.0P二、 比较法测得 ， ，FCS43.VS.3X173.4VX01.又 mFFdhr /1074.2/)1065.24(1085.934 3
9、23220 所以 mFUr /.3r 10)8.7.2(95.0P三、 谐振法测得 ，可得Hzf29.864 FLfCX 0346.129.864412 代入 mFdhr /58./)105.(41085.9364 323220 所以 mFUr /.3r 10)85.9.1(95.0P四、 谐振替代法FCiSiS036.61代入 mFFdhr /1059./)1065.24(185.904 323220 A 类不确定度： 031.1)(2nCniSsiA28.0UA, 得95.P6n57.pt FFtAp 441029.31028.7B 类不确定度：由不确定度传递公式： mFUdchdcUdB
10、/1082. )102.()1065.24(9038.()10.()1065.24(385()(13 23323236220 所以 mFUtdhUBApr/1083. 82)1029.3)1065.24(59.()13220 r /).9(3 .P实验小结：1替代法若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时，可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。2比较法当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大，采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精
11、度密切相关，考虑到 和 均为十进制旋钮调节，所以无法真正调到 ，因此用比SCR XSV较法只能部分修正电压带来的误差。3谐振法当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容 较小时，XC线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容产生很大误差。4谐振替代法当谐振法中待测电容 越小则谐振法测量误差越大，此时应采用谐振替代法。XC此方法特点是电路简单，测量方便，测量精度与电感 L 和信号源频率 的测量精度f无关，只取决于标准电容箱 的精度。在保证线路状态不变的情况下，可消除分S布电容和杂散电容的影响。
