1、 第 1 页 共 6 页角平分线的性质定理和判定第一部分：知识点回顾1、角平分线：把一个角平均分为两个相同的角的射线叫该角的平分线；2、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等：平分线上的点；点到边的距离；3、角平分线的判定定理：到角的两边的距离相等的点在角平分线上第二部分：例题剖析例 1. 已知：在等腰 RtABC 中，AC=BC，C=90，AD 平分BAC，DEAB 于点E，AB=15cm，（1）求证：BD+DE=AC（2）求DBE 的周长例 2. 如图，B=C=90，M 是 BC 中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB 例 3. 如图，已知ABC 的周长是 22，O
2、B、OC 分别平分ABC 和ACB，ODBC 于 D，且 OD=3，ABC的面积是多少？第三部分：典型例题例 1、已知：如图所示，CDAB 于点 D，BEAC 于点E，BE、CD 交于点 O，且 AO 平分BAC，求证：OB=OC 【变式练习】如图，已知1=2，P 为 BN 上的一点，PFBC 于 F，PA=PC，求证：PCB+BAP=18021NPFCBA第 2 页 共 6 页例 2、已知：如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC （1）若连接 AM，则 AM 是否平分BAD？请你证明你的结论；（2）线段 DM 与 AM 有怎样的位置关系？请说明理由 （ 3） CD、 AB
3、、 AD 间 ？ 直 接 写 出 结 果【变式练习】如图，ABC 中，P 是角平分线 AD，BE 的交点 求证：点 P 在C 的平分线上 例 3.如图，在 ABC 中， BD 为ABC 的平分线，DEAB 于点 E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求ABC 的面积 【变式练习】如图，D、E、F 分别是ABC 的三条边上的点，CE=BF，DCE 和DBF 的面积相等求证：AD 平分BAC 第四部分：思维误区一、忽视“垂直”条件例 1.已知，如图，CEAB,BDAC,B=C，BF=CF。求证：AF 为BAC 的平分线。 第 3 页 共 6 页第五部分：方法规律（1）有角平分线，通常向角
4、两边引垂线。（2）证明点在角的平分线上，关键是要证明这个点到角两边的距离相等，即证明线段相等。常用方法有：使用全等三角形，角平分线的性质和利用面积相等，但特别要注意点到角两边的距离。（3）注意：许多同学对证明两个三角形全等的问题已经很熟悉了，所以证题时，不习惯直接应用角平分线性质定理和判定定理，仍然去找全等三角形，结果相当于重新证明了一次这两个结论所以特别提醒大家，能用简单方法的，就不要绕远路第七部分：巩固练习A 组一、耐心选一选，你会开心（每题 6 分，共 30 分）1三角形中到三边距离相等的点是（ ）A、三条边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点 C、三条中线的交点 D、三条角平分线的交点
5、2如图，ABC 中，C 90，ACBC，AD 是BAC 的平分线，DEAB，垂足为 E，若AB12cm ，则DBE 的周长为（）A、12cm B、10cm C 、14cm D、11cmDCAEB3如图 2 所示，已知 PA、PC 分别是ABC 的外角DAC、ECA 的平分线，PM BD，PNBE，垂足分别为 M、N ，那么 PM 与 PN 的关系是（）A.PM PN B.PMPN C.PMPN D.无法确定DMAB C NPE图 2DB CAE F图 3第 4 页 共 6 页4如图 3 所示，ABC 中，AB=AC ，AD 是A 的平分线， DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，下面给出四个结
6、论，其中正确的结论有( )AD 平分EDF； AE=AF； AD 上的点到 B、C 两点的距离相等到 AE、AF 距离相等的点，到 DE、DF 的距离也相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个5 如图，已知点D是ABC 的平分线上一点，点 P在BD上，PA AB，PCBC，垂足分别为A，C 下列结论错误的是（ ） AAD= CP BABPCBP CABD CBD DADB=CDB二、解答题6已知：AD 是ABC 角平分线，DE AB，DFAC，垂足分别是 E、F ，BDCD，证：BC.7如图，已知在 中， ，点 是斜边 的中点， ， 交ABC90DAB2BCDEA于 求证： 平分 A
7、CE8、如图，B=C=90，M 是 BC 的中点，DM 平分ADC，求证：AM 平分DAB. AB CDPAFCDEB第 5 页 共 6 页9.如图，在AOB 的两边 OA，OB 上分别取 OM=ON，OD=OE，DN 和 EM 相交于点 C求证：点 C 在AOB 的平分线上 第八部分：中考体验一选择题（共 3 小题）1 （2011衢州）如图， OP 平分MON，PAON 于点 A，点 Q 是射线 OM 上的一个动点，若PA=2，则 PQ 的最小值为（ ）A1 B2 C3 D42 （2011恩施州）如图， AD 是 ABC 的角平分线，DFAB，垂足为 F，DE=DG，ADG 和 AED的面积分别为 50 和 39，则EDF 的面积为（ ）A11 B5.5 C7 D3.53 （2010鄂州）如图， AD 是 ABC 中BAC 的平分线，DEAB 于点 E，DFAC 交 AC 于点FS ABC=7，DE=2，AB=4，则 AC 长是（ ）第 6 页 共 6 页A4 B3 C6 D54 （2011岳阳）如图， AD BC，ABC 的角平分线 BP 与BAD 的角平分线 AP 相交于点 P，作PEAB 于点 E若 PE=2，则两平行线 AD 与 BC 间的距离为 _ 5 （2011桂林）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等已知：求证： 证明：
