1、1第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系需要课时：4 课时教学过程：一、 和差问题：已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是：（和差）2大数（和差）2小数解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和
2、与差，再按照和差问题的解法来解答。例 1：有甲乙两堆煤，共重 52 吨，已知甲比乙多 4 吨，两堆煤各重多少吨？分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重 52 吨知：两数和是 52；甲比乙多 4 吨知：两数差是 4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下：甲：（52+4）2=28（吨）乙：28-4=24（吨）例 2：两只笼子里共有 15 只鸡，从甲笼提出 3 只后，甲笼比乙笼还多 2 只，两只笼子原来各有多少只鸡？分析：从题意知：甲比乙多 5 只，所以，两数和是 15，两数差是 5.甲是大数。甲：（15+5）2=10（只）2乙： 15-10=5（只）练习：1、
3、两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨，两堆石子各有多少吨？2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁，4 年后，黄茜比胡敏大 3 岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？二、 和倍问题已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。解决和倍问题的基本方法：将小数看成 1 份，大数是小数的 n 倍，大数就是 n 份，两个数一共是 n+1 份。基本数量关系：小数=和（n+1）大数=小数倍数 或 和-小数=大数例 1 ：甲班和乙班共有图书 160 本，甲班的图书是乙班的 3
4、 倍，甲乙两班各有图书多少本？分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占 1 份，甲占(3+1)份。3乙：160(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）例 2：果园里有梨树和桃树共 165 棵，桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵，梨树和桃树各多少棵？分析：由题意，桃树增加 6 棵，桃树正好是梨树的 2 倍，这时总数就是：165+6=171，这样就转化成标准和倍问题，将梨树看成 1 份，一共是 3 份。梨树的棵数：1713=57，求桃树的棵数时要减去 6 棵。桃树：171-57-6=108梨树：（165）（2+1）=57（棵）桃树：171-57-6=108（棵）练习：1、
5、小明和小强共有图书 120 本，小明的图书是小强的 2 倍，他们两人各有图书多少本？2、果园里一共有桃树和杏树 340 棵，其中桃树比杏树的 3 倍多 20 棵，两种树各种了多少棵？3、甲仓库存粮 104 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍，那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库？4、一个长方形的周长是是 30 厘米，长是宽的 2 倍，求长方形的面积是多少？三、 差倍问题已知两个数的差，并且知道两个数倍数关系，求这两个数，这样的问题称4为差倍问题。解决差倍问题的基本方法：设小是 1 份，如果大数是小数的 n 倍，根据数量关系知道大数是 n 份，又知道大数与小数的差，即知
6、道 n-1 份是几，就可以求出 1 份是多少。基本数量关系：小数=差(n-1)大数=小数n 或 大数=差+小数例 1：一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍，购买一张桌子比一把椅子贵 60 元。问桌椅各多少元？分析：桌子的价格与椅子的价格的差是 60，将椅子看成小数占 1 份，桌子占 3 份，份数差为 3-1，根据数量关系：椅子的价格：60（3-1）=30（元）桌子的价格：30+60=90（元）例 2：两筐重量相同的苹果，甲筐卖出 7 千克，乙筐卖出 19 千克后，甲筐剩余的苹果是乙筐的 3 倍，原来两筐各有苹果多少千克？分析：两筐苹果的重量相同，故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的
7、差为 19-7=12（千克），将乙筐看成 1 份，甲筐为 3 份，份数差为 2.乙筐现有苹果：（19-7）（3-1）=6（千克）乙筐原来有：6+19=25（千克）甲筐原来有 25 千克。练习：1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍，如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶，那么两桶酒重量相等。两桶酒原来各多少千克？52、六、一班有花盆的数量是六、二班的 3 倍，如果六、一班再购买 20个花盆后，两班花盆数相等，两班原有花盆多少个？作业：1、甲、乙两桶油共重 100 千克，从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中，此时两桶油正好相等。求两桶油原来各有多少千克？2、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋，如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中，则两箱中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋？3、 刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步，每天跑 6 圈，共跑 2400 米，问这个操场的面积是多少平方米？4、 小强今年 15 岁，小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍？5、 有两段一样长的绳子，第一根剪去 21 米，第二根剪去 13 米后是第一根剩下的 3 倍，两根绳子原来有多长？6、 老猫和小猫去钓雨，老猫钓的鱼是小猫的 3 倍，如果老猫给小猫 3条后，小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼？6
